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文档简介

距离的计算,一、复习引入,用空间向量解决立体几何问题的“三步曲”。,（1）建立立体图形与空间向量的联系，用空间向量表示问题中涉及的点、直线、平面，把立体几何问题转化为向量问题；,（化为向量问题）,（2）通过向量运算，研究点、直线、平面之间的位置关系以及它们之间距离和夹角等问题；,（进行向量运算）,（3）把向量的运算结果“翻译”成相应的几何意义。,（回到图形）,二、空间“距离”问题,1. 空间两点之间的距离,根据两向量数量积的性质和坐标运算， 利用公式 或 (其中 ) ，可将两点距离问题 转化为求向量模长问题,例1：如图1：一个结晶体的形状为四棱柱，其中，以顶点A为端点的三条棱长都相等，且它们彼此的夹角都是60，那么以这个顶点为端点的晶体的对角线的长与棱长有什么关系？,解：如图1，设,化为向量问题,依据向量的加法法则，,进行向量运算,所以,回到图形问题,这个晶体的对角线 的长是棱长的 倍。,思考：,（1）本题中四棱柱的对角线BD1的长与棱长有什么关系？,分析:,（2）如果一个四棱柱的各条棱长都相等，并且以某一顶点为端点的各棱间的夹角都等于 , 那么由这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长吗?,分析:, 这个四棱柱的对角线的长可以确定棱长。,（3）本题的晶体中相对的两个平面之间的距离是多少？ 设AB=1 （提示：求两个平行平面的距离，通常归结为求两点间的距离）,分析：面面距离,点面距离,解：, 所求的距离是,问题：如何求直线A1B1到平面ABCD的距离？,H,2、向量法求点到平面的距离：,C,G,D,E,F,A,B,G,C,B,A,E,D,F,解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系Dxyz 则D(0,0,0),A( ,0,0),B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ),=（或），,当E,F在公垂线同一侧时取负号 当d等于0是即为“余弦定理”,3. 异面直线间的距离,CD为a,b的公垂线,A，B分别在直线a,b上,则,b,C,D,A,B,a,取x=1,则y=-1,z=1,所以,A1,B1,C1,A,E,B,C,三、小结：,1、E为平面外一点,F为内任意一 点, 为平面的法向量,则点E到平面的 距离为:,2、a,b是异面直线,E,F分别是直线a,b 上的点, 是a,b
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