材料力学复习习题（可打印版）课件

例 图示结构中，AB为钢杆，横截面直径d=20 mm，许用应力 =160MPa。F=15kN，试校核AB杆是否安全。,解：当小车开到A点，AB杆的受力最大，设为FNAB 。取A为研究对象，受力如右图：,所以，AB杆安全。,3,2,1,例题,AC为50505的等边角钢，AB为10号槽钢，=120MPa。确定许可载荷F。,解：1、计算轴力（设斜杆为1杆，水平杆为2杆）用截面法取节点A为研究对象,2、根据斜杆的强度，求许可载荷,查表得斜杆AC的面积为A1=24.8cm2,3、根据水平杆的强度，求许可载荷,查表得水平杆AB的面积为A2=212.74cm2,4、许可载荷,3,2,1,例题,油缸盖与缸体采用6个螺栓连接。已知油缸内径D=350mm，油压p=1MPa。螺栓许用应力=40MPa， 求螺栓的内径。,每个螺栓承受轴力为总压力的1/6,解： 油缸盖受到的力,根据强度条件,即螺栓的轴力为,螺栓的直径为,3,2,1,【例】一传动轴受力情况如图所示。已知材料的许用剪应力=50MPa，许用单位扭转角=0.6/m，剪力弹性模量G=80GPa，试设计轴的直径。,例题,某传动轴所承受的扭矩T=200Nm，轴的直径d=40mm，材料的=40MPa，剪切弹性模量G=80GPa，许可单位长度转角/=1 /m。试校核轴的强度和刚度。,3,2,1,例题,已知外伸梁，M=3kN.m，q=3kN/m，a=2m,解：,求A、B处支反力,FAy=3.5kN；,FBy=14.5KN,剪力图,如图，将梁分为三段 AC：q=0,FQC= FAY CB：q0,FQB=-8.5kN BD：q0,FQB=6kN,弯矩图,AC：q=0,FQC0,直线,MC=7KN.M CB：q0,抛物线,FQ=0,MB=6.04KN.m BD：q0,开口向下，MB=-6kN.m,例,作图示梁的剪力图和弯矩图,RA=14.5 kN（ ）,RB= 3.5 kN （）,2.作Q , M 图,解：1. 求支反力,3,2,1,3,2,1,例题,例 试作图示刚架的内力图。,P1,P2,a,l,A,B,C,FN 图,FS 图,解：画内力图求危面内力,例 矩形(bh=0.12m0.18m）截面木梁如图，=7MPa，=0. 9 M Pa，试求最大正应力和最大切应力之比,并校核梁的强度。,弯曲应力,A,B,L=3m,求最大应力并校核强度,应力之比,弯曲应力,3,2,1,解：画弯矩图并求危面内力,例 T 字形截面的铸铁梁受力如图，铸铁的t=30MPa，c=60 MPa，其截面形心位于C点，y1=52mm， y2=88mm， Iz=763cm4 ，试校核此梁的强度。,4,弯曲应力,画危面应力分布图，找危险点,z,校核强度,弯曲应力,3,2,1,例：如图所示单元体，求a 斜面的应力及主应力、主平面。,（单位：MPa）,300,40,50,60,解：1、求斜面的应力,2、求主应力、主平面,主应力：,主平面位置：,3,2,1,例题：已知杆表面与母线成-450方向的线应变-45 =26010-6 、弹性常数E=200GPa、=0.3，直径d =80mm; 求外力偶矩T。,解：,=4.02kN.m,3,2,1,解：危险点A的应力状态如图：,例A 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为铸铁构件，=40MPa,试用第一强度理论校核杆的强度。,故，安全。,强度理论,解：危险点A的应力状态如图：,例B 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件，=65MPa,试校核杆的强度。,强度理论,例B 直径为d=0.1m的圆杆受力如图,T=7kNm,P=50kN, 为钢构件，=65MPa,试校核杆的强度。,故，安全。,强度理论,3,2,1,例 某结构危险点的应力状态如图所示，其中s120MPa，t=60MPa。材料为钢，许用应力s=170MPa，试校核此结构是否安全。,解：,钢材在这种应力状态下会发生屈服失效，故可采用第三和第四强度理论作强度计算。两种理论的相当应力分别为：,两者均小于s=170MPa。可见，无论采用第三或是第四强度理论进行强度校核，该结构都是安全的。,主应力为:,强度理论,3,2,1,例 图示钢制实心圆轴，其齿轮C上作用铅直切向力5KN， 径向力1.83KN；齿轮D上作用有水平切向力10KN，径向力 3.64KN。齿轮C的直径dC=400mm，齿轮D的直径dD=200mm。 圆轴的容许应力 。试按第四强度理论求轴的直径。,解（一）外力分析,（二）内力分析,从内力图分析，B截面为危险截面。B截面上的内力为：,画出内力图如图,（三）按第四强度理论求轴所需直径,由,可得：,解出：d=5.19mm,3,2,1,传动轴左端的轮子由电机带动，传入的扭转力偶矩Me=300Nm。两轴承中间的齿轮半径R=200mm，径向啮合力F1=1400N，轴的材料许用应力=100MPa。试按第三强度理论设计轴的直径d。,解：（1）受力分析，作计算简图, 扭转与弯曲的组合,（2）作内力图,危险截面：E 左处, 扭转与弯曲的组合, 扭转与弯曲的组合,3,2,1,（3）应力分析，由强度条件设计d,例11.1 已知：F=15kN， =160MPa。要求选择工字钢的型号。,(1)外力分析,AB为压、弯组合,(2)内力分析,D截面为危险截面,(3)应力分析,解：,在一般情况下，弯曲正应力起主要作用。因此，可先按弯曲强度条件设计横梁。考虑轴力的影响 ，将尺寸增大，再校核组合变形的强度。,查表：取 No.14号工字钢,校核强度,满足强度要求。,压杆的临界力,例 求下列细长压杆的临界力, =1.0，,解：绕 y 轴，两端铰支：,=0.7，,绕 z 轴，左端固定，右端铰支：,y,z,L1,L2,x,3,2,1,例 已知三根压杆的材料均为A3钢，横截面积均相同，两端铰支，E=200GPa，d=160mm，s=240MPa，L1=2L2=4L3=5m。 求各杆的临界力。,解：计算各压杆的柔度：,压杆稳定,压杆稳定,3,2,1,解：,CD梁,AB杆,已知拖架D处承受载荷F=10kN。AB杆外径D=50mm，内径d=40mm，材料为Q235钢，E=200GPa， =100，nst=3。校核AB杆的稳定性。,AB杆,AB为大柔度杆,AB杆满足稳定性要求,3,2,1,如图（a）,截面的惯性矩应为,两端铰支时，长度系数,解: （1）计算xoz平面的临界力 和临界应力,因 1 故可用欧拉公式计算。,其柔度为,（2）计算xoy平面内的临界力 及临界应力。,如图（b）,截面的惯性矩为,两端固定时长度系数,柔度为,应用经验公式计算其临界应力,查表得,则,临界压力为,木柱的临界压力,临界应力,3,2,1,例 在均布载荷作用下的简支梁如图所示。已知其抗弯刚度等于常量EI。试用单位载荷法计算跨度中点C的挠度及端截面B 的转角。,在计算跨度中点C的挠度时，应在C点作个单位力，如图(b)。则M0(x)为：,由单位载荷法得C的挠度为：,为正值，表示 与单位力的方向 相同，即其向下。,为了计算端截面B的转角，在B作用一个单位力偶矩,如图(C) ，则此时 为：,那么由单位载荷法得B的转角为：,计算端截面B的转角,为正值，表示 与单位力偶矩的方向相同，即截面B的转角为逆时针方向。,3,2,1,例：图示刚架的自由端A作用集中载荷F。刚架各段的抗弯刚度为EI。若不计轴力和剪力对位移的影响，试计算A点的垂直位移及截面B的转角。,解：首先计算A点的垂直位移。为此，在A点作用垂直向下的力，按图(a)、 (b):,那么由单位载荷法得A点的垂直位移为：,计算截面B的转角，在B点作用一个单位力偶矩，如(C)，,那么由单位载荷法得B截面的转角为：,转角为负值，表示B截面的转角与所加单位力偶矩的方向相反,3,2,1,例：均布载荷作用下的简支梁如图，其 为常量，试求跨度中点的挠度。,由图形互乘，并考虑 、 两段的对称性得：,3,2,1,C,例：图示刚架，EI=const。求A截面的水平位移 AH 和转角A 。,解：,3,2,1,例：如图所示刚架，两杆抗弯刚度 相同，且为常数。试作刚架弯矩图。,3,2,1,解：该刚架为一次静不定问题，选择,静定基如图(b)所示。在静定基上分别作M1、MF图形(c)、（d）。,例：如图刚架，两杆抗弯刚度 =常数。试作刚架弯矩图。,（1）正则方程：,M1图自乘得：,M1图与MF图图形互乘得：,得：,（2）解方程，得：,(3)作弯矩图。求出x1后，可在静定基上用任何一种画M图的方法作静不定刚架的弯矩图。也可以利用已画出的M1图和MF图，采用叠加法画静不定刚架的弯矩图，即,图如图(e)所示。,3,2,1,例：试求图示平面刚架的支座反力。已知各杆 EI=常