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新审定人教版小学数学四年级下册知识点总结（整理人：李鹏辉） 学生姓名：_第一单元：四则运算1、加法：把两个数合并成一个数的运算。 减法：已知两个数的和与其中的一个加数，求另一个加数的运算。 减法是加法的逆运算。2、加减法各部分之间的关系： 和加数+加数 加数和-另一个加数 差被减数-减数 减数被减数-差 被减数减数+差 3、求几个相同加数的和的简便运算，叫做乘法。 已知两个因数的积和其中的一个因数,求另一个因数的运算,叫做除。 除法是乘法的逆运。4、乘除法各部分之间的关系： 积因数因数 因数积另一个因数 商被除数除数 除数被除数商 被除数商除数 有余数的除法：商（被除数余数）除数 除数（被除数余数）商 被除数商除数余数5、加法、减法、乘法和除法统称四则运算。（加、减法属于第一级运算；乘除法属于第二级运算）6、在没有括号的算式里，如果只有加、减法或者只有乘、除法，都要从左往右按顺序计算。7、在没有括号的算式里，有乘、除法和加、减法、要先算乘除法，再算加减法。8、算式里有括号，要先算括号里面的，再算括号外面的；括号里面的算式计算顺序遵循以上的计算顺序。9、先乘除，后加减，有括号，提前算。10、关于“0”的运算（1）在加法中：一个数加上0还得原数； 字母表示：a0a （2）在减法中：一个数减去0还得原数； 字母表示：a0a相同的被减数、减数，差是0； 字母表示：aa0（3）在乘法中：一个数和0相乘，仍得0； 字母表示：a00（4）在除法中：0除以任何非0的数，还得0； 字母表示：0a0 （a0）“0”不能做除数； 字母表示：a0错误（因为00有无数个答案；非0的数0没有答案）11、租船问题：（1）先要考虑租哪种船便宜。（2）尽量不要有空位。（3）哪种方案空的位子少，那种更省钱。第二单元：观察物体（二）：1、正确辨认从上面、前面、左面观察到物体的形状。2、观察物体有诀窍，先数看到几个面，再看它的排列法，画图形时要注意，只分上下画数量。 3、从不同位置观察同一个物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 4、从同一个位置观察不同的物体，所看到的图形有可能一样，也有可能不一样。 5、从不同的位置观察，才能更全面地认识一个物体。6、如果要从看到的物体平面图形中，倒推至少需要几个小正方体：先判断要摆几排，再判断要摆几层，最后确定总个数。第三单元：运算定律及简便运算：一、加法运算定律：1、加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。a+b=b+a 如：25+1313+252、加法结合律：三个数相加，可以先把前两个数相加，再加上第三个数；或者先把后两个数相加，再加上第一个数，和不变。（a+b）+c=a+(b+c) 如：25+13+8725+（13+87）加法的交换律和结合律经常会结合起来一起使用。如：165+93+3593+（165+35）既用了加法交换律，又用了加法结合律。注意： 使用加法结合律（把“和”是整十、整百、整千的数先结合在一起） 个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5与5，结合。 十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4与5，结合。3、减法性质：一个数连续减去两个数，等于这个数减去两个减数的和。a-b-c=a-(b+c) 如：1784852178（48+52）a-b-c=a-c-b 如：17848781787848a-b+c=a+c-b 如：17848+22178+2248a+b-c=a-c+b 如：178+487817878+48a-(b+c) =a-b-c 如：178（78+52）1787852a-(b-c) =a-b+c 如：178（7852）17878+524、加法交换律、加法结合律和减法性质结合起来一起使用。 如：178+65-48+22-5265+（178+22）-（48+52）二、乘法运算定律：1、乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积不变。ab=ba 如：2513=13252、乘法结合律：三个数相乘，可以先把前两个数相乘，再乘以第三个数，也可以先把后两个数相乘，再乘以第一个数，积不变。（ab）c = a (bc ) 如：1325413（254）使用乘法结合律时：常把 25与4、 125与8 、125与80等先结合在一起乘，所以看见25就去找4乘，看见125就去找8乘；乘法的交换律和结合律经常会结合起来一起使用。如：12578878（1258）既用了乘法交换律，又用了乘法结合律。3、乘法分配律：两个数的和与一个数相乘，可以先把这两个数分别与这个数相乘，再把积相加。（1）分解式：（a+b）c=ac+bc 如：（40+4）254025+425 (ab)cacbc 如：（202）252025225（2）合并式ac+bc=（a+b）c 如：13512 + 13588135（12 + 88）acbc(ab) 如：135121352135（122） （3）特殊式：a99a = a（99+1） 如：99256+256256（99+1）aba = a（b1） 如：451014545（1011） a99 a100a1 如：269926100261 abacad=a(bcd) 如：35835643535（864）4、除法性质：一个数连续除以两个数，等于除以这两个数的积。abc= a(bc) 如：3200254=3200（254）a(bc)=abc 如：280035=2800（75）=2800755、乘、除混合的简便计算：第一个数的位置不变，其余的因数、除数可以交换位置。（可以先乘，也可以先除）abc =acb 例如：27139=27913abc=acb 例如：25084=250486、乘法结合律与乘法分配律的正确使用。3625 3625 3625 3625（94）25 （30+6）25 （40-4）25 36（55）9（425） 3025+625 4025-425 （365）59100 750+150 1000-100 1805900 900 900 900第四单元 ：小数的意义和性质：1、小数的产生：在进行测量和计算时，往往不能正好得到整数的结果，这时常用小数来表示。2、分母是10、100、1000的分数可以用小数来表示。 小数和分数的转化方法：（1）分母是10的分数可以用一位小数表示，小数点后面一定有一位小数。它的计数单位是十分之一。（2）分母是100的分数可以用两位小数表示，小数点后面一定有两位小数。它的计数单位是百分之一。（3）分母是1000的分数可以用三位小数表示，小数点后面一定有三位小数。它的计数单位是千分之一。3、小数是十进制分数的另一种表现形式。小数点后面有几位数字就称为几位小数。4、小数的数位顺序表：整数部分小数点小数部分数位万位千位百位十位个位十分位百分位千分位万分位计数单位万千百十一（个）十分之一百分之一千分之一万分之一解读： （1）小数由(整数部分)、(小数点)和(小数部分)组成。（2）小数的计数单位是十分之一、百分之一、千分之一分别写作0.1、0.01、0.001（3）每相邻两个计数单位间的进率是10。（4）小数部分的数位是十分位、百分位、千分位最高位是十分位，没有最低位；整数部分的最低位是个位，没有最高位；个位和十分位的进率是10；没有最大的小数，也没有最小的小数。 整数小数（大于、小于、等于都有可能）（5）6.378的计数单位是0.001。（最低位的计数单位是整个数的计数单位）6.378中有6个一、3个十分之一（0.1）、7个百分之一（0.01）、8个千分之一（0.001）。6.378中有（6378）个千分之一（0.001）。9.426中的4表示4个十分之一（0.1）因为4在十分位（6）能根据提示写出小数：一个数十分位上是1、百分位上是5、还有6个千分之一，这个数是（0.156）。5、小数的读法：先读整数部分（按照整数的读法读）；再读小数点（小数点读作“点”）；最后读小数部分（依次读出小数部分每一位上的数字，而且有几个0就读几个0）。 切记：小数部分有几个0就要读几个零，小数末尾的0也要依次读出。例如：20.0400 读作：二十点零四零零 6、小数的写法：先写整数部分（按照整数的写法写，如果整数部分是零，就直接写“0”）；再在个位的右下角点上小数点；最后依次写出小数部分每一个数位上的数字，不能漏写（有几个0就写几个0）。例如：四百零七点零零七 写作：407.0077、应用：给定几个数字，根据要求写数。如：用6、0、2、4按要求写数。最大的一位小数：（642.0） 最小的两位小数：（20.46） 最大的三位小数：（6.420）8、小数的性质：小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。注意：小数中间的“0”不能去掉，取近似数时末尾的“0”不能去掉。应用：（1）化简小数：根据小数的性质，去掉小数末尾的“0”。（2）增加小数位数的方法：增加小数位数，不改变小数的大小，只在小数的末尾添上“0 ”。 （3）改写整数为小数的方法：整数改为小数，首先在整数个位右下角点上小数点，然后根据需要，添上相应个数的0。9、小数的大小比较：（1）先比较整数部分，整数部分大的那个数就大；（2）如果整数部分相同，就比较十分位，十分位上的数大的那个数就大；（3）如果十分位上的数也相同的，就比较百分位，百分位上的数大的那个数就大（4）以此类推，直到比较出大小。切记：、小数的大小和数位多少无关，不是位数多的小数就大。如：3.7896和37.8。、两个整数或小数之间，如果没有小数位数的限制，他们之间的小数有无数个。举例：两数之间填数：6.46.5 在较小的那个数（6.4）后，再添一位，如：6.41，6.42，6.436.49；再添两位，如：6.411，6.412，6.413；有无数个。方法：（1）小数大小比较可排成竖列，小数点对齐 ：先比较整数部分，整数部分相同比较十分位，十分位相同比较百分位以此类推，直到比较出大小。（2）如果小数的位数不同，也可以根据小数的性质，在小数的末尾添“0”补齐相同的小数位数。理解：0.1与0.10的区别与联系：区别：0.1表示1个0.1；0.10表示10个0.01；意义不同。联系：0.1=0.10；两个数大小相等。10、小数点的移动小数点向右移：移动一位，小数就扩大到原数的10倍；移动两位，小数就扩大到原数的100倍；移动三位，小数就扩大到原数的1000倍；小数点向左移：移动一位，小数就缩小10倍，即小数就缩小到原数的；移动两位，小数就缩小100倍，即小数就缩小到原数的；移动三位，小数就缩小1000倍，即小数就缩小到原数的；应用：把一个数扩大到它的10倍、100倍、1000倍就是用这个数分别乘（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（右）移动(一)位、（两）位、（三）位把一个数缩小到它的、 、 就是把这个数分别除以（10）、（100）、（1000）小数点就要相应的向（左）移动(一)位、（两）位、（三）位 口诀：小数点，本领大，走一走，数变化。右走扩大用乘法，左走缩小用除法。移动缺位也不怕，快用“0”来补足它。明白：小数点右移，数变大；小数点左移，数变小。小数点向右移动时，整数部分最高位前面的0必须去掉；如果小数部分不够，要在右边添“0”补足数位。要数清移动的位数（原小数点和移动后的小数点之间隔几个数字就是移动了几位）。推广：一个数扩大到原数的几倍，即：原数几。 一个数缩小到原数的几分之一，即：原数几。11、生活中常用的单位及进率（1）长度单位：千米 米 分米 厘米 毫米1千米1000米 1米10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米1米100厘米 1分米=100毫米1米1000毫米（2）面积单位：千米2 公顷 米2 分米2 厘米21千米2=100公顷 1公顷=10000米2 1米2 =100分米2 1分米2=100厘米21千米2=1000000米2 1米2=10000厘米2（3）质量单位：吨 千克 克1吨1000千克 1千克1000克 1吨1000000克（4）人民币：元 角 分1元=10角 1角=10分 1元=100分（5）时间单位：世纪年月日时分秒1世纪=100年 1年=12个月 大月31天 1日=24时 1时=60分 1分=60秒 平年=365天 小月30天 闰年=366天 闰年二月29天 平年二月28天12、单位换算：（1）高级单位转化成低级单位=乘以进率，小数点向右移动。（2）低级单位转化成高级单位=除以进率，小数点向左移动。13、名数的改写：（1）低级单位的单名数改写成高级单位的单名数的方法：用这个数除以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向左移动相应的位数。10向左移一位；100向左移两位；1000向左移三位如：25分米=2.5米；25厘米=0.25米；25毫米=0.025米（2）高级单位的单名数改写成用低级单位的单名数的方法：用这个数乘以两个单位间的进率，如果进率是10、100、1000可以直接把小数点向右移动相应的位数。10向右移一位；100向右移两位；1000向右移三位如：4.5分米=45厘米；4.5平方分米=450平方厘米；4.5吨=4500千克（3）复名数改写成用小数表示的高级单位的单名数的方法：复名数中高级单位的数不动，作为小数的整数部分；把复名数中低级单位的数除以两个单位的进率，作为小数部分。如：10米5分米=10.5米；10米5厘米=10.05米；10米5毫米=10.005米（4）用小数表示的高级单位的单名数改写成含有低级单位的复名数：小数的整数部分作为高级单位的数，小数的小数部分乘进率，移动小数点。如：3.2米=3米2分米；3.2米=3米20厘米；3.2米=3米200毫米切记：不同单位比较大小，先统一单位比较大小，再还原为原单位写答案。单位换算方法：一想：（ 单位间的进率是多少 ）二看：（ 大化小还是小化大 ）三算：（ 大化小乘以进率，小数点右移；小化大除以进率，小数点左移 ） 10 小数点向左移动1位（进率）100 小数点向左移动2位 1000 小数点向左移动3位低级单位-高级单位的单名数-的单名数 10 小数点向右移动1位（进率）100 小数点向右移动2位 1000 小数点向右移动3位14、小数的近似数（用“四舍五入”的方法）：（1）保留整数，表示精确到个位，就是要把小数部分省略，要看十分位，如果十分位的数字大于或等于5则向前一位进“1”（这个“1”表示“1”）。如果小于五则舍。 如：6.49636； 6.70367（2） 保留一位小数，表示精确到十分位，就要把第一位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第二位百分位，如果第二位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进“1”（这个“1”表示“0.1”）。 如：6.49636.5； 6.70366.7（3） 保留两位小数，表示精确到百分位，就要把第二位小数以后的部分全部省略，这时要看小数的第三位千分位，如果第三位的数字比5小则全部舍。反之，要向前一位进“1”（这个“1”表示“0.01”）。 如：6.49636.50； 6.70366.70切记：在表示近似数时，小数末尾的“0”不能去掉。应用：一个两位小数，近似数是5.6，这个两位小数最大是多少？最小是多少？ 最大：在近似数后面添4即可，得5.64。 最小：在近似数末尾减1添5，得5.55。 说明：“四（0、1、2、3、4）舍”法求近似数时：原数近似数； “五（5、6、7、8、9）入”法求近似数时：原数近似数；15、大数的改写方法：为了读写的方便，常常把不是整万或整亿的数改写成用“万”或“亿”作单位的数。（1）改写成“万”作单位的数就是小数点向左移4位，即在万位的右下角点上小数点， 在数的后面加上“万”字。（2）改写成“亿”作单位的数就是小数点向左移8位，即在亿位的右下角点上小数点，在数的后面加上“亿”字。注意：改写时一定带上单位万或亿，然后再根据小数的性质把小数末尾的零去掉即可。如果前面位数不够，用0占位。改写是不改变数的大小的，用“=”。如果需要求近似数，根据要求保留小数。用“”。 例如：用“亿”做单位，保留一位小数：6 4850 0000 = 6.485亿 6.5亿 第五单元：三角形1、三角形的定义：由三条线段围成的图形（每相邻两条线段的端点相连或重合），叫三角形。2、从三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高，这条对边叫做三角形的底。三角形只有3条高。重点：三角形高的画法。直角边直角边斜边CBA锐角三角形的三条高（三条虚线） 直角三角形的三条高（一条虚线加两条直角边）底CBA钝角三角形的三条高（三条虚线）直角三角形的两条直角边互为底和高。CBA3、三角形的特性：三角形具有稳定性。如：自行车的三角架，电线杆上的三角架。4、边的特性：任意两边之和大于第三边。已知三条线段的长度，判断能不能组成三角形。方法：将较短的两条线段长度相加，如果比最长的那条线段长，那么能组成三角形。例：已知三条线段分别是7cm、4cm、2cm，它们能不能组成三角形？2+45 因为两条短边之和大于长边，所以能组成三角形。已知三角形两条边的长度a、b（ab），求第三边的长度c的范围方法：a-b c a+b（读作：第三边大于两边之差、小于两边之和）例：已知一个三角形两边分别长5cm和9cm，第三边的长度范围是多少？解：9-5 c 9+5(没有等号) 即 4 c 14如果第三边长度取整数，那么第三边可能是5、6、7、8、9、10、11、12、13cm例：已知一个三角形两边分别长5cm和5cm，第三边的长度范围是多少？解：5-5 c 5+5(没有等号) 0 c 10如果第三边长度取整数，那么第三边可能是1、2、3、4、5、6、7、8、9cm5、为了表达方便，用字母A、B、C分别表示三角形的三个顶点，三角形可表示成三角形ABC。6、三角形的分类：按照角的大小来分：锐角三角形，直角三角形，钝角三角形。按照边的长短来分：三边不等的三角形，等腰三角形，等边三角形（正三角形）。7、三个角都是锐角的三角形叫做锐角三角形。（最大的角还是锐角）8、有一个角是直角的三角形叫做直角三角形。（最大的角是直角，其他两个角一定是锐角，而且这两个锐角的和等于90度）9、有一个角是钝角的三角形叫做钝角三角形。（最大的角是钝角，其他两个角一定是锐角，而且这两个锐角的和小于90度）10、每个三角形都至少有两个锐角；每个三角形都至多有1个直角；每个三角形都至多有1个钝角。11、两条边相等的三角形叫做等腰三角形。顶角腰底腰底角底角等腰三角形（两条边相等，两个底角相等）等腰三角形中，两腰相交于一点形成的夹角是顶角；两腰与底相交形成的两个夹角是底角。等腰三角形中有可能是锐角三角形、也有可能是直角三角形、还有可能是钝角三角形。如：12、三条边都相等的三角形叫等边三角形，也叫正三角形。13、等边三角形是特殊的等腰三角形。等边三角形一定是锐角三角形（因为等边三角形的三个角相等，都是60度）。有一个角是60度的等腰三角形一定是正三角形。（）14、三角形的内角和是180。（因为把任何一个三角形的三个内角撕下来，都可以拼成一个平角。）任意一个四边形的内角和都是360。（因为任意一个四边形都可以分成两个三角形）多边形的内角和计算公式：（n2）180=多边形内角和 (其中n表示多边形边数，n2表示多边形可以分为多少个三角形)15、 图形的拼组：用两个完全一样的三角形一定能拼成一个平行四边形。用两个完全一样的直角三角形可以拼成一个平行四边形或长方形或大三角形。用两个完全一样的等腰直角三角形可以拼成一个平行四边形或正方形或大的等腰直角三角形。第六单元：小数的加减法1、计算法则：相同数位对齐（即：小数点对齐），按照整数计算方法进行计算，得数的小数点要和横线上的小数的小数点对齐。结果是小数的要依据小数的性质进行化简。2、竖式计算以及验算。注意横式上要写上答案，不要写成验算的结果。3、整数的四则运算顺序和运算定律在小数加减法中同样适用。（简算）第七单元：图形的运动（二）1、把一个图形沿着某一条直线对折，如果直线两旁的部分能够完全重合，我们就说这个图形是轴对称图形，这条直线叫做这个图形的对称轴。 2、轴对称的性质：对应点到对称轴的距离都相等。 3、对称轴是一条直线，所以在画对称轴时，要画到图形外面，且要用虚线。 4、正方形的对角线所在的直线是它的对称轴。轴对称图形可以有一条或几条对称轴。 5、画对称轴时，先找到与相反方向距离对称轴相同的对应点，最后连线。 6、长方形、正方形、等腰梯形、等腰三角形、等边三角形、线段、菱形、圆、半圆、圆环、半圆环都是轴对称图形。长方形有2条对称轴，正方形有4条对称轴，等腰梯形有1条对称轴，等腰三角形有一条对称轴，等边三角形有3条对称轴，线段有1条对称轴，菱形有2条对称轴，圆有无数条对称轴，半圆有一条对称轴，圆环有无数条对称轴，半圆环有一条对称轴。 7、平行四边形不是轴对称图形，没有对称轴。（长方形和正方形除外） 8、梯形不一定是轴对称图形。只有等腰梯形是轴对称图形。 9、古今中外，许多著名的建筑都是对称的。比如：中国赵州桥，印度泰姬陵，英国塔桥，法国埃菲尔铁塔。 10、画简单轴对称图形的方法 找出已知图形的几个关键点； 然后根据各个对称点到对称轴的距离相等的特点，在对称轴的另一侧找出关键点的对称点（注意：关键点与对称点之间的连线和对称轴互相垂直）； 最后按照已知图形的形状顺序连接各对称点，就画出了所有图形的另一半。11、在平面内，将一个图形沿着某个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫做平移。（平移现象，如： 缆车、观光梯、推拉门等）12、平移不改变图形的大小、形状，只改变图形的位置。 13、平移的作图步骤和方法： （1）确定平移的方向和平移的距离；（2）找出构成图形的对应点；（3）沿一定的方向，按一定的距离平移各个对应点；（4）连接所作的各个对应点，并标上相应的字母。14、利用平移，可以求出不规则图形的面积。第八单元：平均数与条形统计图1、求平均数公式： 总数量=每份数相加 平均数=总数量总份数 总数量=平均数总份数 总份数=总数量平均数2、平均数和平均分不一样，是两个不同的概念。3、比赛时，计算平均得分时，一般要去掉一个最高分和一个最低分。 平均数能较好的反映一组数据的总体情况，而不能代表其中某个个体的情况。4、条形统计图可以看出数量的多少。复式条形统计图可以更清楚地看出两组数据不同的地方。 5、复式条形统计图可分为：纵向复式条形统计图和横向复式条形统计图，画统计图时必须要有图例，单位长度需统一。第九单元：鸡兔同笼问题1、已知总头数和总脚数，求鸡、兔各多少：方法一：假设全是鸡（先求兔）。（总脚数 - 每只鸡的脚数总头数）（每只兔的脚数 - 每只鸡的脚数）=兔数； 总头数-兔数=鸡数。方法二：假设全是兔（先求鸡）。（每只兔脚数总头数 - 总脚数）（每只兔脚数 - 每只鸡脚数）=鸡数； 总头数-鸡数=兔数。 方法三：古人“抬脚法” （先求兔）。解答思路：假如每只鸡、每只兔各抬起一半的脚，则每只鸡就变成了“独脚鸡”，每只兔就变成了“双脚兔”。这样，鸡和兔的脚的总数就少了一半。这种思维方法叫化归法。公式：鸡兔总脚数2鸡兔总数 = 兔的只数；鸡兔总数兔的只数 = 鸡的只数。例如，“有鸡、兔共36只，它们共有脚