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5.6平面向量的数量积及运算律,物体在力F的作用下做的功: W=FSCOS,表示力F的方向与位移S的方向的夹角。,一. 夹角的概念,练习：请指出下列图中两向量的夹角。,二.平面向量数量积的定义:,已知两个非零向量a和b,他们的夹角为，我们把数量abcos叫做a与b的数量积（或内积），记作ab,即,ab=abcos,规定：零向量与任一向量的数量积为0,0a=0,思考1：,平面向量的数量积与差向量、和向量本质区别是什么？,平面向量的数量积是一个数量，而差向量、和向量分别是一个向量。,思考2：,如图，作出bcos，并说出它的几何意义；acos的几何意义有是什么？,(B1),bcos叫做向量b在向量a上的投影，acos叫做向量a在向量b上的投影.,ab的几何意义： 向量a与b的数量积ab等于a的长度a与b在a的方向上的投影bcos的积.,三.根据定义思考下列各题:,设a,b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量，是 a与 e的夹角，则,（1）ae与ea的关系是:_,(3)当a与b同向时,ab=_ 当a与b反向时,ab=_,(4)cos=_,ab_ab,四.课堂练习,判断下列各题是否正确,(1)若a=0,则对任意向量b,有ab=0- (2)若a0,则对任意非零向量b,有ab0- (3)若a0,且ab=0,则b=0 - (4)若ab=0,则a=0或b=0 - (5)对任意向量a有a2=a2 - (6)若a0且ab=ac,则b=c -,(),( ),( ),( ),( ),( ),五.小结,向量的数量积的定义及几何意义. 数量
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