课标理科数学第四章第三节平面向量的数量积.ppt

第三节 平面向量的数量积,1平面向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a和b，它们的夹角为，则数量_叫做a与b的数量积(或内积)规定：零向量与任一向量的数量积为_ (2)几何意义：数量积ab等于a的长度|a|与b在a方向上的投影_的乘积,0,|b|cos ,|a|b|cos_,2平面向量数量积的运算律 (1)交换律：abba； (2)数乘结合律：(a)b_； (3)分配律：a(bc)_,(ab),a(b),abac,3平面向量数量积的性质及其坐标表示 设非零向量a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b,1若abbc，则ac吗？ 【提示】 不一定b0时就不成立 2(ab)ca(bc)一定成立吗？ 【提示】 不一定成立(ab)c是与c平行的向量，a(bc)是与a平行的向量而a与c关系不确定，故(ab)ca(bc)不一定成立,【答案】 C,【解析】 |ab|a|b|cos |，故B错误 【答案】 B,3(2012福建高考)已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是( ) Ax Bx1 Cx5 Dx0 【解析】 a(x1，2)，b(2，1)，ab2(x1)212x.又abab0，2x0，x0. 【答案】 D,(2) 如图所示，以AB，AD所在的直线分别为x轴和y轴建立平面直角坐标系，由于正方形边长为1，故B(1，0)，C(1，1)，D(0，1) 又E在AB边上，故设E(t，0)(0t1),【答案】 (1)16 (2)1 1,【答案】 A,(1)(2012安徽高考)设向量a(1，2m)，b(m1，1)，c(2，m)若(ac)b，则|a|_ (2)(2013珠海调研)已知a与b为两个不共线的单位向量，k为实数，若向量ab与向量kab垂直，则k_ 【思路点拨】 (1)求出ac的坐标后，利用(ac)b0求出m； (2)利用向量垂直的充要条件和数量积的定义建立关于k的方程，进而解方程求k的值,1(1)非零向量垂直的充要条件：abab0|ab|ab|x1x2y1y20.(2)本例(2)中常见的错误是不能利用条件判定ab1，导致求解受阻 2(1)abab0是对非零向量而言的，若a0时，ab0，但不能说ab.(2)abab0，体现了“形”与“数”的转化，用之可解决几何问题中的线线垂直问题,(2012江西高考)设单位向量m(x，y)，b(2，1)若mb，则|x2y|_,1(1)在进行向量模与夹角的计算时，关键是求出向量的数量积，注意避免错用公式如a2|a|2是正确的，而ab|a|b|和|ab|a|b|都是错误的(2)研究向量的夹角应注意“共起点”；两个非零共线向量的夹角分别是0(方向相同)与180(方向相反) 2(1)求两向量的夹角，进而确定两直线的夹角时，要注意两者的区别与联系(2)求向量的长度，进而可解决平面上两点间的距离，求线段的长度问题,两个非零向量垂直的充要条件：abab0.,1.若ab0，能否说明a和b的夹角为锐角？ 2若ab0，能否说明a和b的夹角为钝角？,向量的数量积运算、向量的垂直是高考考查的热点，属中低档题目平面向量数量积的计算，向量垂直条件与数量积的性质常以客观题形式命题；解答题以向量为载体，常与平面几何、三角函数、解三角形、解析几何知识交汇命题，主要考查运算能力及数形结合思想,【答案】 D,1(2012辽宁高考)已知两个非零向量a，b满足|ab|ab|，则下面结论正确的是( ) Aab Bab C