《课导数平均变化率》PPT课件.ppt

宿迁青华中学 徐守高,夏之青华,一、问题情境,世界充满着变化，有些变化几乎不被人们所感觉，而有些变化却让人们发出感叹与惊呼例如：,1.蹦极运动,2.温度变化,某市2012年4月18日最高气温为3.4，而4月20日最高气温分别为24.4 ，短短两天时间，气温陡增21，闷热中的人们无不感叹：“天气热得太快了！ 但是，如果我们将该市2012年3月18日最高气温3.5与4月18日最高气温18.6进行比较，我们发现两者温差为 15.1，甚至超过了14.8而人们却不会发出上述感叹 这是什么原因呢？,原来前者变化得太快，而后者变化得缓慢,问题2、从数学的角度，如何刻画变量 变化的快与慢？,问题1、气温陡增（降）是一句生活用语, 它的数学意义是什么?,先来分析下面的气温曲线图（以3月18日作为第1天）,问题1、 “气温陡增”的 数学意义是什么呢？,二、学生活动,E,D,陡峭的程度反映了气温变化的快与慢,问题2、如何量化陡峭程度呢？,用比值！,问题2、如何量化陡峭程度呢？,称该比值为气温在区间32，34上的 平均变化率。,如蹦极运动中的下降距离H(t)在t0,t1上的平均变化率可表示为：,问题3、平均变化率的计算,水经过虹吸管从容器甲中流向容器乙(如图) ，t 秒钟后容器甲中水的体积为 V (t)=5e-0 .1t (单位cm3) ， 计算第一个10 秒内V 的平均变化率,例1 某婴儿从出生到第12个月的体重变化如图所示，试分别计算从出生到第3个月与第6个月到第12个月该婴儿体重的平均变化率。,知识运用,三、建构数学,回顾前面三个问题:,(1)蹦极问题中某段时间内下降距离的平均变化率；,(2) 气温在某段时间内的平均变化率；,(3)容器甲中液体体积在某段时间内的平均变化率。,可以发现它们都涉及三个量,即,三、建构数学,四、数学理论,1、函数的平均变化率：,函数值的改变量与对应的自变量的改变量的比值。,2、符号表示：,一般地，函数y=f(x)在区间x1,x2上的平均变化率为,3、注意点：,（1）平均变化率是y/ x，是一个比值，,（2）y、 x的取值情况。,4、求平均变化率的基本步骤：,（1）作差： y=f(x2)-f(x1)， x=x2-x1；,（2）作商: y/ x= f(x2)-f(x1)/(x2-x1)。,5、思想方法：,（1）数形结合：数缺形时少直观，形少数时难入微，- 华罗庚,五、数学运用,例1、已知函数f(x) = x2，分别计算函数f(x) 在下列区间上的平均变化率,(1) 1，3；(2) 1，2；(3)1，1.1；(4)1，1.001; (5)0.999，1.,反思：回顾解题过程及结果，你有什么收获？,（1）同一个函数在不同区间上的平均变化率 不一样；,（2）区间越小，平均变化率越接近于某个常数。,例2、 已知函数f(x) = 2x + 1，分别计算在下列区间 上函数f(x)的平均变化率 （1）3，1； （2）0，5,反思：,（1）函数f(x)=2x+1在不同区间上的平均变化率由什 么特点？,（2）变式：对函数g(x)=-2x呢？,（3）一次函数f(x)=kx+b(k0)在区间m, n上的平均变化 率有什么特点吗？,平均变化率是斜率的推广，斜率是平均变化率的特例。平均变化率的数学意义！,尝试练习 航天飞机发射后的一段时间内，第t秒的高度h(t)=5t3+30t2+45t+4，其中t的单位为s，h的单位为m，求第1s内的平均速度。,解：,平均速度就是位移关于时间的变化率 -平均变化率的物理意义！,反思:,六、小结收获,1、平均变化率的概念；,2、平均变化率的实际意义、数学意义; (回到开头的问题),3、由于平均变化率只是