高三数学一轮复习6-1平面向量的概念及基线性运算.pptVIP

6-1 平面向量的概念及其线性运算,友好三中数学备课组,学习目标,1、知识与技能 了解平面向量的概念，理解平行四边形法则和三角形法则，掌握向量加法、减法、数乘运算法则，理解两个向量共线的意义。 2、过程与方法 能够运用向量加法、减法、数乘运算法进行向量的运算，在实际问题中恰当地使用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形，挖掘相应数量关系，实现形与数的统一。 3、情感、态度与价值观 通过向量的学习与应用，体会数学数形结合思想。,重点与难点,1、重点：理解平行四边形法则和三角形法则，掌握向量加法、减法、数乘运算法则，理解两个向量共线的意义。 2、难点：恰当地运用平行四边形法则、三角形法则、数乘运算分析几何图形，寻找到数量关系。,知识衔接,1向量的有关概念 (1)向量：既有 又有 的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 (或称 ) (2)零向量： 的向量叫做零向量，其方向是 的,大小,方向,长度,模,长度为0,任意,(3)单位向量：长度等于 个单位的向量 (4)平行向量：方向 的非零向量，平行向量又叫 向量，任一组平行向量都可以移动到同一直线上规定：0与任一向量 (5)相等向量：长度 且方向 的向量 (6)相反向量：与a长度 ，方向 的向量，叫做a的相反向量,相同或相反,共线,平行,相等,相同,相等,相反,1,(3)加法的几何意义：从法则可以看中，如下图所示,4向量数乘运算及其几何意义 (1)定义：实数与向量a的积是一个向量，记作a，它的长度与方向规定如下： |a| ； 当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a的方向与a的方向 ；当0时，a0.,|a|,相同,相反,(2)运算律 设，是两个实数，则 (a) ；(结合律) ()a ；(第一分配律) (ab) .(第二分配律) (3)两个向量共线定理：向量a(a0)与b共线的充要条件是 .,()a,aa,ab,存在唯一一个实数，使ba,学法指导, 明确平面向量具有几何形式和代数形式的双重身份，能够把向量的非坐标公式和坐标公式进行有机结合，注意“数”与“形”的相互转换，,1已知R，则下列命题正确的是 ( ) A|a|a| B|a|a C|a|a| D|a|0 解析：当0时，|a|a|不成立，A错误；|a|应该是一个非负实数，而非向量，B错误；当0或a0时，|a|0，D错误故选C. 答案：C,基础检测,5下列四个命题： (1)对于实数m和向量a，b，恒有m(ab)mamb； (2)对于实数m和向量a，b(mR)，若mamb，则ab； (3)mana(m，nR，a0)，则mn； (4)ab，bc，则ac，其中正确命题的个数为_,解析：(1)根据实数与向量积的运算可判断其正确；(2)当m0时，mamb0，但a与b不一定相等，故(2)错误；(3)正确；(4)由于向量相等具有传递性，故(4)正确，故填3. 答案：3,例1、判断下列各命题是否正确. （1）若|a|=|b|，则a=b; （2）若A，B，C，D是不共线的四点，则AB=DC是 四边形ABCD是平行四边形的充要条件； （3）若ab,bc，则ac; （4）两向量a,b相等的充要条件是：|a|=|b|且ab；,题型一 向量的有关概念,典型例题,【分析】从向量的模、相等向量的概念入手，逐个判 断其真假.,【解析】（1）不正确.两个向量的长度相等，但它们 的方向不一定相同. （2）正确.AB=DC,|AB|=|DC|且ABDC. 又A，B，C，D是不共线的四点， 四边形ABCD是平行四边形 ， 反之 ，若四边形 ABCD是平行四边形，则ABDC，且AB与DC方向相同，因此，AB=DC.,（3）错，若b0，则对不共线的向量a与c，也有a0，0c，但a与c不平行 （4）不正确.当ab，但方向相反，即使|a|=|b|，也不能得到a=b.,解析：(1)真命题； (2)假命题，若a与b中有一个为零向量时，其方向是不确定的； (3)真命题； (4)假命题，终点相同并不能说明这两个向量的方向相同或相反； (5)假命题，共线向量所在直线可以重合、可以平行； 答案：B,思路分析：由条件找准点P的位置是解决此题的关键,题型二 平面向量的线性运算,答案：B,题型三 平面向量共线定理及应用,思路分析：(1)要证三点共线可用向量平行来解，不过两向量得有共同点； (2)条件中有A、B、C、D 四个字母，而结论中只有A、C、D 三个字母，可想办法消掉B，即可解决