课件一224矩形

22.4 矩 形,两组对边分别平行的四边形是平行四边形,平行四边形的性质：,平行四边形的对边平行；,平行四边形的对边相等；,平行四边形的对角相等；,平行四边形的邻角互补；,平行四边形的对角线互相平分；,温故知新,一个角是 直角,两组对边 分别平行,矩形,情景创设,我们已经知道平行四边形是特殊的四边形，因此平行四边形除具有四边形的性质外，还有它的特殊性质，同样对于平行四边形来说有特殊情况即特殊的平行四边形，也，这堂课我们就来研究一种恃殊的平行四边形,矩形,第五节矩形菱形,有一个角是直角的平行四边形叫做矩形.,矩形的定义：,一般性质： 具备平行四边形所有的性质,对边平行 对边相等， 对角相等， 对角线互相平分,探索新知:矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？,猜想1：矩形的四个角都是直角,猜想2：矩形的对角线相等,矩形是轴对称图形.,A,B,C,D,四个角都是直 角,对边平行且相 等,对角线互相平 分且相等,性质1:矩形的四个角都是直角；,已知：四边形ABCD是矩形,C= 90 求证：A=B=C=D=90,证明：四边形ABCD是矩形， 令C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90,已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD,证明：在矩形ABCD中,ABC = DCB = 90,又AB = DC ， BC = CB,ABCDCB,AC = BD,矩形特殊的性质,矩形特殊的性质,矩形的四个角都是直角,矩形的两条对角线相等,从角上看：,从对角线上看：,矩形的特殊性质,矩形的四个角都是直角,数学语言,四边形ABCD是矩形,A=B=C=D=900,矩形的特殊性质,矩形的对角线相等,数学语言,四边形ABCD是矩形,AC = BD,O,A,B,C,D,公平,因为OA=OC=OB=OD,生活链接-投圈游戏,已知：在RtABC中，ABC=900，BO是AC上的中线. 求证: BO = ? AC,O,D,证明: 延长BO至D,使OD=BO, 连结AD、DC.,AO=OC, BO=OD 四边形ABCD是平行四边形.,ABC=900,AC=BD,再探新知,推论： 直角三角形斜边上的中线 等于斜边的一半,O,例: 如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，AOB=60,AB=4,求矩形对角线的长？,解： 四边形ABCD是矩形 AC与BD相等且互相平分 OA=OB AOB=60 AOB是等边三角形 OA=AB=4() 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(),O,方法小结: 如果矩形两对角 线的夹角是60 或120, 则其中必有等边三角形.,如图，在矩形ABCD中，找出相等的线段与相等的角。,想一想：上图中有几个直角三角形，它们全等吗？图中有个等腰三解形，有几对全等的等腰三角形？,小试牛刀,用圆来代表四边形,边,对角线,角,矩形的性质：,矩形对边平行且相等,矩形的四个角都是直角,矩形的对角线互相平分且相等,直角三角形的性质定理： 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半,你知道如何判定一个平行四边形是矩形吗？,矩形的定义：,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,你还有其它的判定方法吗？,ABCD,A=900,ABCD是矩形,情境一：工人师傅为了检验两组对边相等的四边形窗框是否成矩形，一种方法是量一量这个四边形的两条对角线长度，如果对角线长相等，则窗框一定是矩形，你知道为什么吗？,猜想：对角线相等的平行四边形是矩形 。,命题：对角线相等的平行四边形是矩形。,已知：平行四边形ABCD，AC=BD。 求证：四边形ABCD是矩形。,证明: AB=CD, BC=BC, AC=BD, ABC DCB（SSS）, AB/CD ABC+DCB=180, ABC=DCB=90 又 四边形ABCD是平行四边形,四边形ABCD是矩形, ABC=DCB,对角线相等的平行四边形是矩形 。,矩形的识别方法：,几何语言：,四边形ABCD是平行四边形 AC=BD,四边形ABCD是矩形,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,（或OA=OC=OB=OD）,情境二：李芳同学有“边直角、边直角、边直角、边”这样四步，画出了一个四边形，她说这就是一个矩形，她的判断对吗？为什么？,猜想：有三个角是直角的四边形是矩形 。,你能证明上述结论吗？,矩形的识别方法：,有三个角是直角的四边形是矩形 。, A=B=C=90 四边形ABCD是矩形,几何语言：,你能归纳矩形的几种识别方法吗？,有一个角是直角的平行四边形是矩形。,对角线相等的平行四边形是矩形 。,（对角线互相平分且相等的四边形是矩形。）,有三个角是直角的四边形是矩形 。,方法1：,方法2：,方法3：,下列各句判定矩形的说法是否正确？,（1）对角线相等的四边形是矩形；,（2）对角线互相平分且相等的四边形是矩形；,（3）有一个角是直角的四边形是矩形；,（5）有三个角是直角的四边形是矩形；,（6）四个角都相等的四边形是矩形；,（7）对角线相等，且有一个角是直角的四边形是矩形；,（10）一组邻边垂直，一组对边平行且相等的四边形是矩形；,（9）对角线相等且互相垂直的四边形是矩形；,（8）一组对角互补的平行四边形是矩形；,（4）有三个角都相等的四边形是矩形;,X,X,X,X,例1：如图，M为平行四边形ABCD边AD的中点，且MB=MC， 求证：四边形ABCD是矩形。,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,例2：平行四边形ABCD,E是CD的中点, ABE是等边三角形, 求证:四边形ABCD是矩形。,D,A,B,C,E,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,例3：已知，如图矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且E、F、G、H分别是AO、BO、CO、DO的中点， 求证：四边形EFGH是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,例4： 如果平行四边形四个内角的平分线能够围成一个四边形，那么这个四边形是矩形,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,4、已知MNPQ，同旁内角的平分线AB、BC和AD、CD分别相交于点B、D （1）猜想AC和BD间的关系是_； （2）试用理由说明你的猜想,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,5、在平行四边形ABCD中,对角线AC BD相交于O,EF过O,且AFBC, 求证:四边形AFCE是矩形,A,B,C,D,O,F,E,有一个角是直角的平行四边形是矩形; 对角线相等的平行四边形是矩形 对角线互相平分且相等的四边形是矩形; 有三个角是直角的四边形是矩形,四边形ABCD是矩形 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= ,5,50,10,100,40,12,48,28,80,试一试,1.矩形具有而平行四边形不具有的性质（ ） （A）内角和是360度 （B）对角相等 （C）对边平行且相等 （D）对角线相等,2.下面性质中，矩形不一定具有的是（ ） （A）对角线相等 （B）四个角相等 （C）是轴对称图形 （D）对角线垂直,3.下面图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） （A）角（B）任意三角形（C）矩形（D）等腰三角形,4.由已知矩形的一个顶点向其所对的对角线引垂线，该垂线分直角为3：1两部分，则