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椭 圆 的 标 准 方 程 江苏省高淳高级中学 陈 辉,椭圆的标准方程,平面内到两个定点F1、F2的距离的和等于常数 ( 大于F1F2 )的点的轨迹椭圆,知识回顾,两个定点F1、F2椭圆的焦点两焦点间的距离椭圆的焦距,如何作出椭圆?,中国第一颗人造地球 卫星“东方红一号”,认识椭圆,哈雷慧星及其运行轨道,认识椭圆,认识椭圆,将一个圆进行均匀压缩变形后，所得的图形也像椭圆,如何检验所得的曲 线是不是椭圆？,M,M,如何得到圆的方程？,r,设圆上任意一点P(x，y),以圆心O为原点，建立直角坐标系,两边平方，得,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,5.化简方程,椭圆标准方程的推导：,1.建系,2.设坐标,3.列等式,4.代坐标,5.化简方程,F1,F2,M,0,x,y,取过焦点F1，F2的直线为x轴，线段的垂直 平分线为y 轴，建立直角坐标系,设 M(x,y) 为椭圆上的任意一点,椭圆的焦距| F1F2 |=2c（c0），则F1(-c,0) F2(c,0) ，又设M与F1,F2 距离之和等于 2a (2a2c)(a, c为常数),则 MF1+ MF2=2a,它表示： 椭圆的焦点在x轴 焦点坐标为F1（-c，0）、F2（c，0） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,O,它表示: 椭圆的焦点在y轴 焦点是F1（0，-c）、 F2（0，c） c2= a2 - b2,椭圆的标准方程,如何根据标准方程判断焦点在哪个坐标轴上？,同：形状相同;大小相同;都有ab0,ac0 , c2= a2 - b2,椭圆的两种标准方程,异：两种椭圆相对于坐标系的位置不同 它们的焦点坐标也不同,1.求适合下列条件的椭圆方程,1、a4，b3，焦点在x轴上；,2.b=1， ，焦点在y轴上,B,3、求下列椭圆的焦点坐标,已知一个运油车上的储油罐横截面的外轮廓线是一个椭圆，它的焦距为2.4m，外轮廓线上的点到两个焦点距离的和为3m，求这个椭圆的标准方程.,待定系数法,
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