化工设备设计基础7

,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,1. 概述 化工设备根据其作用可分为反应设备，储存设备，换热设备，分离设备等。这些设备虽然尺寸不同，结构形状不同，但它们都有一个外壳容器。 容器是化工生产所用各种设备外部壳体的总称。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,2. 回转壳体中的薄膜应力 1) 容器的几何特点 首先我们学习几个几何概念，从中入手深入学习。 （1）回转曲面 平面内的一条直线或曲线绕其同平面内的轴线旋转一周所能得到的曲面，称为回转曲面。 （2）回转壳体 以回转曲面作为中间面的壳体称为回转壳体。壳体厚度就是内外表面间的法向距离。（壁厚）,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,回转曲面,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,回转壳体,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,（3）回转壳体的纵截面与锥截面 纵截面 用过c点与回转壳体轴线的平面去截开壳体后得到的截面称作壳体的纵截面。（产生 ）,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,（3）回转壳体的纵截面与锥截面 锥截面 （产生 ） 用过c点且与回转壳体内外表面正交的倒锥面截开壳体得到的截面叫做锥 体的锥截面。 锥截面不但与纵截面是正交的，而且与壳体的内表面也是正交的。 如果用垂直于回转轴的平面截开壳体, 则得到的是壳体的横截面。横截面 反映不出壳体的壁厚。但是对于最广泛使用的圆筒形壳体来说，锥截面就是 横截面。,注意横截面与 锥截面的区别！,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,2) 回转壳体中的拉伸应力 回转壳体在其内表面受到介质均匀的内压作用时，（介质是气体或流 体，当介质流体时不考虑其静压），壳壁将在二个方向上产生拉伸应力。,一是壳壁的环向纤维将受到拉伸，在壳壁的纵向截面上将产生环向拉伸应力，用 表示；由于壳体壁厚相对直径说很小，可近似比作薄膜，并认为沿壁厚均匀分布，称环向薄膜应力。 二是壳壁的径向纤维也受到拉伸，因而在壳壁的锥截面内将产生径向拉伸应力，用 表示。也可视为沿壁厚均匀分布。,如何求呢?,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,2) 回转壳体中的拉伸应力,(1) 圆形筒体上薄膜应力,a. 环向薄膜应力 将容器圆筒沿其轴线从中间剖开，移去上一半，再在下半个圆筒上取长l的一段筒体作研究对象。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,环向薄膜应力,合力N 由于介质内压力引起,Dil是承压曲面在假想切开的纵向剖面上的投影面积, 与曲面形状无关。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,环向薄膜应力,合力T 作用在筒体纵截面上的，其合力可参看上图。,利用平衡条件所得表达式,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,b. 经向薄膜应力,内压引起 不管封头的形状如何，根据前面所得结论，N均可按封头表面在其轴向的投影面积计算。,另一个内力T，其值为,式中的D是圆筒的平均直径（中径），由于DDi，与D相比甚小，将N式中Di用中径D代替，,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,、,b. 经向薄膜应力,统一来说，,由以上公式得到二个结论： a.内压圆筒上就某点来说，该点的环向薄膜应力 b. 仅与压力P及截面几何参量 有关。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,（2）圆球形壳体上的薄膜应力 球形壳体上存在二向应力，利用平衡条件可以求得： 与圆筒形壳体相比，球形壳体上是圆筒形上最大薄膜应力值的一半。,（3）椭球形壳体上的薄膜应力 a. 球形壳体上（图(a)） 各点应力大小相同，,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,（3）椭球形壳体上的薄膜应力 b.在椭球上顶点B处的薄膜应力由三个特点：, a/b2时，顶点处应力值最大； 该点处 ,c. 在赤道处C点椭球形壳体薄膜应力有如下特点： 该点处经向薄膜应力 不变，与球形壳体时相同。 环向薄膜应力值与a/b有关，当a/b大于1.414后，该点处的环向薄膜应力值出现负值，要考虑内压失稳。,当a/b=2时，B，C点处环向薄膜应力值相同，且与同参数的圆筒形壳体的环向薄膜应力值相同。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,椭圆封头的 内压趋圆现象,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,标准椭圆封头a/b=2 理由: 封头冲压而成。一方面，曲面深度越浅,制造越易；另一方面，从受力角度考虑，曲面深度越浅（a/b）越大，椭球顶点处的应力越大，在赤道处还会出现压缩的环向应力。如果这一压缩应力过大，有可能把椭球压瘪。综上所述，规定a/b=2为标准的半椭球封头。,标准椭圆封头：最大拉伸薄膜应力在顶点B点，且与C点的环向压缩薄膜应力值相等。其值,不足之处是：要考虑 标准椭封的内压失稳！ （规定最小厚度）,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,（4）圆锥形壳体中的薄膜应力 (1) 锥形壳体上薄膜应力从大端到小端是不一样的。 (2) 锥形的锥截面与横截面不是同一截面。,任意一点半径r处,大端顶点应力最大，其值为 同参数圆筒形壳体的 倍,半锥角增大，应力增大， 不应采用过大的锥角， 限定半锥角不大于60度。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 1）平板的变形与内力分析 （1）环形截面的变形及由此产生的环向弯曲应力,从图所示圆形平板中，取出一个半径为r厚度视为零的圆环，圆板在变形前，该圆环为圆柱形，承受载荷时，该圆环由圆柱形变成了圆锥形，发生了绕其中性圆OO的转动，上方纤维缩短，下方纤维伸长，其伸长和缩短的程度与该点到中性圆的距离成正比。正是由于该圆环上每条环向纤维均产生了这种拉伸或压缩变形，所以就使环向纤维的每个点都产生了沿该点切线方向的拉伸应力或压缩应力。这个应力是伴随平板弯曲变形产生的，沿板厚呈线性分布，称它为圆板的环向弯曲应力,环向弯曲应力作用在圆平板的径向截面内。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,从球截面变形看 的产生,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 1）平板的变形与内力分析 （2）相邻环形截面的相对转动及由此产生的径向弯曲应力,在前述半径r的圆环外面，再取一个半径r+dr的圆环，加载后发现：当圆平板弯曲时，这两个同心圆环绕各自中性圆所发生的转动，其转角并不相等，一个是 ，另一是 ，于是这两个圆环之间的径向间距将发生改变。于是平板的径向纤维也发生了程度不等的伸长或缩短，这样在平板内的每一个点在其径向也将产生沿板厚呈线性分布的拉伸和压缩应力，即径向弯曲应力，用 表示，它作用在平板的环截面内。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,1，2，4径向截面，3，5环截面,微体上的径向弯曲应力和环向弯曲应力,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 （3） 分布规律及它们的最大值,a. 周边简支，承受均匀载荷的圆平板,对于钢 则 ,带“-”号的是圆板上表面的应力，带“+”号的是圆板下表面的应力。,b. 周边固定，承受均匀载荷的圆平板，其最大应力出现在板的周围。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,受轴对称均布载荷圆板应力特点：(a) 板内为二向应力 (b)应力沿厚度呈直线分布，是纯弯曲应力； (c) 应力沿半径分布与周边支承有关（固支，简支或介于二者） (d) 最大应力正比于,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3. 圆形平板承受均布载荷时的弯曲应力 2) 弯曲应力和薄膜应力比较和结论,由此可见，圆板最大弯曲应力是同直径，同厚度圆柱壳体内薄膜应力的数十倍。因此，容器封头尽量避免采用平板形。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,4. 边界区内的二次应力 边界应力产生的原因 在前边分析回转壳体应力时，只考虑了由于介质内压产生的薄膜应力，没 有考虑两个相连接的零部件之间在变形过程中的相互约束作用。实际上，在 压力容器中，无论筒身，封头还是接管在制造装配时均连接在一起，在承受 变形时则相互制约，从而在连接部位附近不可避免地引起了附加的内力和应 力。例如圆柱筒身与厚平板连接，在承受内压时筒身要向外胀大，如果不受 到约束，半径增量 而平板封头在内压作用下发生的是 弯曲变形，其直径不会增大。筒体与封头在连接处所出现的这种自由变形的 不一致，必然导致在这个局部的边界地区产生相互约束的附加内力，即边界 应力。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,4. 边界区内的二次应力 边界应力产生的原因,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,2）影响边界应力大小的因素 边界应力的大小和相互约束二者之间相互限制的程度以及适应这种限制的能力有关。筒体、平封头连接边界处 此应力比由内压引起的环向薄膜应力还要大54%。 不同结构封头与筒体连接由于两者之间的相互限制及适应这种限制的能力不同，边界应力值不一样。如大锥角的锥形薄壁封头与筒体连接产生的边界应力更大，而半球形封头与筒体连接产生的边界应力则很小，可忽略。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3）边界应力的性质 边界应力不是由介质压力直接引起的，它是封头和筒体在内压作用下发生的自由变形受到相互限制时才出现。 将载荷直接引起的薄膜应力和弯曲应力称为一次应力；而把由于变形受到限制引起的应力称为二次应力，边界应力属于二次应力。,边界应力具有自限性、局部性的特点 边界应力是由于相邻部件相互约束而产生的，它的存在总是以变形受到某种限制为前提。但是，如果限制增大到使应力达到了材料的屈服限，使器壁金属在这些受限制区域发生了塑性变形，那么这里的限制将被突破，相互约束得到缓解，应力便会自动停留在一定范围内。这就是边界应力的“自限性” 相邻构件间的相互限制只涉及到连接处附近很小的局部地区，其产生范围 与 在一个数量级。因而“局部性”是边界应力的第二个特点。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,4）回转壳体内部的边界应力 边界应力并不仅仅存在于两个几何形状不同的壳体的组合部位，在那些以组合曲线为母线所形成的回转壳体中，在球面与折边的结合处也会产生边界应力，此类应力计算复杂，工程上是在一次薄膜应力基础上乘以一个系数。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,1）对薄膜应力的限制 引入当量应力 ，分别应用强度理论，建立强度条件 压力容器由塑性较好材料制成，发生破坏多为塑性流动破坏，采用第三、四强度理论。以回转壳体薄膜应力作为考察对象，,5. 强度条件 前面我们讨论了容器筒体封头中的三种应力(薄膜、弯曲、二次应力），它们各自限制条件如何呢？,为焊接接头系数,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,2）对弯曲应力的限制条件极限设计法 （1）极限载荷、极限应力和极限设计法概念 平板受弯时，弯曲应力沿板厚呈直线分布。当板上下表面应力值达到屈服极限时，板的内层金属仍处于弹性状态，这部分材料对已经屈服的那一小部分金属起着一定的限制作用，只要外载不增大，塑性变形的区域便不会扩大，因而也就不会导致平板的失效。屈服极限不再认为是平板失效的最高应力的极限值。只有当P继续增大，使整个板厚全部进入塑性状态时，板的承载能力才算达到极限，同时宣告板的失效。这时板所承受的载荷 极限载荷；用弹性公式计算与上述极限载荷对应的应力极限应力；以此应力作为极限应力进行构件设计的方法极限设计法。,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,2）对弯曲应力的限制条件极限设计法 （2）极限弯矩与极限应力的计算 分析一具有宽度1cm, 高度 作用一对外力偶m的梁，讨论当m逐渐增大时，横截面abcd上应力分布情况。,当m较小时,m=m1时, 材料处于弹性范围内, 应力沿厚度线性分布， 当m1增大至m2时，上下表面达到屈服。 假设梁是纯塑性材料，继续加大m, 上下表面层应力不再增大，而紧靠表面层以内材料应力继续增大至 ，如果外力偶矩继续增大超过m2, 塑性区不断扩大，当m=m3时，沿梁的整个高度各点应力= 梁的整个截面全部进入塑性状态。m3即是极限弯矩。,据此极限弯矩计算出来的最大名义弯曲应力,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,2）对弯曲应力的限制条件极限设计法 （3）塑性失效准则,按此式算出的极限应力并不代表梁横截面上任一点的真实应力，但由于它是根据极限弯矩计算得到的， 成了判断受弯构件危险截面是否进入完全塑性状态的临界应力值。考虑问题的基点不再是以一点的应力来判定杆件是否失效，而是以整个截面是否全面屈服作为失效与否的判定准则。这时判定是否失效的极限应力就不再是 而是 于是一次弯曲应力的强度条件：,CHAP. 7 压力容器中的薄膜应力、弯曲应力与二次应力,3）对边界二次应力的限制条件 由于边界应力具有“自限性”与“局部性”，当材料塑性良好时，对于产生边界应力局部区域允许出现一定限度的