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文档简介

第七章 向量代数与空间解析几何 主要内容,（一）向量代数,（二）空间解析几何,向量的 线性运算,向量的 表示法,向量积,数量积,混合积,向量的积,向量概念,一、向量代数,1.空间直角坐标系,有一个原点,三个坐标轴,三个坐标面,八个卦限.,空间的点,有序数组,两点间距离公式:,2、向量的概念,定义:既有大小又有方向的量称为向量.,自由向量、,相等向量、,负向量、,向径.,零向量、,向量的模、,单位向量、,平行向量、,3、向量的线性运算,(1) 加法：,(2) 减法：,(3) 向量与数的乘法,向量的分解式：,在三个坐标轴上的分向量：,向量的坐标表示式：,4、向量的表示法,向量的模：,向量的方向余弦：,5、数量积,(点积、内积),数量积的坐标表达式,数量积满足交换律,分配律,数乘的结合律.,6、向量积,(叉积、外积),向量积满足反交换律,分配律,数乘的结合律.,向量积的坐标表达式,/,7、混合积,(1) 混合积具有轮换对称性;两向量互换,混合积变号.,直 线,曲面,曲线,平 面,参数方程,旋转曲面,柱 面,二次曲面,一般方程,参数方程,一般方程,对称式方程,点法式方程,一般方程,空间直角坐标系,二、空间解析几何,1、平面,1 平面的点法式方程,2 平面的一般方程,3 平面的截距式方程,4 平面的夹角,5 两平面位置特征：,/,2、空间直线,1 空间直线的一般方程,2 空间直线的对称式方程,3 空间直线的参数方程,4 两直线的夹角,直线,直线,5 两直线的位置关系：,/,6 直线与平面的夹角,7 直线与平面的位置关系,/,9 点到平面距离,曲面方程的定义：,3、曲面,1 旋转曲面,定义：以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴.,2 柱面,定义：,平行于定直线并沿定曲线C移动的直线L所形成的曲面称之.,这条定曲线叫柱面的准线，动直线叫柱面的母线.,缺少某个变量的方程是柱面方程,柱面的准线位于出现的变量的同名坐标面，母线平行于不出现的变量的同名坐标轴.,柱面举例,抛物柱面,平面,椭圆柱面,（1）椭球面,3 二次曲面,定义:三元二次方程所表示的曲面称为二次曲面.,（2）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,（3）双曲面,单叶双曲面,双叶双曲面,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,空间曲线在坐标面上的投影:,消去变量z后得：,设空间曲线的一般方程：,曲线在 面上的投影曲线为,面上的投影曲线,面上的投影曲线,4、空间曲线,向量线性运算；数量积、 向量积；直线与平面之间的关
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