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文档简介

,思考：是力在位移方向上的分力，功等于它和位移的乘积而力和位移是向量，功却是数量。这启发我们向量间存在一种新的运算。我们今天来研究它。,我们学过功的计算：,平面向量的数量积及运算律,太原十九中 卢建振,1.两个向量的夹角,则AOB叫做向量a与b的夹角 (其中0180).,注意：两向量起点相同,2.数量积定义,已知两个非零向量a和b,夹角为，把 |a|b| cos 叫做a与b的数量积（或内积,俗称点乘），记作ab，,即 ab |a|b|cos .,规定：零向量与任一向量的数量积为0.,ab,ab,请你指出向量和的夹角是：,a,b,b,a,（）,（）,（）,a,b,已知：,注意：“向量的数乘”与“向量的数量积”的区别.,如 ma,是个向量；,如 ab,是个数量.,3.一个向量在另一个向量方向上的投影,ab的几何意义：数量积ab等于a的长度|a| 与b在a的方向上的投影 |b|cos的乘积.,.向量数量积满足的运算律,（1）abba；,（2）(ab)(a)ba(b)；,（3）(ab)cacbc.,则 (a + b) c = ON |c| = (OM + MN) |c| = OM|c| + MN|c| = ac + bc .,O,N,M,a+b,b,a,c,向量a、b、a + b在c上的射影的数量分别是OM、MN、 ON,我们来验证分配律：,我们来说明结合律是不成立的：,设（） （） 则； （） 它与方向相同或相反,（ ） 它与方向相同或相反,因为与的方向可以不相同，所以结合律不成立,4.向量数量积的性质,设a、b是非零向量，e是与b方向相同的单位向量， 是a与e的夹角，则,aa可写成a2 .,（该式可以解决 模的计算问题）,例 2：求证：,（1）(ab)2a22abb2；,（2）(ab)(ab)a2b2.,证明：（1）(ab)2(ab)(ab),(ab)a(ab)b,aabaabbb,a22abb2.,证明：（2）(ab)(ab)(ab)a(ab)b aabaabbb a2b2.,已知|a| = 3, |b| = 4, 且a 、b 夹角为60o, 则 ab =_, |a + b| =_, |a b|= _.,6,练习,小结：,（2）掌握向量数量积的重要性质，并利用这 些性质处理有关长度、角度和垂直问题:,（1）通过本节的学习要掌握向量的数量积 及几何意义, ab | a | b | cos ；,（3）通过学习，熟悉立足数学公式分析性质 的 学习技巧 ，掌握类比和转化化归的数学思想。,作业： 课本P121 习题5.6 1，2，3，4，5。,思考题： 已知直线 l 上两
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