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文档简介

掌握空间向量夹角的概念及表示方法，掌握两个向量的数量积概念、性质和计算方法及运算规律 掌握两个向量的数量积的主要用途，会用它解决立体几何中一些简单的问题,3.1.3 空间向量的数量积运算,【课标要求】,【核心扫描】,空间向量的数量积运算(重点) 利用空间向量的数量积求夹角及距离(难点) 空间向量数量积的运算律(易错点),1,2,1,2,3,1空间向量的夹角,自学导引,a，b,0，,ab,想一想：a，b与b，a相等吗？a，b与a，b呢？ 提示 a，bb，a，a，ba，b 空间向量的数量积 (1)定义：已知两个非零向量a，b，则|a|b|cos a，b叫做a，b的数量积，记作ab. (2)数量积的运算律,2,(ab),ba,abac,(3)数量积的性质,想一想：类比平面向量，你能说出ab的几何意义吗？ 提示 数量积ab等于a的长度|a|与b在a的方向上的投影|b|cos 的乘积,空间向量夹角的理解 (1)任意两个空间向量均是共面的，故空间向量夹角范围同两平面向量夹角范围一样，即0，；,名师点睛,平面向量与空间向量数量积的关系 由于空间任意两个向量都可以转化为共面向量，所以空间两个向量的夹角的定义和取值范围、两个向量垂直的定义和表示符号、向量的模的概念和表示符号、以及运算律等都与平面向量相同,1,2,空间向量数量积的应用 由于空间向量的数量积与向量的模和夹角有关，所以立体几何中的许多问题，如距离、夹角、垂直等问题的求解，都可借助于向量的数量积运算解决,(2)abab0，用于判断两个向量的垂直 (3)|a|2aa，用于对向量模的计算，求两点间的距离或线段的长度,3,注意：数量积运算不满足消去律 若a，b，c(b0)为实数，则abbcac；但对于向量就不正确，即abbc(b0)/ ac. 数量积运算不满足结合律 数量积的运算只适合交换律，分配律及数乘结合律，但不适合乘法结合律，即(ab)c不一定等于a(bc)这是由于(ab)c表示一个与c共线的向量，而a(bc)表示一个与a共线的向量，而c与a不一定共线,题型一 利用数量积求夹角,如图，在空间四边形OABC中，O
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