数理论与概率统计习题五答案.ppt

解,5.1 设随机变量X的数学期望E(X)=,方差D(X)=2,使用切比雪夫不等式估计概率P(|X|3)的上界,解,5.2 已知正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞平均数是7.3106,标准差是0.7106.使用切比雪夫不等式,估计每毫升血液中含白细胞数在5.2106到9.4106之间的概率.,设正常成年男性每毫升的血液中,含白细胞数量为随机变量X,解,5.5 设随机变量XP(),使用切比雪夫不等式证明,5.6 设相互独立的r.v.序列,满足,试证明对于任意给定的0,总有,解,由切比雪夫大数定律得,5.9 设相互独立的r.v.序列,且每个Xn都服从参数为2的泊松分布,问当n时,解,由辛钦大数定律得,依概率收敛于哪个常数值随机变量?,解,5.10 计算机在进行加法时,遵循四舍五入原则,为简单计,假设每个加数按四舍五入取为整数.试求(1)随机取1000个数相加,问误差总和的绝对值超过10的概率是多少? (2)要想使误差总和的绝对值小于10的概率超过90,最多随机取几个数相加?,(1)设第i个加数的误差为Xi ,则XiU0.5,0.5,则误差总和X,解,(2)设最多随机取n个数相加,则误差总和X,查表得,故最多随机取440个数相加,解,5.13 某复杂系统由100个相互独立起作用的部件组成.在整个运行期间,每个部件损坏的概率为0.1,为了使整个系统起作用,至少需有85个部件工作.求整个系统工作的概率.,设X为100个部件损坏的个数,则XB(100,0.1),要使整个系统工作,至少需要85个部件工作,即部件损坏的个数不能超过15个.,系统工作的概率为,解,5.14 假设某生产线的产品其次品率为10.求在新生产的600件产品中,次品的数量介于50和60之间的概率.,设X为600件产品中次品的个数,则XB(600,0.1),解,5.15 某专卖店销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台灯完全是随机的,因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量,它取100元,200元,300元的概率分别为0.6,0.2和0.2.若一段时间内售出了100盏台灯,求(1)收入至少14800元的概率.,(1)设收入为Y,售出(i100)元的台灯个数Xi ,(i=1,2,3),解,对每次售出的台灯价格进行考查,要么售出价格为100元的台灯,要么不是售出价格为100元的台灯.,解,5.15 某专卖店销售三种品牌的台灯,由于售出哪一种台灯完全是随机的,因而售出一盏台灯的价格是一个随机变量,它取100元,200元,300元的概率分别为0.6,0.2和0.2.若一段时间内售出了100盏台灯,求(2)出售价格为200元的台灯多于10盏的概率.,(2)对每次售出的台灯价格进行考查,要么售出价格为200元的台灯,要么不是售出价格为200元的台灯.,解,5.16 某会议共有300名代表,若每名代表贡献正确意见的概率都是0.7,现要对某事可行与否进行表决,并按2/3以上代表的意见作出决策.假设代表们各自独立地作出意见,求作出正确决策的概率.,设