物理光学与应用光学——第2章.ppt

2.5 光的相干性,2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 光的空间相干性 2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 光的时间相干性 2.5.3 干涉的定域性 2.5.4 相干性的定量描述 2.5.5 激光的相干性,2.5.1 光源大小对干涉条纹可见度的影响 光的空间相干性,干涉条纹可见度 V 表征干涉程度,在杨氏干涉实验中，如果采用点光源，则通过干涉系统将产生清晰的干涉条纹，V = 1；如果采用扩展光源，其干涉条纹可见度将下降。,以杨氏双缝干涉为例：,若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的光源在P点产生的光强度为 ：,式中，I0 dx是元光源通过 S1 或 S2 在干涉场上所产生的光强度； 是元光源发出的光波经 S1 和 S2 到达P点的光程差。,若考察干涉场中的某一点P，则位于光源中点 S 的元光源(宽度为dx)在P点产生的光强度为 ：,式中，是由 C 处元光源发出的、经 S1 和 S2 到达 P 点的两支相干光的光程差。,距离 S 为 x 的 C 点处的元光源，在 P 点产生的光强度：,由图中几何关系可得到如下近似结果：,于是可得：,式中， = d/R 是 S1 和 S2 对S的张角。因此,对上式进行积分，即可得到宽度为 b 的扩展光源在P点所产生的光强度为：,式中，第一项与P点的位置无关，表示干涉场的平均强度，第二项表示干涉场光强度周期性地随 变化。,由于第一项平均强度随着光源宽度的增大而增强，而第二项不会超过2I0/，所以随着光源宽度的增大，条纹可见度将下降。,根据干涉条纹可见度的定义式可求得 ：,上述讨论实际上是考察了光源的大小对扩展光源SS 照射与之相距R的平面，并通过其上二点S1和S2的光在空间再度会合时产生干涉的影响，它反映了光源在这两点产生光场的空间相干特性。 当光源是点光源时，所考察的任意两点S1和S2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。,对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度 b 较大，且满足：b R /d 或 b / 时，通过 S1和 S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场没有空间相干性。,通常可用 bp 确定干涉仪应用中的光源宽度容许值。,当光源宽度不超过临界宽度的1/4 时，计算可得此时的可见度 V 0.9。此光源宽度称为许可宽度，表示为：,式中， = d / R 是干涉装置中的两小孔S1和S2对S的张角。,光源的临界宽度,此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进行考察。对一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt 表示，则有：,用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角 来表示，则：,如果扩展光源是方形的，则其相干面积为：,可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相干宽度为：,相干面积：,例如，直径为1 mm的圆形光源，若 = 0.6 m，在距光源1m的地方，其横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小孔S1和S2的距离，必须小于0.7mm才能产生干涉条纹。而与此相应的相干面积AC 0.38mm2。,又如，从地面上看太阳是一个角直径=032=0.018rad的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只考虑=0.55 m的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。,用相干孔径角 C表征相干范围更直观。给定 b 和 ，凡是在该孔径角以外的两点(如S1和S2)都是不相干的，在孔径角以内的两点(如S1和S2)都具有一定程度的相干性。,空间相干性的反比公式：,2.5.2 光源非单色性对条纹可见度的影响 光的时间相干性 光源的非单色性(复色性)直接影响着条纹的可见度。 在干涉实验中， 范围内的每一种波长的光都生成各自的一组干涉条纹，并且各组条纹除零干涉级外，相互间均有位移。 其相对位移量随干涉光束之间光程差 的增大而增大，所以干涉场总强度分布的条纹可见度随光程差的增大而下降，最后降为零。,k范围内光谱分量的强度,为讨论光源非单色性对条纹可见度的影响，假设光源 范围内各波长的强度相等，或k宽度内不同波数的光谱分量强度相等。,I0表示光强度的光谱分布(谱密度) ，为常数；I0dk是在dk元宽度的光强度。在k宽度内各光谱分量产生的总光强度为,则元波数宽度dk的光谱分量在干涉场产生的强度为： dI = 2I0 dk(1+cosk),第一项常数表示干涉场平均光强度；第二项随光程差 的大小变化，但变化的幅度越来越小。,条纹可见度 ：,对一定的 ，V 随着 k 变化，k 增大，可见度 V 下降： 当 k = 0、光源为单色光源时，V = 1； 当 0 k 2/ 时，0 V 1； 当 k = 2 / 时，V = 0 。,说明：上面的讨论假设了在 (或k)内的光谱强度是等强度分布的。实际上，光源并非等强度分布，但根据实际光谱分布求得的可见度曲线与图示的曲线相差不大。故与V = 0相应的最大光程差的数量级，仍可由下式决定。,能够发生干涉的最大光程差叫相干长度，用C表示。显然，光源的光谱宽度愈宽， 愈大，C愈小。,在实际应用中，除了利用相干长度考察复色性的影响外，还经常采用相干时间 C来度量，定义为,利用关系:,得:,即：,C 反映了同一光源在不同时刻发出光的干涉特性，凡是在相干时间 C内不同时刻发出的光，均可以产生干涉，而在大于 C 期间发出的光不能干涉。所以，这种光的相干性叫光的时间相干性。,任意一个实际光源所发出的光波都是一段段有限波列的组合，若这些波列的持续时间为 ，则相应的空间长度为 L= c ，它们的初相位无关，因而不相干。 由同一波列分出的两个子波列，只要经过不同路径到达某点能够相遇，就会产生干涉。,所以，实际上相干时间 C 就是波列的持续时间，相干长度 C 就是波列的空间长度 L。,因此可以说，光源复色性对干涉的影响，实际上反映了时域中不同二时刻光场的相关联程度，因而是光的时间相干性问题。,上述讨论实际上是考察了光源的大小对扩展光源SS 照射与之相距R的平面，并通过其上二点S1和S2的光在空间 再度会合时产生干涉的影响， 它反映了光源在这两点产生 光场的空间相干特性。当光源是点光源时，所考察的任意两 点S1和S2的光场都是空间相干的；当光源是扩展光源时，光 场平面上具有空间相干性的各点的范围与光源大小成反比。 对于一定的光波长和干涉装置，当光源宽度b较大，且满足： 时，通过S1和S2两点的光将不发生干涉，因而这两点的光场 没有空间相干性。,称： 为光源的临界宽度，式中，=d/R是干涉装置中的两小孔S1 和S2对S的张角。当光源宽度不超过临界宽度的1/4时，经计算 可求出这时的可见度V0.9。此光源宽度称为许可宽度，并 可用bp表示如下 通常，可以用这个许可宽度来确定干涉仪应用中的光源宽度 容许值。 ,此外，也可从另一个角度对光的空间相干性的范围进行 考察。对一定的光源宽度b，通常称光通过S1和S2恰好不发生 干涉时所对应的这两点的距离为横向相干宽度。用dt表示， 则有： 如果用扩展光源对O点(S1S2连线的中点)的张角(图2 -59)来表示，则有： 如果扩展光源是方形的，则其相干面积为：,可以证明，对于圆形光源而言，其照明平面上横向相干宽 度为： 相干面积为：,例如，直径为1 mm的圆形光源，若=0.6 m，在距光源 1m的地方，其横向相干宽度约为0.7mm。因此，干涉装置中小 孔S1和S2的距离，必须小于0.7mm才能产生干涉条纹。而与此 相应的相干面积AC0.38mm2。 又如，从地面上看太阳是一个角直径=032=0.018弧 度的非相干光源，若认为太阳是一个亮度均匀的圆盘面，且只 考虑=0.55 m的可见光，则太阳光直射地面时，它在地面 上的相干面积是直径约为0.08mm的圆面积。,2.5.2 干涉的定域性,1、点光源产生干涉的非定域性 2、扩展光源产生干涉的定域性,2.5.4 相干性的定量描述,1. 复相干函数和复相干度 如图，考虑扩展的非单色光源照明的杨氏干涉实验，如图。,t 时刻P点的总光场为： 相应的光强： 即：,设光场是平稳的，即统计性质与时间无关，取 t = t1，=t1t2 。则,是S1、S2在P点的光强。,是 的实部。称为互相干函数。,故：,干涉项的存在，使P点的总强可以大于、小于或等于I1+I2。