信号与系统的基本概念.ppt

1,信号与线性系统,2,课程性质： 本课程是“电路分析”课的继续和深入。是后继课程“通信原理”、“网络理论”、“数字信号处理”、“信号检测”等课程的基础。 参考书： 1.信号与系统（上下）清华 郑君里 2.信号与线性系统（上下） 东大 管致中 3.信号与线性系统 西安电子科大 吴大正 4.信号与系统分析 电子科大 闵大镒,3,信号与线性系统课程的主要内容,1信号分析 : 时间特性 波形图 (时间变化规律)； 频率特性 信号含有各种频率分量的组成。 2系统分析：研究系统的主要任务是了解对信 号进行传输与处理。 由激励求响应：电路分析中侧重于电路结构元件性质、参数求某支路电压或电流；,4,系统分析中侧重于激励(广义)求响应(广义) （系统比电路要广泛得多）,主要包括：,5,第一章 信号与系统的基本概念,1-1 信号的描述及其分类,信号：随时间变化的某种物理量。如：（带有信息的物理量）(市内交通) 红绿灯、（上下课）铃声 等。 本课程主要讨论电信号,1-1-1信号及其描述,6,信号总是以下面的形式传输： 信源 通过 信道 到达 信宿 如甲(语言) （空气） 乙(耳朵) 信号的特性：（时间特性 频率特性） 一般地说 :信号是时间的函数;有一定的波形。 任一信号具有其自身特有的频率组成，所以 信号也是频率的函数。,7,1-1-2 信号的分类,1 确定信号和随机信号:确定信号是时间t的确定函数。,2 确定信号分为：连续时间信号和离散时间信号,除若干个不连续点外，其它时刻都有定义，就是连续信号。如下图：,8,3 .确定信号又可分为：周期信号 和非周期信号。,仅在离散时刻有定义，称为离散信号。,非周期信号可看作周期趋于无穷大时的周期信号,9,4 .信号又可分为：能量信号与功率信号及非能量非功率信号,例： 解,由最小公倍数知识：T40 。由傅里叶级数可知 周期信号分解为傅里叶级数。其中每一分量的周期均相差n倍，其基波频率,讨论：,答案：T不存在，非周期信号,周期信号T的计算：,10,信号的能量与平均功率的定义,设信号电压或电流为(t)，它在1欧姆电阻上的瞬时功率为|(t)|2, 在时间区间 (-T,T) 内消耗的总能量为：(如信号为实信号 绝对值符号可以省去),平均功率为：,1能量信号：信号的能量有界，即,注意：f(t)不一定是周期信号，符号T与周期无关。,2功率信号：信号的功率有界，即,3非功率非能量信号。,11,即：能量有限的信号称为 能量信号；,f1(t)非周期能量信号 f2(t)非周期功率信号 f3(t)非功率能量信号,12,一般地，周期信号都是功率信号；属于能量信号的非周期信号又称为脉冲信号，它在有限时间范围内有一定的数值，而当 时，数值为零；属于功率信号的非周期信号是当 时仍然为有限值的一类信号。,功率有限的信号称为 功率信号； 功率能量均为无限的信号称为非功率非能量信号。,13,例：如图所示信号，判断其是否为功率信号或能量信号。,解：对信号 有,14,对信号 有,该信号为能量信号。,该信号为非能量非功率信号。,15,1-1-3 常见的基本信号（连续信号）,1 单位阶跃信号,在信号分析中，常把信号分解为基本单元信号来表示。,也称 切函数,16,2 单位冲激信号,和,单位冲激信号的定义有很多：最常见的为工程定义：,称为狄拉克函数，或函数。它是普通函数的广义极限：,设门函数,17,t,可见，单位冲激信号,当,面积等于1,满足此条件的普通函数很多：,18,则,上述单位冲激函数的定义，物理意义明确。 （尽管数学上不十分严格）,注意：积分的含义上限为 t 。,19,单位冲激信号的积分是单位阶跃信号，反之 单位阶跃信号的导数是单位冲激信号。,即,从图形上形象化：,20,从数学上讲，引入 函数，实质上就是定义了间断点处的导数。,今后，遇到含义跳变点的函数，在需要求导时，千万勿忘导函数在间断点处会出现冲激，其强度为跳变的高度。,21,3 复指数信号,时,思考:判定 信号类型,22,1-2 信号的运算,1-2-1 信号的相加与相乘,两个信号相加与相乘，将它们在同一瞬间的值相加或相乘。,23,24,25,26,1-2-2 信号的导数与积分,信号的导数 波形上是求信号各点随时间的变化率，在不连续点处，,信号的积分,27,28,1-2-3 信号的时移与折叠,29,30,折叠(沿纵轴）,31,既折叠又时移 （先折叠后时移）,32,1-2-4 信号的尺度变换（信号缩放）,33,34,科学的每一分支都要建立一套自己的“模型”理论。在此模型基础上运用数学工具进行研究。系统分析中，同样需要建立系统的模型。它可分为数学模型和框图模型。,建模工作仅是进行系统分析的第一步。,系统建模需要一定条件：对于同一物理系统，在不同条件下，可得到不同形式的近似的数学模型。从另一方面讲，对于不同物理系统，经过抽象和近似，有可能得到形式上完全相同的数学模型。即同一数学模型可以描述物理外貌截然不同的系统。,1-3 系统的数学模型及其分类,所谓模型：是系统物理特性的数学抽象，以数学表达式或具有理想特性的符号组合图形来表征系统特性。,35,1-3 系统的数学模型及其分类,1-3-1 系统的基本概念,系统是由若干个互有关联的单元组成的具有某种功能的有机整体。如通信系统,36,初始条件（0）：系统原来的储能情况。即先前激励（或扰动）作用的后果。,为了求得给定激励条件下系统的响应，还应当知道激励接入瞬时系统内部的能量储存情况。（即初始条件、起始条件）,起始条件（0） ：系统激励接入瞬时系统的状态。,1-3-2 系统的数学模型 系统条件,37,描述连续动态系统的数学模型是微分方程，描述离散动态系统的数学模型是差分方程。,图中RLC电路，以us(t)为激励，以uc(t)为响应，由KVL和VAR列方程，并整理得：,系统的解析描述建立数学模型,二阶常系数线性微分方程！,38,系统的基本作用是对输入信号进行加工和处理，将其转换为所需要的输出信号,qn (to)是在输入x(t)作用于系统的初始时刻to，系统具有的一组初始状态。 S既是系统的符号，又是表征该系统主要特性的某种运算，即输入x(t)通过系统的某种运算就得到输出y(t) y(t)=S x(t);qn (to) t t0,39,连续时间系统：系统的输入和输出都是连续时间信号，且其内部也未转换为离散时间信号。,（1）连续时间系统与离散时间系统,如：RLC电路为连续时间系统。而数字计算机为一典型离散时间系统。,1-3-3 系统的分类,离散时间系统：系统的输入和输出都是离散时间信号。,40,(2)线性系统与非线性系统,若系统的激励增加a倍时，系统的响应也增加a倍，称该系统是齐次的，即 Taf(.)=aTf(.)。,满足线性性质的系统称为线性系统。,若系统对于多个激励之和的响应等于各个激励所引起的响应之和，称该系统是可加的，即 Tf(.)+g(.)=Tf(.)+Tg(.)。,若系统既是可加的又是齐次的，则称系统是线性的。,41,叠加性表示：,线性表示：,若系统具有初始状态，在系统分析中，线性系统同时满足下列条件：,(1) 分解性,全响应=零输入响应+零状态响应,齐次性表示：,42,动态系统不仅与激励f(.) 有关，而且与系统的初始状态（内部激励）有关。,如何判断一个动态系统是否线性系统,完全响应：,零输入响应：,零状态响应：,43,当动态系统满足下列三个条件时为线性系统,可分解性 零状态线性 零输入线性,44,则：零输入为,例：若 ,判定是否是线性系统。,解 满足（1）可分解性；判定（2）：令,，有,45,满足零输入线性； 判定（3）：令,，有,当输入为,，有,当 输入为,，有,46,，有,则：输入为,满足零状态线性。所以，该系统是线性系统。,47,一般地，响应是激励和初始储能的标量乘、积分、微分，则系统是线性系统；,例：,该系统不满足（2），故为非线性系统。,该系统不满足（3），故为非线性系统。,48,例：判断下列系统是否是线性系统，并说明理由,具有分解性，但不具零输入线性和零状态线性。,不具分解性,线性系统,参阅p16 例1-3-1,49,3 时不变（非时变）系统和时变系统,数学表示：,时不变系统：只要初始状态不变,系统的输出仅与输入有关,与输入信号的接入时间无关。该特性为时不变特性。,50,t,51,系统的线性与时不变性是两个互不相关的概念,描述线性时不变连续系统的数学模型是常系数线性微分方程；描述线性时不变离散系统的数学模型是常系数线性差分方程。,(共有四种可能),52,53,例：下列系统是否是线性系统？非时变系统？,解： (1) 是线性系统 (略) (无零输入) 当输入为,时，响应为,令,，则,54,(2)有一点不一样：,的变化范围为,的变化范围为,所以，响应为,为时变系统。,55,图形说明（这里取 ）,显然，是时变系统。,56,4 因果系统和非因果系统(物理不可实现的系统),因果系统：响应不会超前于激励的系统。,即：任何时刻的响应只取决于激励的现在与过去值，而不取决于激励的将来值。,57,响应未出现于激励前，是因果系统,解：,例： 判断系统是否为因果系统,实际系统都是因果系统， 非因果系统是理想系统。,58,1-4 系统的模拟,系统模拟：不是对系统的仿制，而是数学意 义上的等效。,即：模拟系统与原系统具有相同的数学描述。 或者说，两系统的的输入输出关系一样。,59,1 加法器：,2 标量乘法器：,3 积分器：,1-4-1 基本运算器,60,1-4-2 连续系统的模拟图,根据微分方程绘模拟图,一阶系统的数学模型为,改写为,61,二阶系统的数学模型为,改写为,62,构造系统模拟图的规则,(1)把微分方程输出函数的最高阶导数项保留在等式左边，其他项移到右边；,(2)将最高阶导数作为第一个积分器的输入，其输出作为第二个积分器的输入，以后每经过一个积分器，输出函数的导数项就降低一阶，直到