指南第二段复习资料(答案成稿).doc

动点问题中的图形变换答案 刘丽伸【典型例题】(1) BAO=60；直线AB解析式为 ABOPCENMDF（2）由题意知PE=6，PD:PE=PD=2,PD=PD=2DDD=4,EDD=E DD=60DDE为等边三角形OP=t,OD=,OM=EDD=60, OBA=30, BFD=30EFA=EAF=30,EF=AE=tFNE=90,NE=,FN= 当D点O相重合时，t=2,当时 =ABOPCEDDFN =当D与点B重合时，当时 当时PD=,OP=tOD=ABOPCEDDNBD=DN=BN=S= =综上：(1) 设点E的坐标为（m，0），OxyBCEFGEAPNMB（1，4）、C（3，2）BE=CE=BCE是以BC为底边的等腰三角形=解得：m=-1E(-1，0)（2）连结EE交FG于点M，交BC于点NEEFG，EP=x+1直线AB的解析式为：，BAO=45EMP=90，EM=，EM=PFBC，EFGEBC OxyBCEFGEAPNMB（1，4）、C（3，2）BC=EN=FG=当点E在BC上时，EE= EE=2EM=2= x=2时OxyBCEFNEAPHKMG当时EN=EE-EN=PFBC，EFGEBC FG=HK= = =综上：【迁移变式】ACBDPEB解：（1）60（2）当0t 2时SSPBE BEPE tt t 2当2t 4时SSPBE SFBC t 2 ( 2t4 )2 t 24t4ACBDPEBF当4t 5时SSPGH PHGK 424综上得，S与t之间的函数关系式为：ACBDPEBS （3）若DPB90BPB60，DPA30又A60，ADP90ACBDPEBMNAP2AD，102t8，t1若PDB90作DMAB于M，DNBB于N则AM2，DM2，NC3，DN3PM|1022t|82t|NB|342t|72t|DP 2DM 2PM 2( 2 )2( 82t )2( 82t )212DB 2DN 2NB( 3 )2( 72t )2( 72t )227ACBDPEBDP 2DB 2BP 2( 82t )212( 72t )227( 2t )2解得t1 5（舍去），t2 若DBP90，则DB 2BP 2DP 2( 72t )227( 2t )2( 82t )212解得t11（舍去），t20（舍去）ACBDPBE存在以点D、P、B 为顶点的三角形为直角三角形，此时t1或t 若DPBP，则( 82t )212( 2t )2解得t 若BDBP，则( 72t )227( 2t )2解得t 若DPDB，则( 82t )212( 72t )227解得t0（舍去）存在以点D、P、B 为顶点的三角形为等腰三角形，此时t 或t 2、ABl1NMxl2CDyOAl1NMxl2CDyOB解：（1）对于yx6，令y0，得x6点N的坐标为（6，0）由题意，得 解得 点M的坐标为（4，2）（2）当0t 1时，S t 2当1t 4时，S t Al1NMxl2CDyOBAl1NMxl2CDyOB当4t 5时，S t 2 t 当5t 6时，St 当6t 7时，S ( 7t )2（3）当0t 1时，S最大 当1t 4时，S最大 Al1NMxl2CDyOB当4t 5时，S ( t )2 当t 时，S最大 当5t 6时，S最大 当6t 7时，S最大 综上可知，当t 时，S的值最大，且最大值是 抛物线中的图形变换1、解：（1）当m3时，yx 26x令y0，得x 26x0，x10，x26A（6，0）当x1时，y5，B（1，5）xOyABMCP图1HE抛物线yx 26x的对称轴为直线x3又B，C关于对称轴对称，BC4（2）过点C作CHx轴于点H（如图1）由已知得ACPBCH90ACHPCB又AHCPBC90，ACHPCB 抛物线yx 22mx的对称轴为直线xm，其中m1又B，C关于对称轴对称，BC2( m1)B（1，2m1），P（1，m），BPm1xOyABMCP图2EN又A（2m，0），C（2m1，2m1），H（2m1，0）AH1，CH2m1 ，m （3）B，C不重合，m1（）当m1时，BC2( m1)，PMm，BPm1（i）若点E在x轴上（如图1）CPE90，MPEBPCMPEMEP90BPCMEP又CBPPME90，PCEPBPCMEP，BCPM2( m1)m，m2xOyABMCP图3E此时点E的坐标是（2，0）（ii）若点E在y轴上（如图2），过点P作PNy轴于点N易证BPCNPE，BPNPOM1m11，m2，此时点E的坐标是（0，4）（）当0m1时，BC2( 1m )，PMm，BP1m（i）若点E在x轴上（如图3），易证BPCMEP，BCPMxOyNBMCP图4E2( 1m )m，m 此时点E的坐标是（ ，0）（ii）若点E在y轴上（如图4），过点P作PNy轴于点N易证BPCNPE，BPNPOM11m1，m0（舍去）综上所述，当m2时，点E的坐标是（0，2）或（0，4）当m 时，点E的坐标是（ ，0）2、由题意可得，解得：（） h=2,（） 设对称轴与直线AD交于点Q，AD=,MN=2PMN与PAD的面积相等,PMN与PAD的高的比为：2 =由题意可知AN=4，当时，代入抛物线，NQ=4AN=NQ，QAN=45，过点Q作x轴的平行线交抛物线于点P和过点P作PFAD，过点作GADLQF=GQK=45点P和为所求当时，解得，P（，4），（，4）【拓展提升】xAyODBCPFEDQGNMH1、解：（1）y1x 23x B（3，0）（2）由题意，可得C（6，0）过A作AHx轴于H，设OPa可得ODPOAH， 2DP2OP2a正方形PDEF，E（3a，2a）E（3a，2a）在抛物线y1x 23x上2a9a 29a，解得a10（舍去），a2 OPNQCxyDAEFMGOP的长为 设直线AC的解析式为ykxb 解得k ，b OPNQCxyDAEFMG直线AC的解析式为y x 由题意，OPt，PF2t，QC2t，GQ t当EF与MN重合时，则OFCN6OPNQCxyDAEFMG3t2t t6，t 当EF与GQ重合时，则OFQC63t2t6，t 当DP与MN重合时，则OPCN6OPNQCxyDAEFMGt2t t6，t 当DP与GQ重合时，则OPCQ6t2t6，t22、解：（1）3；4.5（2）由题意，PEFMENEFAC，C90，BEF90，CPEPEFENAB，BMENCPEB，tanCPEtanBEBMCAPlFNtanCPE ，tanB ，CP CEAP3t（0t 2），CE t，CP63t63t t，解得t （3）S S的最大值为 -ABCDOyxEF解：（1）y x 22x ( x m )2 m抛物线的顶点B的坐标为（ m， m）（2）令 x 22x0，解得x10，x2m抛物线y x 22x与x轴负半轴交于点AA（m，0）且m0.过点D作DFx轴于F由D为BO中点，DFBC，可得CFFO COD BC由抛物线的对称性得ACOC， AC1BCMOyxDFEO，ADFAEO， 由E（0，2），B（ m， m），得OE2，DF m ，m6抛物线的解析式为y x 22x（3）依题意，得A（6，0），B（3，3），C（3，0）可得直线OB的解析式为yx，直线BC为x3作点C关于直线BO的对称点C1（0，3），连接AC1交BO于M，则M即为所求AC1BCHMOPGyxQ由A（6，0），C1（0，3），可得直线AC1的解析式为y x3由 解得 点M的坐标为（2，2）由点P在抛物线y x 22x上，设P（t， t 22t）当AM为平行四边形的一边时如右图，过M作MGx轴于G，过P作PHBC于HAC1BCHMOPGyxQ则xGxM 2，xH xB 3可证AMGPQH，得PHAG4t(3)4，t1P1（1， ）如右图，同理可得PHAG43t4，t7AC1BCHMOPGyxQP2（7， ）当AM为平行四边形的对角线时如右图，过M作MHBC于H，过P作PGx轴于G则xH xB 3，xG xP t可证APGMQH，得AGMH1t(6)1，t5P3（5， ）综上，点P的坐标为P1（1， ），P2（7， ），P3（5， ）迁移变式xOyABCE图（1）DF解：（1）点B的坐标为（1，），点C的坐标为（3，0）抛物线的解析式为y x 2 x （2）设折叠后点O落在点F处当0t 1时，重叠部分为DEF，如图（1）xOyABCE图（2）DFGxOyABCE图（3）DFG可得DE t，S ODDE t 2此时S的最大值为 当1t 时，重叠部分为四边形BDEG，如图（2）SSDEF SBGF t 2 (2t2) (2t2) t 22t ( t )2 此时S的最大值为 当 t 2 时，重叠部分为BDG，如图（3）S (2t ) (2t ) ( t2 )2此时S的最大值为 （） 存在，点Q的坐标为：Q1（12 ， ），Q2（12 ， ），Q3（2， ），Q4（2， ），Q5（4， ）xOCyBQ2P2xOCyBQ1P1xOCyBQ3P3xOCyBQ5P5xOCyBQ4P42.解：（1）y2x 22x4（2）略（3）旋转中心的坐标为：（2，2），（ ，），（3，），（1，）提示：记旋转后的三角形为OEB，旋转中心为F（u，v）由于BOE90，故OEB旋转90后O、B 两点不可能同时落在抛物线上若OEB绕旋转中心顺时针旋转90xOyABE图9OBEFGH（i）当E、B 两点同时落在抛物线上时，则点E 在B 上方，如图8设B（m，2m 22m4），则E（m1，2m 22m42）点E 在抛物线y2x 22x4上2( m1 )22( m1 )42m 22m42解得m ，B（ ，）由RtBFGRtBFH，得BGBHu2，FGFHv 解得 F（3，）（ii）当O、E 两点同时落在抛物线上时，则点O 在E 右侧，如图9设E（m，2m 22m4），则O（m1，2m 22m4）xOyABE图10OEBEFGH点O 在抛物线y2x 22x4上2( m1 )22( m1 )42m 22m4解得m0，O（1，4），B（1，2）由RtBFGRtBFH，得BGBHu2，FGFHv 解得 F（ ，）若OEB绕旋转中心逆时针旋转90（i）当E、B 两点同时落在抛物线上时，则点B 在E 上方，如图10xOyABE图11EBOFGH可得E（ ，），O（ ，）由RtOFGRtFOH，得FGOHu，OGFHv 解得 F（1，）（ii）当O、E 两点同时落在抛物线上时，则点O 在E 左侧，如图11可得O（0，4）由RtOFGRtFOH，得FGOHu，OGFHvxyBOACD 解得 F（2，2）拓展提升1.解：（1）由题意可设抛物线的表达式为ya( x2)21点C（0，3）在抛物线上，a( 02)213，解得a1抛物线的表达式为y( x2)21，即yx 24x3（2）略（3）假设存在点E，使得以D、E、F为顶点的三角形与BCO相似BCO是等腰直角三角形以D、E、F为顶点的三角形也必须是等腰直角三角形由EFOC得DEF45故以D、E、F为顶点的等腰直角三角形只能以点D、F为直角顶点当F为直角顶点时，DFEF，此时DEFBCODF所在的直线为y1xyBOAECDF由 解得x2将x2 代入yx3，得y1，E（2 ，1）将x2 代入yx3，得y1，E（2 ，1）当D为直角顶点时，DFED，此时EFDBCO点D在对称轴上，DADBCBA45，DAB45，ADB90ADBC，故点F在直线AD上设直线AD的解析式为ykxb，将A（1，0），D（2，1）代入得xyBOAECD(F) 解得 直线AD的解析式为yx1由 解得x11，x24将x1代入yx3，得y2，E（1 ，2）将x4代入yx3，得y1，E（4 ，1）综上所述，点E的坐标可以为（2 ，1），（2 ，1），（1 ，2），（4 ，1）xyBOAECDF2.解：（1）B（3，0），C（0，）设过A、B、C三点的抛物线为ya( x1 )( x3 )（a0）C（0，）在抛物线上a( 01 )( 03 )，a y ( x1 )( x3 )，即y x 2 x yxBOCA1ME（2）当OCEOBC时，则 OC，OEAEAOx1，OB3 ，x2当x2时，OCEOB存在点P由可知x2，OE1，E（1，0）此时CAE为等边三角形，AECA60又CEM60，MEB60点C与点M关于抛物线的对称轴x 1对称C（0，），M（2，）过M作MNx轴于点N（2，0）MN，EN1，EM 2若PEM为等腰三角形，则：）当EPEM时EM2，且点P在直线x1上P（1，2）或P（1，2）当EMPM时，点M在EP的垂直平分线上P（1，2 ）当PEPM时，点P是线段EM的垂直平分线与直线x1的交点P（1，)综上所述，存在点P（1，2）或（1，2）或（1，2 ）或（1，），使PEM是等腰三角形几何推理与几何计算中的图形变换ABCDEF图2H【典型例题】1、解：（1）BE2CF，BECF（2）仍然成立证明：如图2，延长CF到H，使HFCF，连接AH、DHAFDF，四边形AHDC为平行四边形AHCDCE，CAH180ACDBCEBCADCEACD180ACDCAHBCE又ACBC，CAHBCECHBE，ACHCBEBECH2CFCBEBCHACHBCH90ABCDEFGOMN图3即BECF（3）如图3，设BE、CF相交于点O，则GOC90作BC的垂直平分线，交BG于点M，连接CM则BMCM，MBCMCB，OMC2MB