等差数列说课稿.doc

等差数列说课稿 海南省洋浦中学 余颖一、教材分析（1）教材地位与作用等差数列是人教A版普通高中课程标准试验教科书数学必修5第二章第二节的内容。数列是高中数学重要内容之一，而等差数列又是一种特殊的数列，它不仅有着广泛的实际应用，而且起着承前启后的作用。一方面,等差数列是在学生学习了数列的有关概念和给出数列的两种方法通项公式和递推公式的基础上，对数列的知识进一步深入和拓广。另一方面，等差数列的学习也为今后学习等比数列提供了学习类比的依据。 （2）教学目标根据数学课程标准的要求，结合上述教材地位分析及学生已有的认知结构心理特征，我制定如下教学目标：1、知识与技能目标：理解等差数列的概念,掌握等差数列的通项公式，了解等差数列的通项公式的推导过程及思想方法。2、过程与方法目标：培养学生观察、分析、归纳、推理的能力；通过阶梯性问题，提高学生分析问题和解决问题的能力。 3、情感态度与价值观目标：通过对等差数列的研究，培养学生主动探索、勇于发现的求知精神；养成细心观察、认真分析、善于总结的良好思维习惯。 （3）教学重、难点 根据课标的要求及所教学生的学习情况，我确定本节课的教学重点为： 等差数列的概念； 等差数列的通项公式 教学难点为： 理解等差数列“等差”的特点 等差数列通项公式的推导过程及简单应用关键是要让学生领悟“等差”的特点，强调每一项与前一项的差是同一个常数。二、教学设计教学环节教 学 内 容设 计 意 图创设问题情境引入新课 数列在生活中有广泛的应用，在实际生活中，经常会碰到这样一些数列：1、姚明刚进NBA一周训练罚球的个数： 第一天：6000， 第二天：6500， 第三天：7000， 第四天：7500， 第五天：8000， 第六天：8500， 第七天：9000. 得到数列： 6000，6500，7000，7500，8000，8500，9000 2、 匡威运动鞋（女）的尺码（鞋底长，单位是cm）, 组成一个数列： ，学生活动1： （要求学生通过观察、归纳、交流讨论，思考以下问题：）问题1、请你说出这两个数列的后面一项是多少？你的依据是什么？问题2、这两个数列有什么共同特点？1、 针对洋浦学生学习基础薄弱，总结归纳能力不强的特点，在创设问题情境时，特别设计了过渡性的第一问，帮助学生归纳总结，体现问题的阶梯性2、 通过观察两个具体的等差数列,为后面的概念学习建立一个支撑点，为学习新知识创设问题情境，再者通过实例引起学生学习需要和学习兴趣，激发他们的求知欲，启迪他们的思维火花.同时对问题的总结又培养学生由具体到抽象、由特殊到一般的认知能力新课探究新课探究通过引导，师生共同归纳，得出： 等差数列的概念探究性问题1：【想一想】（1） 、数列6，4，2，0，-2，-4，是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由。（2） 、数列3，7，10，13，16，19，是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由。（3）、数列0，1，0，1，0，1，是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由。（4）、常数列a,a,a,a,a,是否为等差数列？若是，则公差是多少？若不是，说明理由。 通过探究，强调概念：强调： “从第二项起”（这是为了使每一项与它的前一项都存在）；每一项与它的前一项的差必须是同一个常数（因为“同一个常数”体现了等差数列的基本特征）；公差d是每一项（第2项起）与它的前一项的差，防止把被减数与减数弄颠倒公差可以是正数、负数，也可以是0 。探究性问题2：在如下的两个数之间，插入一个什么数后这三个数 就会成为一个等差数列： （1）、2， ，4； （2）、， ，0； （3）、， ， 得出：等差中项的相关知识学生活动2： （分组讨论学习，探究等差数列的通项公式:） 【思考并猜想】：（1）、等差数列8，5，2，的第10项；第30项；第40项；（2）、已知等差数列的首项，公差为，请根据等差数列的特点，猜想 ？ ？启发引导学生，观察如下特征，发现叠加法： 等差数列的通项公式： 1、启发引导，让学生从具体实例中发现结论，并在结论的发现过程中培养学生的思维能力 2、引导学生探究性学习，对概念进行分析，强调关键点，培养学生认真分析，善于总结的思维习惯，体现学生学习的主体性。 3、探究性问题2，有具体到抽象，分析等差中项的相关知识，也作为对等差数列概念的应用 4、等差数列的通项公式是本节课的一个重点，也是一个难点，为了突破难点，在这里，我采用分组讨论学习和启发归纳的教学方法，要求学生互帮互助，对知识点做进一步深入思考，协作猜想，进而归纳出等差数列的通项公式。 5、在归纳猜想出等差数列的通项公式之后，为了培养学生严谨的学习态度，在这里启发学生发现另外一种求数列通项公式的办法-叠加法 应用举例应用举例例1 -401是不是等差数列-5，-9，-13，的项？如果是，是第几项？例2 在等差数列，已知，求首项和公差。例3 已知数列的通项公式为，其中为常数，那么这个数列一定是等差数列吗？若是，首项和公差分别为多少？【探究】： 等差数列的几何意义？1、对通项公式进行巩固，学习函数与方程的思想方法。2、为了加强同学们的综合分析能力，我设计了例3，由此说明等差数列是关于正整数n一次函数，用函数的思想来研究数列，使数列的性质显现得更加清楚反馈练习1、 已知，求；2、 已知，求；对学生进行基本技能训练，培养学生的计算速度和计算能力，了解学生的学习情况，巩固所学知识。归纳小结1.等差数列的概念强调关键字：从第二项开始它的每一项与前一项之差都等于同一常数2.等差数列的通项公式 会知三求一3.等差数列通项公式的推导即应用启发、引导学生归纳总结，一方面了解学生对本堂课的接受情况，另一方面培养学生的归纳总结能力，使知识系统化，条理化。作业布置必做题：1、 已知，求2、 已知，求；选做题：3、某市出租车的计价标准为，起步价为10元，即最初的（不含4千米）计费10元。如果某人乘坐该市的出租车去往处的目的地，且一路畅通，等候时间为0，需要支付多少车费？由于学生基础参差不齐，在设置练习时，特别安排了必做题和选做题，目的是对学生进行基本技能训练，对所学知识进行巩固，培养解决实际问题的能力，让学生初步领略数学的建模思想。3、 教法与学法分析l 学情分析 学生已经学习了数列的概念及通项公式，对数列由一定的了解，而且具有形象直观易接受、抽象推理难接受的特点，因此，我从实际情境问题出发，激发学生的求知欲，采用师生互助、生生互助的形式帮助学生学习。l 教法分析 本堂课始终以问题贯穿，从特殊入手，再逐步扩展到一般。在定义的引入阶段我采用了观察、概括师生互动，形成概念启发引导，演绎结论的教学方法，在例题讲解、学生练习阶段，以启发、引导、讲授为主。让学生经历知识的形成过程和发展过程，通过问题激发学生求知欲，使学生主动参与数学实践活动，以独立思考和相互交流的形式，在教师的指导下发现、分析和解决问题。（1） 新课引入提出问题, 观察归纳，激发学生的求知欲（2） 新课探究始终从问题出发，层层递进，组织学生分组学习，自主探索,获得等差数列的相关知识（3）