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文档简介

一、向量组的极大线性无关组,定义2.11,2.4 向量组的秩,例1,线性无关,注：1、极大无关组一般来说不唯一。 2、极大无关组所含向量的个数相同。 3、只由一个零向量构成的向量组不存在极 大无关组，一个线性无关向量组的极大 无关组就是该向量组本身。,例：,定义2.12,如果向量组(1)的每一个向量都可以由向量组(2)线性表出,则称向量组(1)可由向量组(2)线性表出;如果向量组(1)和向量组(2)可以互相线性表出,则称向量组,(1)和(2)等价.记作,例:,等价具有如下性质,向量组和它的极大无关组等价.,向量组的任意两个极大无关组之间等价,如果向量组,例2,定理2.8,推论,定理2.9,两个等价的,并且都线性无关的向量组所含的向量 个数相同。,一个向量组的任意两个极大无关组所含的向量个数相同,推论2,推论3,注：两个向量组等价，所含向量个数未必相 等。（线性无关条件不能省略）,例,定义2.13,注：,例,定理2.10,例3,例：P113：21,二、向量组的秩与矩阵的秩的关系,定义2.14,初等变换不改变矩阵的行秩和列秩.,设矩阵,求A的行秩和A的列秩、A的秩。,例4,定理2.11,矩阵的行秩与列秩相等且为矩阵的秩.,例5,将矩阵A化为等价标准形,并求r(A), 其中,例6,定理2.12,1、矩阵的初等行（列）变换不改变 其列（行） 向量组的线性关系。,2、求列向量组的极大无关组的方法：,（1）以向量组中各向量作为矩阵的列；,（2）对所构成的矩阵施行行初等变换，将矩阵 化为阶梯型矩阵；,注：,（3）阶梯型矩
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