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8.1向量的坐标表示及其运算,一、基本概念,引入:,1.平面内建立了直角坐标系,点A可以用什么来 表示?,2.平面向量是否也有类似的表示呢?,A,(a,b),a,b,1，在平面直角坐标系中，方向与x轴和y轴正方向分别相同的两个单位向量叫做基本单位向量，分别记为,A,1,1,1）平面内每一点都有对应的位置向量。,调用几何画板,M,N,(x, y),A,在上式中，向量OA能表示成两个相互垂直的向量i、j 分别乘以实数x、y后组成的和式，该和式称为i、j 的线性组合，这种向量的表示方法叫做向量的正交分解。,3，向量的坐标表示：,A,在平面直角坐标系内，任意一个向量都存在唯一一个与它相等的位置向量.,(x, y),相等的向量具有相同的坐标。,例1. 如图，写出向量 的坐标.,结论：任意向量坐标 = 终点坐标 - 起点坐标,x,y,O,P(x1, y1),Q(x2, y2),即,如图，设P(x1, y1) 、 Q(x2, y2)是平面直角坐标系内的任意两点，如何用P、Q的坐标来表示向量PQ？,4，平面内任意两点间的向量的坐标：,二、向量的坐标运算,两个向量和(差)的坐标等于对应坐标的和(差)； 数与向量积的坐标等于数与向量对应坐标的积.,x,y,O,A(2,1),B(-3,2),C(-1,3),D(x,y),三、向量平行的充要条件的坐标表示,四、定比分点定义及公式,例：已知 的坐标分别为 ,求点P的坐标 。,2,已知A（3,2），B（8,3）,求线段AB
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