灰色系统理论与建模.ppt

灰色系统理论与建模,主讲: 门可佩 2008.03.18,灰色系统理论基础,1982年，中国学者邓聚龙教授创立的灰色系统理论，是一种研究少数据、贫信息不确定问题的新方法。灰色系统理论以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定系统为研究对象，主要通过对部分已知信息的生成、开发，提取有价值的信息、实现对系统运行行为、演化规律的正确描述和有效监控。灰色系统模型对实验观测数据没有什么特别的要求和限制，因此应用领域十分宽广。,GM(1, 1) 模型的一般过程,累加生成。设 为原始序列 对 进行一次累加生成，得生成序列 其中,GM(1, 1) 模型的一般过程,2. 建模。 由 构造背景值序列 其中， 一般取= 0.5 ,建立白化方程 (影子方程)为 称之为GM(1, 1)模型的原始形式,GM(1, 1) 模型的一般过程,这里，符号GM(1, 1)的含义如下： G M （1， 1） Grey Model 1阶方程 1个变量 将上式离散化，微分变差分，得到GM(1, 1)微 分方程如下： 称之为GM(1, 1)模型的基本形式。,GM(1, 1) 模型的一般过程,其中a, b为待定系数，分别称之为发展系数和灰色作量,a的有效区间是(-2, 1)。 3. 求解参数。 应用最小二乘法可经下式得： 其中,GM(1, 1) 模型的一般过程,4. 建立预测公式,GM(1, 1) 模型的一般过程,5.检验模型 求出 与 之相对误差 ，残差 求出原始数据平均值 , 残差平均值 :,GM(1, 1) 模型的一般过程,求出原始数据方差 与残差方差 的均方差比值C和小误差概率p: 当 ， ， 时，模型精度 为一级。当发展系数 时, 则所建GM(1, 1) 模型则可用于中长期预测。,GM(1, 1) 模型的一般过程,精度检验等级参照表,例题,设原始序列为： 试用GM(1,1)模型对 进行模拟。,第一步,对 作一阶累加,第二步,对 作紧邻均值生成。令 得,于是，,第三步,对参数列 进行最小二乘估计。 得,第四步,确定模型 及时间相应式,第五步,求 的模拟值,第六步,还原求出 的模拟值 得,第七步,检验误差。 残差平方和 平均相对误差,误差检验表,残差修正GM(1,1),若用 修正 则称修正后的时间响应式 为残差修正GM(1,1)模型，简称残差GM(1,1),新陈代谢GM(1,1),设原始序列为： 设 为最新信息，置入最新信息，去掉最老信息 ，称用 建立的模型为新陈代谢GM(1,1),GM(1，1)模型的变换,GM增量模型 对原始据时间序列采用特殊的预处理，即先进行一累减算子运算，分离出增量部分 再对增量序列建立普通GM(1, 1)预测模型，最后再经 式 还原成总量。我们称经过 这种变换的模型为灰色增量模型(IGM模型)。,2.新初值GM模型以 为初始条件的GM模型,根据灰色系统理论的新信息优先原理，把 的第n个分量作为灰色微分模型的初始条件，可以 使模型精度有所提高。灰色微分方程 的时间响应 函数为 还原值,3.离散GM模型,称为 离散GM(1, 1)模型，即DGM(1, 1)模型。 时间响应函数： 这里，,还原值 DGM(1, 1)模型是灰色预测模型的一种新形式，可 以全面解释原GM(1, 1)模型从离散形式到连续形式 转变问题，用DGM(1, 1)做纯指数增长序列预测模 拟，结果完全符合增长规律，解决了预测稳定性 问题。,灰色关联分析,灰色关联分析的基本思想 根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密。曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小。,关联度,关联度分析是分析系统中各因素关联程度的方法，在计算关联度前应计算关联系数。 （1）关联系数： 设 则关联系数定义为：,式中： 为第k个点 和 的绝对误差 为两极最小差 为两极最大差 成为分辨率， 一般取 对单位不一，初值不同的序列，在计算相关系数前应首先进行初始化，即对该序列所有数据分别除以第一个数据,（2）关联度 和 的关联度,灰色绝对关联度,设系统行为序列 与 长度相同， 则称 为 与 的灰色绝对关联度，简称绝对关联度。 （其