高斯投影坐标计算.ppt

高斯投影坐标计算,本节要点提要,1、高斯投影坐标正算公式 2、高斯投影坐标反算公式 3、高斯投影坐标正算的数值公式 4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式,按投影变形性质分类: 等角投影 等距投影 等积投影 a=b a=1 or b=1 ab=1 按投影面分类 : 圆锥面 圆柱(椭圆柱) 面 平面投影 按投影的中心轴线: 正轴投影 横轴投影 斜轴投影 按椭球面与投影面的切割情况分: 切投影 割投影,地图投影的分类,高斯投影特性（三个）： 中央子午线投影后为一直线，且长度不变；其它经线为凹向中央子午线的曲线，且长度改变。 投影后，赤道为一直线，但长度改变，其它纬线呈凸向赤道的曲线。 投影后，中央子午线与赤道线正交，经线与纬度也互相垂直，即高斯投影为等角投影。,一、什么是高斯投影坐标正算,已知椭球面上的大地坐标B、L，求高斯平面坐标x、y 的问题称高斯投影坐标正算。 函数式： （1）一般的 x=F1(B,L) ， y=F2(B,L) (2) 一带上， 令l =L-L0 ，x=F1(B,l) ， y=F2(B,l),1、高斯投影坐标正算公式,高斯投影必须满足以下三个条件,(1)中央子午线投影后为直线； (2)中央子午线投影后长度不变； (3)投影具有正形性质，即正形投影条件。,式中 是待定系数，它们都是纬度B的函数,高斯投影坐标正算,1) 由第一个条件（中央子午线投影后为直线）可知，由于地球椭球体是一个旋转椭球体，即中央子午线东西两侧的投影必然对称于中央子午线。 x 为 l 的偶函数，而y 则为 l 的奇函数。,l =3=0.052,2) 由第三个条件即正形投影条件可知,分别对l 和q求偏导数并代入上式得,由恒等式两边对应系数相等，建立求解待定系数的递推公式,m0=? ) 由第二条件（中央子午线投影后长度不变）可知，位于中央子午线上的点，投影后的纵坐标 x 应该等于投影前从赤道量至该点的子午弧长。,即当 l=0 时,高斯投影坐标正算,子午线曲率半径,等量纬度定义式,将各系数代入，略去高次项，得高斯投影坐标正算公式精度为0.001m,高斯投影正算公式的几何解释,已知高斯平面坐标(x,y)，求椭球面上的大地坐标(B，L）的问题称高斯投影坐标反算。 函数式：,2、高斯投影坐标反算公式,同正算一样，对投影函数提出三个条件,(1) x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴； (2) x 轴上长度投影保持不变； (3) 正形投影条件。,1) 由第一个条件（x 坐标轴投影成中央子午线，是投影的对称轴）可知,分别对x和y求偏导数,2) 由第三个条件即正形条件可知,顾及到：,由恒等式两边对应系数相等，从而得待定系数的递推公式,) 由第二条件（x 轴上长度投影保持不变）可知， 当y=0时，x=X（ 等于投影前从赤道量至该点的子午弧长）；此时对应的点称为底点，其纬度称为底点纬度，用Bf。,n0=? 当 y=0时，x=X B=n0=Bf ，,依次求各系数,因为,所以,B，l 的单位为弧度。 当l3.5时， 上式换算精度达0.0001,Bf为x值对应的底点纬度， tf f Mf Nf 均为底点纬度的函数。,高斯投影反算公式的几何解释,Bf,3、高斯投影坐标正算的数值公式,将75国际椭球参数代入前面推导的高斯计算公式，经过一些简单变化，可得高斯投影正算公式。 高斯投影正算公式:,实用公式的系数,4、高斯投影坐标反算的迭代计算公式,迭代计算公式： （6-44） 其中迭代初始值： （6-45） 迭代停止限差： （6-46）,高斯投影的特点分析,(1)当l等于常数时，随着B的增加x值增大，y值减小；无论B值为正或负，y值不变。这就是说，椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后，均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，同时还对称于中央子午线和赤道。,(2)当B等于常数时，随着l的增加，x值和y值都增大。所以在