椭圆的参数方程1.ppt

2.2.1 椭圆的参数方程,6月14日 星期二,如下图，以原点为圆心，分别以a，b（ab0）为半径作两个圆，点B是大圆半径OA与小圆的交点，过点A作ANox，垂足为N，过点B作BMAN，垂足为M，求当半径OA绕点O旋转时点M的轨迹参数方程.,分析：,点M的横坐标与点A的横坐标相同,点M的纵坐标与点B的纵坐标相同.,而A、B的坐标可以通过 引进参数建立联系.,设XOA=,2 .在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长. ab,知识归纳,椭圆的标准方程:,椭圆的参数方程中参数的几何意义:,圆的标准方程:,圆的参数方程:,x2+y2=r2,的几何意义是,AOP=,椭圆的参数方程:,是AOX=,不是MOX=.,【练习1】把下列普通方程化为参数方程.,把下列参数方程化为普通方程,练习2：已知椭圆的参数方程为 ( 是参数) ，则此椭圆的长轴长为（ ），短轴长为（ ），焦点坐标是（ ），离心率是（ ）。,4,2,( , 0),它的焦距是多少？,B,例2在椭圆 上求一点M， 使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离.,例2在椭圆 上求一点M， 使点M到直线x2y100的距离最小，并求出最小距离.,最小值为,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,例3、已知椭圆 有一内接矩形ABCD， 求矩形ABCD的最大面积。,课时小结：,圆的参数方程： （ 为参数）,（以原点为圆心，r为半径， 为旋转角）,椭圆的参数方程：,（ 为参数） 表明 分别是椭圆的长轴长与短轴长，且焦点在 轴上，参数是椭圆的离心角，不是旋转角，由例2可以可看出，利用椭圆的参数方程解最值问题会比较简单,课时小结：,布置作业 1、书面作业：课本P39A组第9,10题及B组第3题（下节课前由课代表检查） 2、检查作业：步步高分层训练,课后反思：（1）本节课探讨椭圆的参数方程， 重点掌握椭圆中参数的几何意义以及参数方程的应用； （2）学生容易将离心角与旋转角混淆，所以需要通过例题和习题加强印象，便于将二者区别开来；（3）椭圆参数方程的应用是本节课的重要内容，由此学生才能明了学习椭圆参数方程的意义所在，特别是例2，只有利用参数才能顺利将问题转化为函数的最值问题，比通过平移将问题转化为直线和椭圆的相切要简便一些；（4）本节课内容安排合适，设计较为合理，时间也刚好.,探究题:已知A,B两点是椭圆 与坐标轴正半轴的两个交点,在第一象限的椭圆弧上求一点P,使四边形OAPB的面积最大.,练习4,1、动点P(x,y)在曲线 上变化 ，求2x+3y的最大值和最小值.,2、取一切实数时，连接A(4sin,6cos)和B(-4cos, 6sin)两点的线段的中点轨迹是 . A. 圆 B. 椭圆 C. 直线 D. 线段,B,设中点M (x, y),x=2sin-2cos,y=3cos+3sin,练习4如图，在椭圆x2+8y2=8上求一点P，使P到直线 l：x-y+4=0的距离最小.,分析1：,分析2：,分析3：,平移直线