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水无华相荡乃涟漪 石无火相击而灵光,轻负高效高三课堂教学的一些思考,一.引 言,一.引言,1.六个不等式 讲得多掌握多 难度大能力强 技巧多分数高 时间多效益高 训练多掌握牢 考分低能力差 折射需要研究学生,整理发布,一.引言,2. 高考数学成功取决于什么？ 高考试题的水平是由成绩在全省前40%左右考生的水平决定的 数学高考中考生用于思考的时间最多只有85分钟 2009年试卷易、中、难的比例为5:3.5:1.5，期望试卷易、中、难的比例为：3：5：2 上重点线的考生数学应不低于120分 上本科线的考生数学应不低于105分 折射研究备考与应试策略 (是雪中送碳还是锦上添花）,少失分就是多得分.值得注意的是，在高考中真正拉开考生档次的不是难题，而是中低档题；难题得分少是共同的，容易题丢分多造成了差距，这是一个规律. “做好基本题，捞足基本分（80%） ”，是高考成功的秘诀； “基础题零失分，爬坡题夺高分”，是获得高分的关键. 注意训练目标有三个层次： 容易题不丢分； 中等题拿高分； 难题分段得分！,3.“应对”与“反应对” 复习路线图 课程标准- 突出体现以 “学生发展为中心“的理念 “双基“仍然市课程的主要目标 更加注重过程性目标 进一步强调数学的人文价值 更新课程内容，适应时代要求 课程设置致力于学生学习方式的转变 强调评价的过程和多元化 折射研究命题与备考,一.引言,二.关于教学有效性,轻负高效高三课堂教学-教学有效性 “眼中有人” -了解学生知识水平 了解学生能力水平 了解学生心理水平 了解学生考试期望,二.关于教学有效性,二.关于教学有效性,“心中有谱” -熟悉考试内容 明确考试要求 把握教学难度 教学中“无人”和“无谱”的应付与“有人”和“有谱”的执著，会有截然不同的效果,解读考试说明，清楚“考什么、考多难、怎样考”这三个问题 比较教学指导意见，理清脉络，抓住知识主干，构建知识网络。 分析高考试卷，把握题型，摸清各章内容和重难点分布特点。,二.关于教学有效性的思考,(一).知识、方法、技能、观念 (二).有效复习的几个原则 (三).我们复习的一些做法 (四).复习中应避免的几个误区 (五).高考数学考点热点的自我解读 (六).一些教学案例分析,（一）知识 方法 技能 观念,基础知识 ： 系指数学的概念 、定义、符号、公式、定理、以及它们的关系，是客观存在。,（一）知识 方法 技能 观念,（一）知识 方法 技能 观念,十大重点知识： 1、函数与导数 2、数列与数学归纳法 3、三角函数与解三角形 4、平面向量 5、不等式 6、排列、组合、二项式定理 7、概率与统计 8、立体几何 9、解析几何 10、算法,基本方法和技能 数学方法:系指解决数学问题的手段、途径、程序，是客观的，具有实用性 程序性 操作性 ，具有不可替代性的特征 知识型方法 技能型方法 思维型方法 数学技能：是数学方法的自然与稳定的行动,（一）知识 方法 技能 观念,十五种重要技能： 1、图象变换技能 2、函数性质判断技能 3、数列求和技能 4、三角函数变换技能 5、平面向量的运算及应用技能 6、不等关系的放缩技能 7、空间图形、平面图形的绘制与处理技能,（一）知识 方法 技能 观念,8、直线与圆锥曲线位置关系的探究技能 9、五类事件的概率的计算技能 10、导数对函数性质的性质的判断技能 11、数据与信息处理的技能 12、对数、量、式的心算与估算的技能 13、列举正例与反例的技能 14、研究、设计与实施的技能 15、合情推理与判断技能,（一）知识 方法 技能 观念,数学思想： 系指数学观念、意识，是长期数学学习过程形 成的主观认识 数学思想特性 ： 指导性 广泛性 持续性 发展性,（一）知识 方法 技能 观念,七种数学思想： 函数与方程 数形结合 分类与整合 化归与转化 特殊与一般 有限与无限,（一）知识 方法 技能 观念,（二）、 有效复习的几个原则,（二）、 有效复习的几个原则,1.以纲为纲原则 今年高考数学命题的主要依据是什么？就是2010年浙江省普通高考考试说明 考试说明 就是对考什么、考多难、怎样考这三个问题的具体规定和解说，对考试性质、内容、要求和形式及试卷结构等都作出了明确的阐述，并且给出了一份参考样卷和2009年浙江省高考数学试卷，它既是高考命题的依据，也是我们复习备考的航标.因此值得我们认真学习和研究,三个反对：,反对死记硬背 反对题海战术 反对猜题压题,两个坚持：,吃透考试说明,一个吃透 ：,三基为本 能力为纲,二 、有效复习的几个原则,2.基础性原则 第一轮 （1）基本知识回顾与系统化 （2）基本方法掌握与训练 （3）基本技能初步形成 第二轮 （1）数学基本思想提升 （2）基本题型的处理策略 （选择题、填空题、应用题、探索开放题、信息题等） （3）重点知识模块综合分析的能力,加强基础知识的巩固和提高 加强各知识板块间的联系和综合 加强通性通法的总结和运用 加强新增知识的复习和应用,四个加强：,3.网络化原则 （1）在知识交汇点处设计试题-是应融入式，而不是堆彻式 （2）重点知识的加深和挖掘 -函数、方程、不等式及导数；解析几何与平面向量;三角函数与平面向量；立体几何与空间向量；排列、组合、概率与统计,（二） 、有效复习的几个原则,4.统览性原则 （1）以教学指导意见、考试说明为复习指导 （2）以高考例卷、近年高考考卷为复习参考 最好的复习题 5.知识能力统一原则 知识是载体、能力是立意 在复习知识的过程中提高能力 通过能力的提升进一步加深对知识的认识,（二） 有效复习的几个原则,（三）.我们复习的一些做法,（三）.我们复习的一些做法,1. 研究学生，了解学生，研究教学指导意见与考试说明 对学生进行教学前后的测验并进行情况统计分析，明确存在的问题，能进行针对性复习,（三）.我们复习的一些做法,钻研教学指导意见与考试说明，了解高考要求 能力要求的五个方面：思维能力、运算能力、空间想象能力、实践能力和创新意识 数学学科的命题，在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查，注重对数学能力的考查，注重展现数学的科学价值和人文价值。同时兼顾试题的基础性、综合性和现实性，重视试题间的层次性，合理调控综合程度，坚持多角度、多层次的考查，努力实现全面考察综合数学素养的要求。,（三）.我们复习的一些做法,研究复习重点与目标-因人而异 设立复习标高（广度、深度、高度） 关注新旧课程内容的异同点 （1）、把握新课标的变化 （2）、处理好增减内容的教学,2. 着眼基础，讲练到位 命题口号：利用最朴素的材料，采取最一般的方法，得出最简单的结论 结论：重视基础,（三）.我们复习的一些做法,案例分析（分类计数、分步计数),（1）回归课本，强化基础 “题在书外，理在书中，源于课本，高于课本” 基础复习方法两种： 其一是“小步前进”，即复习一点落实一点； 其二是先进行练习，后进行知识整理,（三）.我们复习的一些做法,案例分析,案例分析,（三）.我们复习的一些做法,（2）画“知识树”，对知识系统化、网络化 序化知识结构 重视知识交叉 探寻图形特点 典型题目归纳,（三）.我们复习的一些做法,系统论认为：系统地组织起来的材料所提供的信息远远大于部分材料提供的信息之和，但同时这个系统的建立，不是简单地迭加，现代脑科学研究发现，较低层次的知识点和能力元，难以组成较高层次的功能系统，因此这个系统还要结合知识网络交汇点进行整合。,（3）精选例题 选例要注意：典型性、综合性、灵活性、探究性 王连笑说：“量不在多，典型就行；题不在难，有思想就灵。” 最好的复习题高考题,（三）.我们复习的一些做法,C,案例分析,不同的观念，形成不同的方法,不同的观念，形成不同的方法,注意选择特别容易出错，而貌不惊人的题 选题兼顾尖子生和一般生，使各有所得,（三）.我们复习的一些做法,（4）立足通法 开始训练时，尽量不使用猜想、排除等特殊方法，而要求使用直接法，以达到巩固基础知识的目的。猜想、排除等特殊方法是要有“境界”的,（三）.我们复习的一些做法,（5）适当反复 提高技能的熟练程度 提高处理问题的策略 发现并解决存在的问题 -避免同一个地方再次摔倒 不要求学生“举一反三”，但愿能“自圆其做”,（三）.我们复习的一些做法,1 运算是思维，它需要积累运算经验来提高运算能力。 2 养成验算的习惯，走出会而不对的怪圈。 3 多设置“山穷水尽疑无路，柳暗花明又一村”的运算情景，提高应对复杂计算和繁杂运算的心理素质，增强学生的运算信心。 4对特殊的数学内容要一算到底！如解析几何中的代数运算，空间向量中的向量坐标运算等。,关于计算能力培养做法,（6）小专题复习相对提前（直线与圆锥曲线、空间的角与距离的计算、导数在函数性质研究中的应用等等） 三个有利 有利于基础知识的综合， 有利于思想方法的落实， 有利于节省时间，提高效率。,（三）.我们复习的一些做法,小专题的划分应向高考靠拢，应是高考的热点 专题大小不求一致 小专题是思想方法与训练的结合，例习题的结合,（三）.我们复习的一些做法,（7）“主体”参与、加强探究 优化课堂教学结构，在教师主导下，充分发挥学生的主体作用。 -给学生要有思考时间与空间 加强探索性、应用性问题教学 -寻求问题的本质与背景,（三）.我们复习的一些做法,3.精心指导，落到实处 （1）有针对性 要明确：“我站在哪，要到哪儿去？”；“一只眼睛看条件，一只眼睛看结果”。 解题困难是解题的方向不能确定，解题的思路与方向产生于学生的反复自问中，学会给自己提问题，可以问自己：这是什么问题、我的困难是什么、我需要什么？你就会慢慢明确你的解题思路与策略 拿到题后先宏观控制，再反馈修正，立足于一次成功，不要寄希望于检查时再来发现问题。,（三）.我们复习的一些做法,案例分析,（2）有层次性 明知白说：没有层次就没有目标 层次要有清析性，层次要有逻辑性，层次要有流畅性。题与题、课与课、单元与单元之间都有层次的要求,（三）.我们复习的一些做法,（三）.我们复习的一些做法,（3）有规范性 陈守礼说：如果语文老师教出的作文，学生都一个套路，这样的语文教师是最蹩脚的；若数学老师教出的立几解答，学生都一个书写模式，那是最好的数学老师。 多一点板书，少一点课件,问题3：对课件与板书处理不当（-特级教师胡庆彪）,现在的问题不是教师不会做课件，而是不会板书了 板书仍是数学教师传授知识与思维方法的重要载体 板书是教师的思维及掌握知识的深度的反映 板书的杂乱无章说明教师思维的混乱 板书的松散无序说明教师自身知识的缺陷 板书的平庸俗套说明教师自己是一潭死水，没有灵感的火花 板书要追求达到“冗繁削尽留清瘦”的境界 课件提供的信息量过大，人灌进化为机灌.,4.加强对新增内容的复习力度 （1）函数的零点 （2）算法初步 （3）三视图 （4）空间向量,（三）.我们复习的一些做法,5.数学思想逐步到位，渐进加强 数学思想是在数学学习过程形成观念与意识 6.加强理性思维能力培养 7.关注高考新颖题型，加强探究应用 （1）探索性问题 猜想归纳型、存在型、分类讨论 （2）应用性问题 程序与办法-读题、建模、求解、评价,（三）.我们复习的一些做法,（四）.复习中应避免的几个误区,1. 超越学生的实际情况 过难 过快 过多 -欲速则不达,（四）.复习中应避免的几个误区,2. 第一轮时过分注重例题的综合和变化 忽视基础知识 忽视基本方法 忽视对知识的理解 忽视对方法的掌握,（四）.复习中应避免的几个误区,3. 随意超越高考要求与范围 老师的拿手好戏 -很可能成为是学生的“杯具” 严控要求 关注范围 明确重点,（四）.复习中应避免的几个误区,4. 重训练的量轻训练的质 选题要准 反馈要快 讲评要准,（四）.复习中应避免的几个误区,三级跳,思考 会不会？对不对？快不快？ 1.“会”是指掌握通性通法；会转化； 2.“对”是指过程合理、结果准确；等价、无错； 3.“快”是指熟练快捷、熟能生巧；方法优选(思维深刻性与灵活性） 4.目标：更高、更快、更强! （弘扬奥运精神，促进强者诞生）,5. 只重结果，不重视过程 要吿诉学生：听课不是看故事片，故事结果我们已经知道，我们老师只是在诠释故事的情节 喝牛奶要品出芳草的清香 讲学生看不到的东西,（四）.复习中应避免的几个误区,案例分析,（四）.复习中应避免的几个误区,6.教师讲的太多,学生没时间思考 讲授是教师传授知识与思维方法的主要方式，但也要给学生留出思考回味的时间； “少则得，多则惑” “有之以为利,无之以为用-老子”-中国画的启示 备课的认真-教师语言要清、快、有谱,(五)、高考数学考点热点自我解读,集合，经过逻辑用语的暗合，产生了新形形色色的数学内容形式，它不仅是高中数学的发祥地，也是高中数学的归宿处。 解题出错、出漏洞等等，实为逻辑错误，什么是题意弄错，说穿了就是逻辑弄错！,出也其中 入也其中,高考数学考点热点自我解读-集合与逻辑,随着新课程改革的推进，平面向量逐渐从后台走到了试卷的前台，由于向量融数、形于一体，具有双重身份，因此成为中学数学知识的一个交汇点，成为联系多项内容的媒介。 平面向量是近代数学最重要和最基础的概念之一，是沟通几何、代数、三角内容的桥梁。 平面向量小题是高考数学出现亮点最多的地方,高考数学考点热点自我解读-平面向量,后台到前台 辅助升主导,案例分析,高考数学考点热点自我解读-线性规划,线性规划改变了我们一元思维方式，让我们进入多元空间,有人认为概率与统计是选修内容，只需了解即可，纵观近四年的高考题，此部分要求逐年提高，由开始的小题，过渡到解答题，分值达到16分，运运高出它所占的课时比例，尤其是应用题，由过去的函数、数列等传统的内容，变到了2004年概率与统计的应用中来了。 由此可见，概率与统计已成为高中数学的重点内容和考查热点，不容忽视。,高考数学考点热点自我解读-概率统计,选修内容 倾斜对象,导数的发明是数学历史上一个重要的转折，由此数学发展到变量数学的新阶段，开辟了数学研究的新天地，是具有划时代意义的里程碑，新教材增加这一部分内容，是为了培养学生形成无限与有限的辨证思想，同时也便于与高等数学内容上的衔接。 从近年来的命题看，把导数与一些传统内容结合在一起设问，已经成为一种新颖的命题模式。,高考数学考点热点自我解读-导数,对函数研究的提升,函数的地位 真的下降了吗？ 高考命题向新课程倾斜之后，在“六大版块”的考题中，函数版块似乎不单独出现了，连传统的函数建模题、函数应用题也似乎遭到冷落，于是有人怀疑，新高考后，函数的地位是否下降了呢？ 其实，这是表面现象，新高考后，函数的地位，不是下降了，而是提高了，其一，平面向量也好，概率统计也好，深层次地看，不仅渗透着函数形式，更渗透着函数思想。其二，导数是什么？它是研究函数的工具，有了导数，函数内容，更显深刻，更显多采。,高考数学考点热点自我解读函数,已知函数 ， 则方程 （ 为正实数）的根的个数不可能为（ ） （A）3个 （B）4个 （C）5个 （D）6个,数列是函数大家庭中的一员，其特殊性在于其定义域是正整数，它是按一定次序排列的一列数，数列在中学数学中既具有相对的独立性，与推理与证明、算法初步的结合，又具有较强的综合性，它是初等数学与高等数学的一个重要衔接点，因此历年的高考中占有较大的比重，在选择、填空题中，突出“小、巧、活”的特点。,高考数学考点热点自我解读数列,数列排序 函数特例,新课程教材降低了本章的难度，但把函数的奇偶性移到了三角函数，于是，函数到了三角，则得到最完美的体现与发展。 一是三角函数的种类多，它们互相衬托、互相交融、互相衔生，形成了三角函数大家庭。 二是三角函数性质全：单调性、奇偶性、周期性和有界无界性等，在这里应有尽有。 因此，三角函数为函数的理论和应用的研究提供了广阔的平台。,高考数学考点热点自我解读三角函数,小小三角 性质集中,世界上的事物之间不等是绝对的，相等是相对的，现实生活中存在着许多与我们息息相关的量与量之间的不等关系。不等关系的论证和求解问题是高考几乎涉及到每个题目。 “我想爱你，并不容易”-1B中的不等式,高考数学考点热点自我解读不等式模块,不等比相等更普遍,2003年的立体几何题曾使多少考生束手无策，这是考生门意想不到的，而对于新教材地区的考生而言，此题并非难，因为他们有一个强有力的武器空间向量，它使得空间图形的位置关系代数化，把复杂、抽象的立体几何问题转化为计算问题，正是由于向量内容的增加，才使得教材结构得到了良好的改善，教材内容得到了进一步的优化。空间向量解决了空间量的计算。立体几何考的不仅仅是推理，考的是空间想象能力-三示图、平面上的投影、坐标系的建立。,高考数学考点热点自我解读立体几何,立体几何 空间想象,解析几何是综合几何的一个跨跃，它把图形移到坐标下，把原来的图形定性分析延伸到用定量数形结合研究。 在几何范畴与代数范畴行走，必须有行走的渠道-“曲线与方程的关系”。数与形的对应得到充分体现，它们有着完美的结合。,高考数学考点热点自我解读 解析几何,点与坐标 方程与曲线,返回,新增内容是近年考查的热点，比重逐年加大，而平面向量是最重的一章，数量积又是平面向量的核心内容，可见它的地位非同一般。 数量积的应用涉及到各个领域，如解析几何和空间几何的垂直关系的判定，直线的夹角，异面直角的夹角，二面角等，其几何意义是一个向量在另一个向量上的投影，故还可求线段长度。,高考数学考点自我热点解读 向量与几何图形的运算化,热点的重点 重点的核心,在我们接触的世界万物中，真正为我们所认知的只是少数，绝大多数处于认知的模糊状态，我们的任务就是要寻找、分析这种模糊状态中的少许较为清晰的东西，找出其规律，并不断建立与发展相关的理论，这样，模糊状态也就逐渐成为清晰透明的了。 万事万物，没有哪一样是没有规律的 ，只要我们努力，一定能找到。 -统计改变了我们观察世界方法,高考数学考点热点自我解读 模糊数学中的统计法则,模糊数学 规律可循,图形的出现为我们提供了新的信息，预示着新的前景，因为图形有“共时性”与“整体性”特征，使我们即不受“时间顺序”的束缚，又不受“逻辑顺序”的束缚，可以一览无遗地把握事物的各个要素及其联系，从图形中挖掘代数信息，实现数与形的双流向结合，促进表征对象与表征目标间本质结构的深层理解。,高考数学考点热点自我解读 构造图解问题,图形的共时性与整体性,立几 用好一个字“图”,立几 用好一个字“图”,向量 抓住一个字“形”,有时候题目的条件多，不易切中要害，这时就要设置参数（单元或多元），将思路理清，才能把准问题的脉络。设参是手段，参数范围的确定是关键。需要通过不等式或三角函数等数学手段去实现。很多试卷中，你不妨一试，一定有“他山之石，可以攻玉”之妙用。设参的手段双刃剑，利弊是都有，两害相遇取其轻、两利相会取其重。,高考数学考点热点自我解读 设置参数与待定参数解范围问题,他山之石 可以攻玉,压轴题鲜明地体现着考试改革的方向，也对数学教学具有明确的作用，因而命题人必匠心独运，广泛取材，设计出体现课改理念和创新的题来，试题将呈现出形式新题、引导探究、鼓励创新的特点来。这只是少数人的领地，锦上添花很好，但对与很多人不一定是最重要。“借力发挥”可能是一条捷径,高考数学考点热点自我解读 压轴题的分割与退步策略,先分割 后整合的解题策略,要树立勇夺高分的意识，既要做到“一身霸气，不言放弃，弄清题意，规范仔细”，又要努力避免“难题久攻不下，容易题无暇顾及”的被动局面，有三句话有重要的参考价值：