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微积分基本定理,1.6,从前面的学习中可以发现，虽然被积函数 非常简单，但直接用定积分的定义计算 的值却比较麻烦.而对于有些定积分，例如 几乎不可能直接用定义计算。那么有没有更加简便，有效的方法求定积分呢？我们已经学习了微积分学中两个最重要的概念导数和定积分，这两个概念之间有无内在联系？我们能否利用这种联系求定积分呢？,一个作变速直线运动的物体的运动规律SS(t)。由导数的概念可以知道，它在任意时刻t的速度v(t)S（t)。设这个物体在时间段a，b内的位移为S，你能分别用S(t)，v(t)来表示S吗？从中你能发现导数和定积分的内在联系吗？,问题,从导数角度来看：如果已知该变速直线运动的路程函数为s=s(t)，则在时间区间a,b内物体的位移为s(b)s(a)， 所以有,由于 ，即s(t)是v(t)的原函数，这就是说，定积分 等于被积函数v(t)的原函数s(t)在区间a,b上的增量s(b)s(a).,从定积分角度来看：如果物体运动的速度函数为v=v(t)，那么在时间区间a,b内物体的位移s可以用定积分表示为,这个结论叫做微积分基本定理,又叫做牛顿莱布尼兹公式.,微积分基本定理：,说明： 牛顿莱布尼茨公式提供了计算定积分的一种简便，有效的基本方法，即求定积分的值，只要求出被积函数 f(x)的一个原函数F(x)，然后计算原函数在区间a,b上的增量F(b)F(a)即可.该公式把计算定积分归结为求原函数的问题，揭示了导数与定积分之间的内在联系,回顾：基本初等函数的导数公式,新知：基本初等函数的原函数公式,例1： 计算下列定积分,解（）,练习1:,例计算定积分,解:,练习2:,例3： 求,例4：设 , 求 .,解:,微积分与其他函数知识综合举例：,练一练：已知f(x)=ax+bx+c,且f(-1)=2
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