管理运筹学课件

管理运筹学,中国矿业大学管理学院 2005,管理运筹学,0-1:运筹学 的产生与发展 0-2:运筹学的基本特征与基本方法 0-3:运筹学的主要分支 0-4:运筹学与管理学 0-5:运筹学的应用与展望,概论,运筹学的产生与发展 Operation Research 运筹帷幄 “史记” 运作研究 发展历程,管理运筹学,概论,运筹学的产生与发展 三个来源：,管理运筹学,概论,军 事 管 理 经 济,运筹学的产生与发展-军事,管理运筹学,概论,中国古代的“孙子兵法”在质的论断中渗透着量的分析，中国古代运筹学思想的例子有：田忌赛马、丁渭修皇宫等等。 国外历史上的：第一次世界大战时，1914年英国的兰彻斯特（Lanchester）提出了战斗方程，1917年爱尔郎提出了排对论的一些公式，1939年苏联学者康托洛维奇建立了一个线性规划模型并给出了求解方法。1940年英国成立了由物理学家布来克特领导的第一个运筹学小组。1942年美国加拿大也相继成立了运筹学小组。,运筹学的产生与发展,管理运筹学,概论,发展的三个阶段：,(1) 1945年到20世纪50年带为创建时期。此阶段从事运筹学研究的人数少范围小,运筹学的出版物、学会等寥寥无几。,运筹学的产生与发展,管理运筹学,概论,(2) 二十世纪50年代初期到50年代末期是运筹学的成长时期。该阶段计算机技术的迅速发展使得运筹学中一些方法如单纯形法、动态规划方法等,得以用来解决实际管理系统中的优化问题,促进了运筹学的推广应用。二十世纪50年代末,美国大约有半数的大公司在自己的经营管理中应用运筹学,如将运筹学应用于制订生产计划、物资储备、设备更新等方面的决策。,(3) 自60年代以来是运筹学迅速发展和开始普及的时期。此阶段运筹学进一步细分为各个分支,专业学术团体迅速增多,运筹学方面的期刊和书籍大量出版，更多学校将运筹学课程纳入教学计划之中。,运筹学研究的基本特征与基本方法,管理运筹学,概论,运筹学研究的基本特征是：系统的整体观念,多学科的综合以及模型方法的应用。 1）系统的整体观念 系统是由相互关联、相互制约、相互作用的一些部分组成的具有某种功能的有机整体。 2）多学科的综合 系统常常涉及到很多领域,运筹学研究中需吸收来自不同领域、具有不同经验和技能的专家。 3）模型方法的应用 运筹学研究的系统往往不能搬到实验室来,代替的方法是建立这个问题的模型。,运筹学研究的基本特征与基本方法,管理运筹学,概论,运筹学的工作步骤：,1）问题的分析 2）模型的建立 3）模型的求解 4）解的检验 5）解的有效控制 6）方案的实施。,运筹学的主要分支,管理运筹学,概论,1.线性规划（Linear Programming） 2.非线性规划（Nonlinear Programming） 3.动态规划（Dynamic Programming） 4.图与网络分析（Graph Theory and Network Analysis） 5.存贮论（Inventory Theory） 6.排队论（Queuing Theory or Waiting Line） 7.对策论（Game Theory） 8.决策论（Decision Theory） 9 经济预测,管理运筹学,概论,运筹学与管理科学,运筹学的诞生既是管理科学发展的需要,也是管理科学研究深化的标志。管理科学研究总结经济管理的规律,这是运筹学研究提出问题和对问题进行定性分析的依据和基础。 运筹学的研究应用已经在管理工作中带来了大量的财富节约。一般是问题的规模越大、越复杂,应用的效果就越显著。 运筹学是在研究和解决实际管理问题中发展起来的,而管理科学的发展又必将为运筹学的进一步发展开辟广阔的领域。,管理运筹学,概论,运筹学的应用与展望,1.市场销售 2.生产计划 3.库存管理 4.运输问题 5.财政和会计 6.人事管理 7.设备维修、更新和可靠性、项目选择和评价 8.工程优化设计 9.计算机和信息系统 10.城市管理,线性规划,管理运筹学,1、线性规划案例 2、线性规划概念 3、线性规划解 4、线性规划分类 5、线性规划办公自动化求解 6、线性规划变形-整数规划，0-1规划，目标规划 7、线性规划灵敏度分析，影子价格 8、线性规划应用-运输问题，分配问题,管理运筹学,线性规划,线性规划案例,线性规划（Linear Programming,缩写为LP）是运筹学的重要分支之一，在实际中应用得较广泛，其方法也较成熟，借助计算机，使得计算更方便，应用领域更广泛和深入。,线性规划通常研究资源的最优利用、设备最佳运行等问题。例如，当任务或目标确定后，如何统筹兼顾，合理安排，用最少的资源 （如资金、设备、原标材料、人工、时间等）去完成确定的任务或目标；企业在一定的资源条件限制下，如何组织安排生产获得最好的经济效益（如产品量最多 、利润最大）。,管理运筹学,线性规划,线性规划案例,【例1.1】最优生产计划问题。某企业在计划期内计划生产甲、乙、丙三种产品。这些产品分别需要要在设备A、B上加工，需要消耗材料C、D，按工艺资料规定，单件产品在不同设备上加工及所需要的资源如表1.1所示。已知在计划期内设备的加工能力各为200台时，可供材料分别为360、300公斤；每生产一件甲、乙、丙三种产品，企业可获得利润分别为40、30、50元，假定市场需求无限制。企业决策者应如何安排生产计划，使企业在计划期内总的利润收入最大？,管理运筹学,线性规划,线性规划案例,管理运筹学,线性规划,【解】设x1、x2、x3 分别为甲、乙、丙三种产品的产量数学模型为：,管理运筹学,线性规划,【例1.2】某商场决定：营业员每周连续工作5天后连续休息2天，轮流休息。根据统计，商场每天需要的营业员如表所示。,线性规划案例,商场人力资源部应如何安排每天的上班人数，使商场总的营业员最少。,管理运筹学,线性规划,线性规划案例,【解】 设xj(j=1，2，7)为休息2天后星期一到星期日开始上班的营业员，则这个问题的线性规划模型为,管理运筹学,线性规划,【例1.3】投资问题。某投资公司在第一年有200万元资金，每年都有如下的投资方案可供考虑采纳：“假使第一年投入一笔资金，第二年又继续投入此资金的50%，那么到第三年就可回收第一年投入资金的一倍金额”。投资公司决定最优的投资策略使第六年所掌握的资金最多。,线性规划案例,【解】设 x1：第一年的投资； x2：第一年的保留资金 x3：第二年新的投资； x4：第二年的保留资金 x5：第三年新的投资； x6：第三年的保留资金 x7：第四年新的投资 x8：第四年的保留资金 x9：第五年的保留资金,第一年：x1+x2=200(万元),第二年：(x1/2 +x3)+x4=x2,第三年(x3/2+x5)+x6=x4+2x1,第四年：(x5/2+x7)+x8=x6+2x3,第五年：(x7/2+x9)=x8+2x5,管理运筹学,线性规划,线性规划案例,到第六年实有资金总额为x9+2x7，整理后得到下列线性规划模型,管理运筹学,线性规划,线性规划概念,线性规划的一般模型 一般地，假设线性规划数学模型中，有m个约束，有n个决策变量xj, j=1,2,n，目标函数的变量系数用cj表示, cj称为价值系数。约束条件的变量系数用aij表示，aij称为工艺系数。约束条件右端的常数用bi表示，bi称为资源限量。则线性规划数学模型的一般表达式可写成,管理运筹学,线性规划,线性规划概念,管理运筹学,线性规划,线性规划解,可行解-方案 最优解,管理运筹学,线性规划,线性规划分类,1、资源分配问题（使用资源 可用资源数量） 2、成本收益平衡问题（完成水平 最低可接受水平） 3、网络配送问题 4、最小化问题 5、组合问题,管理运筹学,线性规划,线性规划办公自动化求解,数据单元格 可变单元格 输出单元格 目标单元格,规划求解SOLVER,管理运筹学,线性规划,管理运筹学,线性规划,管理运筹学,线性规划,线性规划变形-整数规划，0-1规划，目标规划,一个规划问题中要求部分或全部决策变量是整数，则这个规划称为整数规划。当要求全部变量取整数值的，称为纯整数规划；只要求一部分变量取整数值的，称为混合整数规划。如果模型是线性的，称为整数线性规划。本章只讨论整数线性规划。,1. 变量是人数、机器设备台数或产品件数等都要求是整数 2. 对某一个项目要不要投资的决策问题，可选用一个逻辑变量 x，当x=1表示投资，x=0表示不投资； 3. 人员的合理安排问题，当变量xij=1表示安排第i人去做j工作，xij=0表示不安排第i人去做j工作。逻辑变量也是只允许取整数值的一类变量。,管理运筹学,线性规划,线性规划模型的特征是在满足一组约束条件下，寻求一个目标的最优解（最大值或最小值）。 而在现实生活中最优只是相对的，或者说没有绝对意义下的最优，只有相对意义下的满意。 1978年诺贝尔经济学奖获得者.西蒙(H.A.Simon-美国卡内基-梅隆大学,1916-)教授提出“满意行为模型要比最大化行为模型丰富得多”，否定了企业的决策者是“经济人”概念和“最大化”行为准则，提出了“管理人”的概念和“令人满意”的行为准则，对现代企业管理的决策科学进行了开创性的研究,管理运筹学,线性规划,线性规划变形-整数规划,【例】某人有一背包可以装10公斤重、0.025m3的物品。他准备用来装甲、乙两种物品，每件物品的重量、体积和价值如表所示。问两种物品各装多少件，所装物品的总价值最大？,【解】设甲、乙两种物品各装x1、x2件，则数学模型为：,【例】人事部门欲安排四人到四个不同的岗位工作，每个岗位一个人经考核四人在不同岗位的成绩（百分制）如表所示，如何安排他们的工作使总成绩最好。,线性规划变形-0-1规划,管理运筹学,线性规划,线性规划变形-0-1规划,【解】设,数学模型为：,管理运筹学,线性规划,线性规划变形-目标规划,【例】考虑例资源消耗如表所示。x1、x2、x3分别为甲、乙、丙的产量。,现在决策者根据企业的实际情况和市场需求，需要重新制定经营目标，其目标的优先顺序是： （1）利润不少于3200元 （2）产品甲与产品乙的产量比例尽量不超过1.5 （3）提高产品丙的产量使之达到30件 （4）设备加工能力不足可以加班解决，能不加班最好不加班 （5）受到资金的限制，只能使用现有材料不能再购进,【解】 设甲、乙、丙产品的产量分别为x1、x2、x3。,线性规划变形-目标规划,管理运筹学,线性规划,线性规划变形-目标规划,设d为未达到目标值的差值，称为负偏差变量d+为超过目标值的差值，称为正偏差变量, d0、d0,当利润小于3200时,d1且d10,有 40x1+30x2+50x3+d1=3200成立 当利润大于3200时，d1且d1，有 40x1+30x2+50x3-d1+=3200成立 当利润恰好等于3200时，d1=且d1+=0,有 40x1+30x2+50x3=3200成立 实际利润只有上述三种情形之一发生，因而可以将三个等式写成一个等式,（1）设d1-未达到利润目标的差值, d1+ 为超过目标的差值,40x1+30x2+50x3+d1d1+=3200,（2）设 分别为未达到和超过产品比例要求的偏差变量,则产量比例尽 量不超过1.5的数学表达式为：,（3）设d3、d分别为品丙的产量未达到和超过30件的偏差变量，则产量丙的产量尽可能达到30件的数学表达式为：,（4） 设d4 、d4+为设备A的使用时间偏差变量, d5、d5+为设备B的使用时间偏差变量，最好不加班的含义是 d4+ 和d5+同时取最小值，等价 于d4+ + d5+取最小值，则设备的目标函数和约束为：,（5）材料不能购进表示不允许有正偏差，约束条件为小于等于约束,由于目标是有序的并且四个目标函数非负，因此目标函数可以表达成一个函数：,式中：Pj（j=1,2,3,4）称为目标的优先因子，第一目标优于第二目标，第二目标优于第三目标等等，其含义是按P1、P2、的次序分别求后面函数的最小值.则问题的目标规划数学模型为：,管理运筹学,线性规划,灵敏度分析与影子价格-灵敏度分析,线性规划的灵敏度分析也称为敏感性分析，它是研究和分析参数（cj，bi，aij）的波动对最优解的影响程度，主要研究下面两个方面：,（1）参数在什么范围内变化时，原最优解或最优基不变；,（2）当参数已经变化时，最优解或最优基有何变化。 （3）价值系数和资源限量系数附带一个参数，分析的变化对最优解的影响。,灵敏度分析与影子价格-灵敏度分析,如前面线性规划的案例：（三个系数变化说明与讨论）,管理运筹学,线性规划,灵敏度分析与影子价格-影子价格,【例】 某企业用四种资源生产三种产品，工艺系数、资源限量及价值系数如下表：,问题提出：,建立总收益最大的数学模型。,灵敏度分析与影子价格-影子价格,【解】设x1，x2，x3分别为产品A，B，C的产量，则线性规划数学模型为：,管理运筹学,线性规划,灵敏度分析与影子价格-影子价格,现在从另一个角度来考虑企业的决策问题。假如企业自己不生产产品，而将现有的资源转让或出租给其它企业，那么资源的转让价格是多少才合理？合理的价格应是对方用最少的资金购买本企业的全部资源，而本企业所获得的利润不应低于自己用于生产时所获得的利润。这一决策问题可用下列线性规划数学模型来表示。,灵敏度分析与影子价格-影子价格,设y1，y2，y3及y4分别表示四种资源的单位增值价格（售价成本增值），总增值最低可用,min w=500y1+450y2+300y3+550y4,表示。企业生产一件产品A用了四种资源的数量分别是9，5，8和7个单位，利润是100,企业出售这些数量的资源所得的利润不能少于100，即,管理运筹学,线性规划,灵敏度分析与影子价格-影子价格,同理，对产品B和C有,价格不可能小于零，即有yi0,i=1, ,4.从而企业的资源价格模型为,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,人们在从事生产活动中，不可避免地要进行物资调运工作。如某时期内将生产基地的煤、钢铁、粮食等各类物资，分别运到需要这些物资的地区，根据各地的生产量和需要量及各地之间的运输费用，如何制定一个运输方案，使总的运输费用最小。这样的问题称为运输问题。,问题提出：,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,【例】现有A1，A2，A3三个产粮区，可供应 粮食分别为10，8，5（万吨），现将粮食运往B1，B2，B3，B4四个地区，其需要量分别为5，7，8，3（万吨）。产粮地到需求地的运价（元/吨）如表所示，问如何安排一个运输计划，使总的运输费用最少。,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,设xij(i=1,2,3；j=1,2,3,4)为i个产粮地运往第j个需求地的运量，这样得到下列运输问题的数学模型：,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,设有m个产地（记作A1，A2，A3,Am），生产某种物资，其产量分别为a1,a2，am；有n个销地（记作B1，B2，Bn），其需要量分别为b1,b2，bn；且产销平衡，即 。从第i个产地到j 个销地的单位运价为cij ，在满足各地需要的前提下，求总运输费用最小的调运方案。 设xij(i=1,2,，m；j=1,2,n)为第i个产地到第j个销地的运量，则数学模型为：,运输问题的一般数学模型,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,不平衡运输问题,1.当产大于销时,即,数学模型为,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,2.当销大于产时,即,数学模型为,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,3.当销存在最低和最高需求时,即,数学模型为,线性规划应用-运输问题、分配问题（运输问题）,巧妙设计EXCELL表格,管理运筹学,线性规划,线性规划应用-运输问题、分配问题（分配问题）,假设m个人恰好做m项工作，第i个人做第j项工作的效率为cij0，效率矩阵为cij（如表），如何分配工作使效率最佳（min或max）的数学模型为,线性规划应用-运输问题、分配问题（分配问题）,数学模型为：,管理运筹学,动态规划,v2,v3,v4,v7,v5,v9,v6,v8,v10,2,8,5,12,13,10,7,10,13,11,2,8,6,5,8,8,5,4,0,5,8,4,7,【例】最短路径问题 图表示从起点A到终点E之间各点的距离。求A到E的最短路径。,图,v1,第1阶段,第2阶段,第3阶段,第4阶段,阶段：,第5阶段,12,17,14,20,19,动态规划,动态规划问题具有以下基本特征,1. 问题具有多阶段决策的特征。阶段可以按时间划分，也可以按空间划分。,2. 每一阶段都有相应的“ 状态”与之对应。,3. 每一阶段都面临一个决策，选择不同的决策将会导致下一阶段不同的状态，同时，不同的决策将会导致这一阶段不同的目标函数值。,4. 每一阶段的最优解问题可以递归地归结为下一阶段各个可能状态的最优解问题，各子问题与原问题具有完全相同的结构。能否构造这样的递推归结，是解决动态规划问题的关键。这种递推归结的过程，称为“ 不变嵌入”。,管理运筹学,动态规划,基本概念,（1）阶段(Stage)：表示决策顺序的时段序列，阶段可以按时间或空间划分，阶段数k可以是确定数、不定数或无限数,（2）状态（State）：描述决策过程当前特征并且具有无后效性的量。状态可以是数量，也可以是字符，数量状态可以是连续的，也可以是离散的。每一状态可以取不同值，状态变量记为sk。各阶段所有状态组成的集合称为状态集。,（3）决策（Decision）xk：从某一状态向下一状态过度时所做的选择。决策变量记为xk，xk是所在状态sk的函数。 在状态sk下，允许采取决策的全体称为决策允许集合，记为Dk(sk)。各阶段所有决策组成的集合称为决策集。,动态规划,(4) 策略(Strategy)：从第1阶段开始到最后阶段全过程的决策构成的序列称为策略，第k阶段到最后阶段的决策序列称为子策略。,（5）状态转移方程(State transformation function)：某一状态以及该状态下的决策，与下一状态之间的函数关系，记为 sk+1=T(sk,xk),（6）指标函数或收益函数(Return function)：是衡量对决策过程进行控制的效果的数量指标，具体可以是收益、成本、距离等指标。分为k阶段指标函数、k子过程指标函数及最优指标函数。,管理运筹学,资源分配问题,【例】公司有资金8万元，投资A、B、C三个项目，一个单位投资为2万元。每个项目的投资效益率与投入该项目的资金有关。三个项目A、B、C的投资效益(万元)和投入资金（万元）的关系见表。求对三个项目的最优投资分配，使总投资效益最大。,动态规划,阶段k：每投资一个项目作为一个阶段，k=1,2,3 状态变量sk：投资第k个项目前的资金数 决策变量xk：第k个项目的投资额 决策允许集合：0xksk 状态转移方程：sk+1=skxk 阶段指标：vk(sk，xk)见表中的数据,动态规划,资源分配问题,管理运筹学,生产与存储问题,动态规划,【例】一个工厂生产某种产品，16月份生产成本和产品需求量的变化情况见表,没有生产准备成本，单位产品一个月的存储费为hk0.6元，月底交货。分别求下列两种情形6个月总成本最小的生产方案。 （1）1月初与6月底存储量为零，不允许缺货，仓库容量为S=50件，生产能力无限制； （2）其它条件不变，1月初存量为10,生产与存储问题,动态规划,【解】动态规划求解过程如下。 阶段k：月份，k=1,2,6 状态变量sk：第k个月初的库存量 决策变量xk：第k个月的生产量 状态转移方程：sk+1=sk+xkdk,管理运筹学,背包问题,动态规划,式中： ck为第k种物品的单位价值，wk是第k种物品的单位重量或体积，W是背包的重量或体积限制。动态规划的有关要素如下。 阶段k：第k次装载第k种物品（k=1,2,n） 状态变量sk：第k次装载时背包还可以装载的重量(或体积) 决策变量xk：第k次装载第k种物品的件数 决策允许集合：Dk(sk)=dk|0 xksk/wk，xk为整数 状态转移方程：sk+1=skwkxk 阶段指标：vk=ckxk,动态规划,设备更新问题,设备更新问题也能用动态规划方法求解。设一台设备已使用了(役龄)T年，对一台使用寿命为n年的设备，怎样制定在n年中每年是更新(Keep)还是继续使用(Replace)策略，使n年的总收益最大或总成本最低。下面以总成本最低为标准讨论设备更新的动态规划求解方法。,管理运筹学,网络优化,1、最小费用流问题 2、最大流问题 3、最短路问题 4、最小支撑树问题,最小费用流问题,F1,F2,DC,W2,W1,700$/unit,900$/unit,80,90,60,70,50,50,50,50,300$,400$,400$,200$,无限配送公司,最大流问题,LA,NO,NY,LI,BO,RO,ST,50,70,40,30,50,40,70,80,60,BMZ公司最大流问题,最短路问题,里特城消防站和农场道路图,消防站,农场,案例：默登公司布置光导纤维,2,2,1,3,1,5,最小支撑树问题,管理运筹学,网络计划技术,用网络图编制的计划称为网络计划，网络计划技术由计划协调技术（Program Evaluation and Review Technique 简写为PERT）与关键路径法（Critical Path Method 简写为CPM）组成。,网络计划主要应用于新产品研制与开发、大型工程项目的计划编制与计划的优化，是项目管理和项目安排领域目前比较科学的一种计划编制方法，比甘特图（Cantt chart）或称横道图(bar chart)计划方法有许多优点。 网络计划有利于对计划进行控制、管理、调整和优化，更清晰地了解工作之间的相互联系和相互制约的逻辑关系，掌握关键工作和计划的全盘情况。,网络计划技术,PERT最早应用于美国海军北极星导弹的研制系统，由于该导弹的系统非常庞大复杂,为找到一种有效的管理技术,设计了PERT这种方法,并使北极星导弹的研制周期缩短了一年半时间。,CPM是与PERT十分相似但又是独立发展的另一种技术，是1957年美国杜邦公司的沃克（M.R.walker）和兰德公司的小凯利(J.E.Kelley)共同研制的一种方法。它主要研究大型工程的费用与工期的相互关系。,管理运筹学,网络计划技术,工期压缩,间接成本,直接成本,总成本,正常完工时间,管理运筹学,网络计划技术,Project解决网络问题,管理运筹学,排队论,管理运筹学,排队论,根据服务台的数量及排队方式，排队系统可以分为 (1)单服务台单队,(2)多服务台单队,图单服务台单队系统,顾客到达,服务台,顾客离去,服务台,服务台,图多服务台单队系统,排队论,(3)多队多服务台,(4)多服务台串联服务,图多服务台多队系统,图多服务台串联系统,顾客到达,服务台,顾客离去,服务台,服务台,顾客到达,顾客离去,排队论,管理运筹学,排队系统由输入过程、服务规则和服务台三个部分组成,排队论,这是指要求服务的顾客按怎样的规律到达排队系统的过程，有时也称之为顾客流。 （1）顾客总体数，又称顾客源、输入源。顾客源可以是有限的，也可以是无限的。 （2）顾客到达的形式。这是描述顾客是怎样来到系统的，是单个到达，还是成批到达。 （3）顾客流的概率分布，或称顾客相继到达的时间间隔分布。这是首先需要确定的指标。,1.输入过程,管理运筹学,排队论,2.排队规则,(1)等待制 指顾客到达系统后，所有服务台都不空，顾客加入排队行列等待服务，一直等到服务完毕以后才离去 ；,(1)先到先服务（FCFS，First Come First Serve）； (2)后到先服务（LCFS，Last Come First Serve）； (3)有优先权的服务（PR，Priority） (4)随机服务（SIRO，Service in Random Order）,(2)损失制 指当顾客到达系统时，所有服务台都已被占用，顾客不愿等待而离开系统。,管理运筹学,排队论,(3)混合制 这是等待制与损失制相结合的一种服务规则，一般是指允许排队，但又不允许队列无限长下去。大体有以下三种： 队长有限。当等待服务的顾客人数超过规定数量时，后来的顾客就自动离去，另求服务，即系统的等待空间是有限的。 等待时间有限。即顾客在系统中的等待时间不超过某一给定的长度T，当等待时间超过时间T时，顾客将自动离去，并不再回来。 逗留时间（等待时间与服务时间之和）有限。,管理运筹学,排队论,3.服务台,(1)服务台数量及构成形式 从数量上说，服务台有单台和多台之分。从构成形式上看，有单队单服务台式、单队多服务台并联式、多队多服务台并联式、单队多服务台串联式等等 (2)服务方式 指在某一时刻接受服务的顾客数，有单个服务和成批服务两种； (3)服务时间的分布 在多数情况下，对某一个顾客的服务时间是一随机变量，与顾客到达的时间间隔分布一样，服务时间的分布有定长分布、负指数分布、爱尔朗分布等等。,管理运筹学,排队论,排队系统的主要数量指标,（1）队长和队列长(排队长) 队长是指系统中的顾客数（排队等待的顾客数与正在接受服务的顾客数之和） 队列长是指系统中正在排队等待服务的顾客数。队长和队列长一般都是随机变量 （2）等待时间和逗留时间 从顾客到达时刻起到他开始接受服务止这段时间称为等待时间。从顾客到达时刻起到他接受服务完止这段时间称为逗留时间。两种时间都是随机变量 （3）忙期和闲期 忙期是指从顾客到达空闲着的服务机构起，到服务再次成为空闲止的这段时间，服务机构连续忙的时间。这是个随机变量。与忙期相对的是闲期，即服务机构连续保持空闲的时间。,管理运筹学,排队论,一个排队系统的特征可以用六个参数表示，形式为： XYZ：ABC 或 X/Y/Z/A/B/C 其中 X 顾客到达的概率分布，可取M、D、Ek、G等； Y 服务时间的概率分布，可取M、D、Ek 、G等； Z 服务台个数，取正整数； A 排队系统的最大容量，可取正整数或； B 顾客源的最大容量，可取正整数或； C 排队规则，可取FCFS、LCFS等。 例如 M/M/1：/FCFS 表示顾客到达的时间间隔是负指数分布，服务时间是负指数分布，一个服务台，排队系统和顾客源的容量都是无限，实行先到先服务的一个服务系统。,排队系统的符号,管理运筹学,排队论,单服务台模型M/M/1,多服务台模型M/M/s,管理运筹学,排队系统的优化,排队论,排队系统的费用包含以下两个方面：一个是服务费用，它是服务水平的递增函数；另一个是顾客等待的机会损失（费用），它是服务水平的递减函数。两者的总和呈一条U形曲线，如图。,管理运筹学,排队论,排队系统的优化问题常常分为两类：一类称之为系统的静态最优设计，目的在于使设备达到最大效益，或者说，在保证一定服务质量指标的前提下，要求机构最为经济；另一类叫做系统动态最优运营，是指一个给定排队系统，如何运营可使某个目标函数得到最优。归纳起来，排队系统常见的优化问题有：,（1）确定最优服务率 （2）确定最佳服务台数量 （3）选择最为合适的服务规则 （4）或是确定上述几个量的最佳组合,管理运筹学,存储论,存储论也称库存论，是研究物资最优存储策略及存储控制的理论。物资的存储是工业生产和经济运转的必然现象。例如，军事部门将武器弹药存储起来，以备战时急用；在生产过程中，工厂为了保证正常生产，不可避免地要存储一些原材料和半成品，暂时不能销售时就会出现产品存储。又如商店存储的商品，人们存储的食品和日常用品等等，都是物资存储现象。,管理运筹学,存储论,任何工商企业，如果物资存储过多，不但积压流动资金，而且还占用仓储空间，增加保管费用。如果存储的物资是过时的或陈旧的，会给企业带来巨大经济损失；反之，若物资存储过少企业就会失去销售机会而减少利润，或由于缺少原材料而被迫停产，或由于缺货需要临时增加人力和费用。因而，寻求合理的存储量和订货时间就显得十分重要。,由此提出什么时间供货（简称期的问题），每次供货多少（简称量的问题）的存储控制策略问题。,管理运筹学,存储论,企业从外部订货或自己生产，使物资存储增加，就是物资的供应或称为输入，企业销售产品使存储减少就是物资的需求或称为输出。,物资从输入进入存储再到输出整个系统称为存储控制系统。,将物资保持在预期的一定水平，使生产过程或流通过程不间断并有效地进行，称为存储控制技术或存储策略。,管理运筹学,存储论,确定型经济订货批量模型,随机型经济订货批量模型,管理运筹学,存储论,确定型经济订货批量模型,1.不允许缺货的经济批量模型,以速率P（PD）均匀连续的供应，存储量逐渐补充，不允许缺货。存储量变化情况用图描述。,管理运筹学,确定型经济订货批量模型,此模型的特征是：供货速率为无穷大，不允许缺货。存储量变化见图,3.瞬时供货，允许缺货的经济批量模型,此模型的特征是：供货速率无穷大，一次性供给订货量Q；当存量降到零时，不一定非要立即补充，允许一段时间缺货，但到货后应将缺货数量马上全部补齐，即缺货预约。存储量变化见图最大存储量为Q1，最大缺货量为S，订货量Q=Q1+S,存储量,时间,Q1,S,t1,t2,t,O,管理运筹学,确定型经济订货批量模型,再订货点？,管理运筹学,随机型经济订货批量模型,单时期离散随机需求模型,单时期连续随机需求模型,管理运筹学,决策(Decision Making)是一种对已知目标和方案的选择过程，当人们已知确定需实现的目标是什么，根据一定的决策准则，在供选方案中做出决策的过程。 决策科学包括决策心理学、决策的数量化方法、决策评价以及决策支持系统、决策自动化等。 随着计算机和信息通信技术的发展，决策分析的研究也得到极大的促进，随之产生了计算机辅助决策支持系统（Decision Support System），许多问题在计算机的帮助下得以解决，在一定程度上代替了人们对一些常见问题的决策分析过程。,决策论,管理运筹学,决策论,决策 狭义决策认为决策就是作决定，单纯强调最终结果；广义决策认为将管理过程的行为都纳入决策范畴，决策贯穿于整个管理过程中。 决策目标 决策者希望达到的状态，工作努力的目的。一般而言，在管理决策中决策者追求的当然是利益最大化。 决策准则 决策判断的标准，备选方案的有效性度量。 决策属性 决策方案的性能、质量参数、特征和约束，如技术指标、重量、年龄、声誉等，用于评价它达到目标的程度和水平。 科学决策过程 任何科学决策的形成都必须执行科学的决策程序，决策最忌讳的就是决策者拍脑袋决策，只有经历过“预决策决策决策后”三个阶段，才有可能产生科学的决策,调查研究,确定决策目标,搜集有关的信息资料,预测技术,预测未来的可能情况,拟订各种可行方案,可行性研究,方案评估,决策准则,方案选择,方案实施,预 决 策,决 策,实 施 情 况 反 馈 意 见,决策后,科学决策过程,管理运筹学,决策论,决策分析基本分类,管理运筹学,决策论,关键因素： 状态 方案 收益,管理运筹学,决策论,决策类型： 确定性决策 不确定性决策 随机性决策（风险决策）,管理运筹学,决策论,确定型决策,确定型决策是指决策的未来状态是已知的，只需从备选的决策方案中，挑选出最优方案。,【例】某企业根据市场需要，需添置一台数控机床，可采用的方式有三种： 甲方案：引进外国进口设备，固定成本1000万元，产品每件可变成本为12元； 乙方案：用较高级的国产设备，固定成本80