数据的统计描述和分析.ppt

数据的统计描述和分析(2),内容,正态总体统计量的分布 参数估计 假设检验,正态总体统计量的分布,一个总体的情形 两个总体的情形,正态总体统计量的分布 一个总体的情形,设,样本为,则,正态总体统计量的分布 一个总体的情形,设,样本为,则,正态总体统计量的分布 一个总体的情形,设,样本为,则,正态总体统计量的分布 两个总体的情形,设,则,样本容量分别为,正态总体统计量的分布 两个总体的情形,设,则,样本容量分别为,正态总体统计量的分布 两个总体的情形,设,则,样本容量分别为,参数估计,点估计 区间估计,矩法和极大似然法,均值的区间估计 方差的区间估计 MATLAB实现,区间估计,设待估参数为：,：显著性水平 1 ：置信水平,置信区间,均值的区间估计,设,样本为,则,则置信区间为,均值的区间估计,设,样本为,则,则的置信区间为,方差的区间估计,设,样本为,则,则2的置信区间为,正态总体区间估计的MATLAB实现,格式：,mu,sigma,muci,sigmaci=normfit(x,alpha),mu:均值 sigma:标准差 muci: 均值估计 sigmaci:标准差估计,x:样本观察值 alpha:显著性水平,实例1：学生的身高与体重,正态总体的假设检验,单个总体 两个总体：,均值的假设检验,均值的假设检验 方差的假设检验,单个总体均值的假设检验,设,双侧检验,实例1：学生的身高与体重,单个总体均值的假设检验,当,时接受H0 ,否则拒绝,MATLAB实现：ztest,单个总体均值的假设检验,MATLAB实现：当,h,p,ci=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail),tail=0 ：双侧检验对应于,ci: 0的置信区间 若h=0：表示接受H0 P value:在假设H0下， p越小越可疑。,在“反方向”,则,单个总体均值的假设检验,设,双侧检验,单个总体均值的假设检验,当,时接受H0 ,否则拒绝,单个总体均值的假设检验,MATLAB实现：,h,p,ci=ttest(x,mu,sigma,alpha,tail),单个总体均值的假设检验,设,单侧检验,单侧检验,单个总体均值的假设检验,若H0成立，则,偏大，则,单侧检验,单个总体均值的假设检验,MATLAB实现：当,h,p,ci=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail),tail=1 ：单侧检验对应于,单侧检验,单个总体均值的假设检验,设,单侧检验,单侧检验,单个总体均值的假设检验,单侧检验,若H0成立，则,偏小，则,单个总体均值的假设检验,MATLAB实现：(1),h,p,ci=ztest(x,mu,sigma,alpha,tail),h,p,ci=ttest(x,mu,sigma,alpha,tail),两个总体均值的假设检验,设,双侧检验,当,时接受H0 ,否则拒绝H0,两个总体均值的假设检验,两个总体均值的假设检验,设,双侧检验,t检验,两个总体均值的假设检验,当,时接受H0 ,否则拒绝,两个总体均值的假设检验,两个总体均值的假设检验,MATLAB实现：当,h,p,ci=ttest2(x,y,alpha,tail),tail=0 ：双侧检验对应于,ci: 1-2的置信区间 若h=0：表示接受H0 P:越小越可疑。,两个总体方差值的假设检验,设,F检验,两个总体方差值的假设检验,故,F检验,否则，F将有偏大的趋势,两个总体方差值的假设检验,MATLAB实现,F检验,编程,01 分布 总体均值的假设检验,设总体X服从01分布，则,由中心极限定理知，当n充分大时，,01 分布 总体均值的假设检验,若H0 正确，则,当,时接受H0 ,否则拒绝,01 分布 总体均值的假设检验,01 分布 总体均值的假设检验,例子： 甲方向乙方成批供货，规定废品率不超过3，今从某批中抽取100件，发现5件废品。若显著性水平为0.05，问乙方是否应该接受这批产品？,思考： 若你是乙方代表，是否愿意接受？增加又如何？,总体分布的正态性检验,Q Q 图检验,H0：X服从正态分布 H1：X不服从正态分布,1. 将容量为n 的样本按从小到大的顺序排列：,总体分布的正态性检验,Q Q 图检验,2. 得到样本的经验分布函数：,总体分布的正态性检验,Q Q 图检验,3. 若原假设H0成立，则n充分大时，Fn(x)F(x),总体分布的正态性检验,Q Q 图检验,于是，,则,总体分布的正态性检验,MATLAB实现:,normplot(x),非参数假设检验,总体分布类型未知，对总体分布进行检验 总体分布类型不一定知道，对总体参数进行检验,(1)Wilcoxon 秩和检验:用于两总体均值的假设检验(总体不一定服从正态分布) MATLAB 命令为 p,h=ranksum(x,y,alpha),非参数假设检验,总体分布类型不一定知道，对总体参数进行检验,(2)Wilcoxon 符号秩检验:用于比较两组成对数据均值的假设检验 MATLAB 命令为 p,h=signrank(x,y,alpha) 注:由于x,y是成对数据, 故长度应相同,实例1: 学生的身高和体重,学校随机抽取100名学生的身高和体重，得到一数据表 （1）根据这些数据估计学生的平均身高和体重，并给出估计的误差范围。 （2）学校10年前作过普查，学生的平均身高和平均体重分别为：167.5cm和60.2kg，试根据这次抽查的数据判断，学生的平均身高和体重有无明显的变化？,返回,返回单个总体均值的假设检验,胃溃疡病人的溶菌酶含量,为研究胃溃疡的病理，医院作了两组人的胃液成分的试验，患胃溃疡的病人组与无胃溃疡的对照组各取30人，数据见表格（溶菌酶是一种能破坏某些细菌的细胞壁的酶） 试判断胃溃疡病人的溶菌酶含量与“正常人”有无显著差异？ 若表中的最后5个数据有