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文档简介

曲线积分习题课,主要内容,典型例题,一、主要内容,1. 两类曲线积分的概念, 两类曲线积分 的性质及两类曲线积分的关系. 2. 两类曲线积分的计算方法. 3. 格林公式, 平面曲线积分与路径无关 的条件.,格林公式,思路,闭合,非闭,闭合,非闭,补充曲线或用公式,第二类曲线积分,的计算法,二、典型例题,例. 计算,其中L为双纽线,解: 在极坐标系下,它在第一象限部分为,利用对称性 , 得,例 计算 其中L为,解,圆周: ，方向沿逆时针.,解,解：,条件极值问题,例,分析,令,如果存在二元函数,使得,则必有,由此确定,用线积分或不定积分求,解,令两者相等得,即,以下用两种方法求,(1,0),(x,0),法一,在右半平面内任取一点,作为积分路径的起点,可得,用曲线积分,的一般表达式是,C为任意常数.,法二,用不定积分,因为,所以,另一方面,由于,由此得到,从而,选 择 题,B,C,C,C,C,
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