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文档简介

1,6-5 空间曲线方程,一、空间曲线的一般方程 二、空间曲线的参数方程 三、空间曲线在坐标面上的投影 四、二次曲面 五、小结,2,曲线上的点都满足方程，满足方程的点都在曲线上，不在曲线上的点不能同时满足两个方程.,空间曲线C 可看作空间两曲面的交线.,特点：,一、空间曲线的一般方程,3,例1 方程组 表示怎样的曲线？,解,表示圆柱面，,表示平面，,交线为椭圆.,4,例2 方程组 表示怎样的曲线？,解,是上半球面,圆柱面,交线如图.,5,空间曲线的参数方程,二、空间曲线的参数方程,6,螺旋线的参数方程,解,投影为,7,螺旋线的参数方程还可以写为,螺旋线的重要性质：,上升的高度与转过的角度成正比 即,上升的高度,螺距,8,消去变量z后得：,设空间曲线的一般方程：,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,三、空间曲线在坐标面上的投影,9,如例1 方程组,上,以此空间曲线为准线，垂直于所投影的坐标面.,投影柱面的特征：,10,如图:投影曲线的研究过程:,空间曲线,投影曲线,投影柱面,11,类似地：可定义空间曲线在其他坐标面上的投影,面上的投影曲线,面上的投影曲线,空间曲线在 面上的投影曲线,12,例4 求曲线 在XOY面上的投影.,解,消去变量z后得,在 面上的投影为,13,补充: 空间立体或曲面在坐标面上的投影,空间立体,曲面,投影面,14,例5,解,半球面和锥面的交线为,15,一个圆,16,二次曲面的定义：,三元二次方程所表示的曲面称之,相应地平面被称为一次曲面,讨论二次曲面性状的截痕法：,用坐标面和平行于坐标面的平面与曲面相截，考察其交线（即截痕）的形状，然后加以综合，从而了解曲面的全貌,以下用截痕法讨论几种特殊的二次曲面,四、二次曲面,17,（一）椭球面,椭球面与三个坐标面的交线：,18,椭圆截面的大小随平面位置的变化而变化.,椭球面与平面 的交线为椭圆,同理与平面 和 的交线也是椭圆.,19,椭球面的几种特殊情况：,旋转椭球面,由椭圆 绕 轴旋转而成,方程可写为,20,球面,截面上圆的方程,方程可写为,旋转椭球面与椭球面的区别：,与平面 的交线为圆.,21,（二）抛物面,（ 与 同号）,椭圆抛物面,用截痕法讨论：,（1）用坐标面 与曲面相截,截得一点，即坐标原点,设,原点也叫椭圆抛物面的顶点.,22,当 变动时，这种椭圆的中心都在 轴上.,与平面 的交线为椭圆.,与平面 不相交.,（2）用坐标面 与曲面相截,截得抛物线,23,与平面 的交线为抛物线:,它的轴平行于 轴,顶点,（3）用坐标面 ， 与曲面相截,均可得抛物线.,同理当 时可类似讨论.,24,椭圆抛物面的图形如下：,25,特殊地：当 时，方程变为,（由 面上的抛物线 绕它的轴旋转而成的）,与平面 的交线为圆.,当 变动时，这种圆的中心都在 轴上.,旋转抛物面,26,（ 与 同号）,双曲抛物面（马鞍面）,图形如下：,27,1 空间曲
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