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1.4 正弦余弦函数的性质,(1)周期性,问题： 三角函数值是否具有“周而复始”的变化规律？ 公式(一),诱导公式sin(x+2) =sinx,的几何意义,X,X+2,X,X+2,正弦函数值是按照一定规律不断重复地出现的,能不能从正弦、余弦函数周期性归纳出一般函数的规律性？,正弦曲线,x,y,o,1,-1,-2,-,2,3,4,-2,-,o,2,3,x,-1,1,y,余弦曲线,如何用数学语言刻画周期性,对于函数 ，如果存在一个非零常 数 ，使得当 取定义域内的每一 个值时，都有 ， 那么函数 就叫做周期函数， 非零常数 叫做这个函数的周期。,1、周期的定义,正弦函数和余弦函数的周期都是 2k,1sinx，cosx 的周期是2 4 6 -2-4-62k. 2如果T是函数f (x) 的周期，那么2T 3T kT也是函数f(x)的周期. 3 对周期函数定义中的“定义域中的每一个值x ”的要求，而不是某一个值.,思考：一个周期函数的周期有多少个？,2、最小正周期的定义 对于一个周期函数 如果在它所 有的周期中存在一个最小的正数， 那么这个最小的正数就叫做 的最小正周期。,说明： 我们现在谈到三角函数周期时，如果不加特别说明，一般都是指的最小正周期；,解:(1),是以2为周期的周期函数.,这里的周期指的是最小正周期!,的周期为.,(3),的周期为,解:(2),若 则,归纳总结,一般地，函数 及 （其中 为常数，且 ）的周期是,(1) 求下列函数的最小正周期,练习：,1
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