用二分法求方程的近似解(20).ppt

,1、函数的零点的定义：,使f(x)=0的实数x叫做函数y=f(x)的零点 （zero point）,结论:,复习内容1：,2、零点存在判定法则,复习内容2：,问题:从百草园到三味书屋的电缆有5个接点.现 在某处发生故障，需及时修理.为了尽快把故障 缩小在两个接点之间，一般至少需要检查多少_次,2,1 2 3 4 5,查找线路电线、水管、气管等管道线路故障,每次取中点，将区间一分为二，再经比较， 按需要留下其中一个小区间的方法叫二分法， 也叫对分法，常用于：,实验设计、资料查询；,是方程求根的常用方法！,用二分法求方程的近似解,1.能否求解方程 2x=4-x,提出问题：,2.能否求出它的近似解？,3.什么方法？,4.能否找到其它的方法，使解更精确？,在同一坐标系内画函数 y=2x 与y=4-x的图象（如图）,方程有一个解x0(0, 4),如果画得很准确，可得x0(1, 2),利用计算器，求2x=4-x的近似解（精确到0.1）,解：设函数 f (x)=2x+x-4,则f (x)在R上是增函数f (0)= -30, f (x)在(0,2)内有唯一零点， 方程2x+x-4 =0在(0, 2)内有唯一解x0.,由f (1)= -10 得：x0(1,2),由f (1.5)= 0.330, f (1)=-10 得：x0(1,1.5),由f (1.25)= -0.370 得：x0(1.25,1.5),由f (1.375)= -0.0310 得：x0(1.375,1.5),由 f (1.4375)= 0.1460, f (1.375)0 得： x0(1.375,1.4375), 1.375与1.4375的近似值都是1.4, x01.4,二分法定义： 对于区间a,b上连续不断、且f(a)f(b)0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。 它是求一元方程近似解的常用方法。,二分法实质,用二分法求方程的近似解，实质上就是通过“取中点”的方法，运用“逼近”思想逐步缩小零点所在的区间。,知识运用,1利用计算器，求方程 lgx=3 - x的近似解. （精确度0.1）,解：画出y=lg x及y=3 -x的图象，观察图象得，方程lgx=3 - x有唯一解，记为x，且这个解在区间（2，3）内。,设 f (x)=lgx+x -3,因为2.5625，2.625精确到0.1的近似值都为2.6，所以原方程的 近似解为x12.6 .,（2，3）,f(2)0,2.5,f(2.5)0,（2.5，3）,f(2.5)0,2.75,f(2.75)0,（2.5，2.75）,f(2.5)0,2.625,f(2.625)0,（2.5，2.625）,f(2.5)0,2.5625,f(2.5625)0,（2.5625，2.625）,f(2.5625)0,精确度0.1,原方程的近似解为x12.5625 .,2求方程x3+3x-1=0的一个近似解。(精确度0.1),变形为x3=1-3x，画两个函数的图象,X,y,1,1,0,y=x3,方程的解x0 (0,1) 。,解：令f(x)=x3+3x-1, f(0)0,则解在0,1之间。,（0，1）,f(0)0,0.5,f(0.5)0,（0，0.5）,（0.25，0.5）,（0.25，0.375）,（0.3125,0.3725）,f(0)0,f(0.25)0,f(0.25)0,0.25,f(0.25)0,0.375,f(0.375)0,0.3125,f(0.3125)0,f(0.3425)0,0.3425,f(0.3125)0,因为0.3125，0.3425精确到0.1的近似值都为0.3，所以原方程的 近似解为x10.3 .,（0.3125，0.3425）,f(0.3125)0,精确度0.1,原方程的近似解为x10.3125 .,归纳总结,用二分法求方程 f(x)=0（或g(x)=h(x)）近似解的基本步骤:,1、寻找解所在区间,（1）图象法,先画出y= f(x)图象，观察图象与x轴的交点横坐标所处的范围；,或画出y=g(x)和y=h(x)的图象，观察两图象的交点横坐标的范围。,（2）函数法,把方程均转换为 f(x)=0的形式，再利用函数y=f(x)的有关性质（如单调性）来判断解所在的区间。,2、不断二分解所在的区间,对(1)、(2)两种情形再继续二分解所在的区间.,3、根据精确度得出近似解,当 ，且m-n满足精确度 ，即求得近似解。,周而复始怎么办? 精确度上来判断.,定区间，找中点， 中值计算两边看.,同号去，异号算， 零点落在异号间.,口 诀,3 下列函数的图象与x轴均有交点,其中不能用 二分法求其零点的是 （ ）,C,4利用二分法求函数零点的条件是什么？,(1). 函数y=f (x)在a,b上连续不断 (2). y=f (x)满足 f (a) f (b)0，则在(a,b)内必有零点.,5设, 用二分法求方程,内近似解,则方程的根落在区间（ ） A（1，1.25 B（1.25，1.5） C（1.5，2） D不能确定,的过程中, 计算得到,B,6,用二分法求函数f(x)=x3+5的零点 可以取的初始区间是（ ）,A-2,1,B-1,0,C1,2,B0,1,A,7、 用二分法求方程 (x-1)(x+1)x=1正的近似解(精确度0.1),(x-1)(x+1)x=1可化为x3=1+x,作出图象可知正近似解,x0 (1,2),令f(x)=(x-1)(x+1)x-1=x3-x-1,X,y,1,1,0,y=x3,（1，2）,f(1)0,1.5,f(1.5) 0,（1，1.5）,f(1)0,1.25,f(1.25) 0,（1.25，1.5）,f(1.25)0,1.375,f(1.375)0,（1.25，1.375）,f(1.25)0,1.3125,f(1.3125)0,（1.3125，1.375）,f(1.3125)0,精确度0.1,原方程的近似解为x01.3125 .,课堂小结,1.引导学生回顾二分法，明确它是一种求一元方程近似解的通法。 2.揭示算法定义，了解算法特点。 算法：如果一种计算方法对某一类问（不是个别问题）都有效，计算可以一步一步地进行，每一步都能得到惟一