2020版高考数学一轮复习课时跟踪检测（六十二）离散型随机变量的分布列、均值与方差（含解析）.docx

课时跟踪检测（六十二） 离散型随机变量的分布列、均值与方差1(2019嘉兴一中质检)随机变量X的分布列如下表，且E(X)2，则D(2X3)()X02aPpA.2B3C4 D5解析：选C因为p1，所以E(X)02a2，解得a3，所以D(X)(02)2(22)2(32)21，所以D(2X3)22D(X)4，故选C.2(2019广雅中学期中)口袋中有5个形状和大小完全相同的小球，编号分别为0,1,2,3,4，从中任取3个球，以X表示取出球的最小号码，则E(X)()A0.45 B0.5C0.55 D0.6解析：选B易知随机变量X的取值为0,1,2，由古典概型的概率计算公式得P(X0)0.6，P(X1)0.3，P(X2)0.1.所以E(X)00.610.320.10.5，故选B.3(2019衡水中学月考)已知5件产品中有2件次品，现逐一检测，直至能确定所有次品为止，记检测的次数为，则E()()A3 B.C.D4解析：选B由题意知，的所有可能取值为2,3,4，其概率分别为P(2)，P(3)，P(4)，所以E()234.故选B.4某学校为了给运动会选拔志愿者，组委会举办了一个趣味答题活动参选的志愿者回答三个问题，其中两个是判断题，另一个是有三个选项的单项选择题，设为回答正确的题数，则随机变量的数学期望E()()A1 BCD2解析：选B由已知得的可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).E()0123.5(2019天津一中月考)甲、乙两人进行乒乓球比赛，约定每局胜者得1分，负者得0分，比赛进行到有一人比对方多2分或打满6局时停止，设甲在每局中获胜的概率为，乙在每局中获胜的概率为，且各局胜负相互独立，则比赛停止时已打局数的期望E()为()A. B.C. D.解析：选B由已知，的可能取值是2,4,6.设每两局比赛为一轮，则该轮比赛停止的概率为22.若该轮结束时比赛还要继续，则甲、乙在该轮中必是各得一分，此时，该轮比赛结果对下一轮比赛是否停止没有影响所以P(2)，P(4)，P(6)2，所以E()246.故选B.6(2019南安一中期中)设10x1x2x3x4104，x5105.随机变量1取值x1，x2，x3，x4，x5的概率均为0.2，随机变量2取值，的概率也为0.2.若记D(1)，D(2)分别为1，2的方差，则()AD(1)D(2)BD(1)D(2)CD(1)D(2)DD(1)与D(2)的大小关系与x1，x2，x3，x4的取值有关解析：选A由题意可知E(1)(x1x2x3x4x5)，E(2)(x1x2x3x4x5)，期望相等，都设为m，D(1)(x1m)2(x5m)2，D(2)，10x1x2x3x4104，x5105，D(1)D(2)故选A.7(2019湖南名校联考)体育课的排球发球项目考试的规则：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止设某学生一次发球成功的概率为p，发球次数为X，若X的数学期望E(X)1.75，则p的取值范围是()A. B.C. D.解析：选C根据题意，发球次数为1即第一次发球成功，故P(X1)p，发球次数为2即第一次发球失败，第二次发球成功，故P(X2)p(1p)，发球次数为3即第一次、第二次发球失败，故P(X3)(1p)2，则E(X)p2p(1p)3(1p)2p23p3，依题意有E(X)1.75，则p23p31.75，解得p或p，结合p的实际意义，可得0p，即p，故选C.8(2018浙江高考)设0p1，随机变量的分布列是012P则当p在(0,1)内增大时，()AD()减小 BD()增大CD()先减小后增大 DD()先增大后减小解析：选D由题意知E()012p，D()222222p2p2，D()在上递增，在上递减，即当p在(0,1)内增大时，D()先增大后减小9(2019鄂南高中期中)设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1)_.解析：由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4).答案：10为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元(不足1小时的部分按1小时计算)有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为，；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为，；两人滑雪时间都不会超过3小时(1)求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；(2)设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量(单位：元)，求的分布列与数学期望E()，方差D()解：(1)两人所付费用相同，相同的费用可能为0,40,80元，两人都付0元的概率为P1，两人都付40元的概率为P2，两人都付80元的概率为P3，故两人所付费用相同的概率为PP1P2P3.(2)由题设甲、乙所付费用之和为，可能取值为0,40,80,120,160，则：P(0)，P(40)，P(80)，P(120)，P(160).的分布列为：04080120160PE()0408012016080.D()(080)2(4080)2(8080)2(12080)2(16080)2.11(2019大连期中)某工厂为了对新研发的产品进行合理定价，将该产品按事先拟定的单价进行试销，得到一组检测数据(xi，yi)(i1,2，6)如表所示.试销单价x/元4567a9产品销量y/件b8483807568已知变量x，y具有线性负相关关系，且i39，i480，现有甲、乙、丙三位同学通过计算求得其回归方程分别为：甲，y4x54；乙，y4x106；丙，y4.2x105.其中有且仅有一位同学的计算结果是正确的(1)试判断谁的计算结果正确，并求出a，b的值；(2)若由线性回归方程得到的估计数据(xi，i)中的i与检测数据(xi，yi)中的yi差的绝对值不超过1，则称该检测数据是“理想数据”，现从检测数据中随机抽取3个，求“理想数据”的个数的分布列和数学期望解：(1)已知变量x，y具有线性负相关关系，故甲的计算结果不对，由题意得，6.5，80，将6.5，80分别代入乙、丙的回归方程，经验证知乙的计算结果正确，故回归方程为y4x106.由i4567a939，得a8，由ib8483807568480，得b90.(2)列出估计数据(xi，yi)与检测数据(xi，yi)如表.x456789y908483807568908682787470易知有3个“理想数据”，故“理想数据”的个数的所有可能取值为0,1,2,3.P(0)，P(1)，P(2)，P(3).故的分布列为0123PE()0123.12甲、乙两家外卖公司，其送餐员的日工资方案如下：甲公司，底薪80元，每单送餐员抽成4元；乙公司，无底薪，40单以内(含40单)的部分送餐员每单抽成6元，超出40单的部分送餐员每单抽成7元假设同一公司的送餐员一天的送餐单数相同，现从这两家公司各随机选取一名送餐员，并分别记录其50天的送餐单数，得到如下频数表：甲公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数101510105乙公司送餐员送餐单数频数表送餐单数3839404142天数51010205(1)现从记录甲公司的50天送餐单数中随机抽取3天的送餐单数，求这3天送餐单数都不小于40的概率(2)若将频率视为概率，回答下列两个问题：记乙公司送餐员日工资为X(单位：元)，求X的分布列和数学期望E(X)；小王打算到甲、乙两家公司中的一家应聘送餐员，如果仅从日工资的角度考虑，请利用所学的统计学知识为小王作出选择，并说明理由解：(1)记抽取的3天送餐单数都不小于40为事件M，则P(M.(2)设乙公司送餐员的送餐单数为a，当a38时，X386228，当a39时，X396234，当a40时，X406240，当a41时，X40617247，当a42时，X40627254.所以X的所有可能取值为228,234,240,247,254.故X的