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瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试数学文科试题一单选题(共12小题,每小题5分)1已知集合则 ( )A B C D2在复平面内,复数对应的点位于( )A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限3.若,且为第二象限角,则( )A B C D4.已知命题,命题,则( )A命题p,q都是假命题B命题p,q都是真命题Cp是真命题,q是假命题Dp是假命题,q是真命题5.已知向量的夹角为,则( )A4 B2 C D16已知函数,则( )A-4 B C4 D67圆C半径为2,圆心在x轴的正半轴上,直线3x+4y+4=0与圆C相切,则圆C的方程为( )A BC D8.设数列是递增等差数列,前3项和为12,前3项积为48,则它的首项是( )A.1 B.2 C.4 D.69. 函数一个对称中心是,则最小值( )A.1 B.2 C.4 D.810. 已知是定义在R上奇函数,当0时,若,则实数的取值范围是( )A. B. (-1,2) C. (-2,1) D.11已知双曲线的离心率为2,左,右焦点分别为,点A在双曲线C上,若的周长为,则( )A B C D.12对于函数,若存在,使,则称点是曲线的“优美点”.已知,则曲线的“优美点”个数为( )A1 B2 C4 D6二填空题(共4小题,每小题5分)13.聊斋志异中有这样一首诗:“挑水砍柴不堪苦,请归但求穿墙术。得诀自诩无所阻,额上坟起终不悟。”在这里,我们称形如以下形式的等式具有“穿墙术”:,则按照以上规律,若具有“穿墙术”,则n=_14若x,且,则的最小值为_15.在中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且满足,若的面积为,则_16.若函数有两个不同的零点,则实数a的取值范围是_三解答题17.(本题满分12分) 已知数列的前n项和为,(I) 求数列的通项公式;(II) 设,求数列的前n项和组别一二三四五候车时间(分钟)人数2642118. (本题满分12分)城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费,太少又难以满足乘客的需求,为此,某市公交公司在某站台的60名候车的乘客中随机抽取15人,将他们的候车时间作为样本分成5组,如下表所示:(1)估计这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数;(2)若从上表第三,四组的6人中选2人作进一步的问卷调查,求抽到的2人恰好来自不同组的概率。19(本题满分12分)如图1,在直角中,D,E分别为AC,BD的中点,连结AE并延长交BC于点F,将沿BD折起,使平面平面BCD,如图2所示(1)求证:;(2)求四棱锥A-CDEF的体积20. (本题满分12分) 已知椭圆C:的离心率为,过椭圆的焦点且与长轴垂直的弦长为1()求椭圆C的方程;()设点M为椭圆上第一象限内一动点,A,B分别为椭圆的左顶点和下顶点,直线MB与x轴交于点C,直线MA与y轴交于点D,求证:四边形ABCD的面积为定值21(本题满分12分)已知函数.(1)当时,求曲线在x=1处的切线方程;(2)若恒成立,求的取值范围.(在22题,23题中任选一题,满分10分)22(本题满分12分)在直角坐标系xoy中,曲线的参数方程为(为参数),以原点O为极点,x轴正半轴为极轴,建立极坐标系,曲线的极坐标方程为.(1)求曲线的普通方程与曲线直角坐标方程;(2)设P为曲线上的动点,求点P到上点的距离的最小值,并求此时点P的坐标.23(本题满分12分) 已知函数(1)求不等式的解集;(2)关于x的不等式的解集不是空集,求实数a的取值范围瓦房店市高级中学2018-2019学年度下学期高二期中考试 数学文科参考答案一DDACD CCBBC BB二13.63 14.8 15.4 16.三17.(I)由题意知:当时,因为,所以.2分又因为当,所以 4分所以等比数列,且 .6分(2) .8分 10分所以 .12分18.(1)由图表得:这15名乘客中候车时间少于10分钟的人数为8,所以,这60名乘客中候车时间少于10分钟的人数大约等于32. 4分(2)设第三组的乘客为a,b,c,d,第四组的乘客e,f,“抽到的的两人恰好来自不同的组”为事件A.所得基本事件共有15种, 8分 即.其中事件A包含基本事件8种,10分 由古典概型可得,即所求概率等于. .12分19.(1)如图所示:证明:由条件可知AB=AD,E为BD的中点,所以:,又面面BDC,面面BCD=BD,且面ABD,所以:面BCD,又因为平面BCD,所以: .6分(2)由题给数据知BC=6,为等边三角形,E为BD的中点,因此中,因此,10分由(1)知面BCD,所以 12分20.()由已知可得:解得:; 所以椭圆C的方程为: 4分()因为椭圆C的方程为:,所以A(-2,0),B(0,-1)设,则,即6分 则直线BM的方程为:,令y=0,得; 同理:直线AM的方程为:,令x=0,得8分所以 即四边形ABCD的面积为定值2 12分21.(1)a=1时,函数,可得,所以,x=1时,曲线则x=1处的切线方程;y+2=-2(x-1)即:y=-2x; 4分(2)由条件可得,则当x0时,恒成立, 6分令,则,令,. 8分则当x0时,所以在上为减函数又,所以在(0,1)上,;在上, .10分所以在(0,1)上为增函数;在上为减函数所以,所以 12分22. (1)由曲线:得,即曲线的普通方程为 2分由曲线得:,即,所以x+y-8=0,即曲线的直角坐标方程为x+y-8=0. .4分(2)由(1)知椭圆与直线无公共点,依题意有椭圆上的点到直线x+y-8=0的距离为, 6分所以当时,d取得最小值, 8分此时,点的P坐标为。 10分23. (1),当x-1时,不等式可化为-

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