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1,6.7 二重积分的概念与性质,二重积分的概念 二重积分的性质,2,1. 曲顶柱体的体积,曲顶柱体:,6.7.1 二重积分的概念,3,曲顶柱体的体积,1）将区域D任意分割成 n 个小区域：,也表示第 i 块小区域的面积,2）任取点,3）作和,4）取极限,令,则,4,将区域D任意分割成 n 个小区域：,也表示第 i 块小区域的面积.,任取点,作,令,记作：,即,定义6.7.1,2.二重积分的定义,5,1) 几何意义:,表示曲顶柱体的体积.,2）可积条件：,说明,3）,与区域D的划分及点 的取法无关.,6,性质1,性质2,线性性质：,说明,线性性质可以推广至有限个函数的情形。,6.7.2 二重积分的性质,7,性质3: 关于积分区域的可加性,若,则,性质4:不等性,若在 D上,恒有,则有,特别地,8,性质6: 估值定理,和最小值，,则,性质5,则,A为区域D的面积.,若在D上,性质7：中值定理,则至少存在一点,使得,
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