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,第四节 隐函数及参数方程 所确定的函数的导数,一、隐函数求导法,二、由参数方程所确定的函数的求导法,三、相关变化率简介,一、隐函数求导法,隐函数的显化,隐函数不易显化或不能显化如何求导?,不可显化,问题:,例1,解,解得,例2,解,所求切线方程为,显然法线通过原点.,例3 求由方程 所确定的,隐函数的二阶导数,解 应用隐函数的求导方法，得,例4,解,观察函数,先在方程两边取对数, 然后利用隐函数的求导方法求出导数.,先取对数再求导,两边取对数：,如何求导？,例5,解,等式两边取对数，得,例6,解,等式两边取对数，得,一般幂指函数的导数,可分别看作指数函数和幂函数求导后相加,取对数：,两边求导数：,取对数求导法可用于:,幂指函数求导的另一方法：,化为复合函数,二、由参数方程所确定的函数求导法,例如,消去参数,消去参数困难或无法消去参数时如何求导?,问题,由复合函数及反函数的求导法则得,例7,解,所求切线方程为,例8,切线方向,解,即为炮弹运动方向.,三、相关变化率简介,例9,相关变化率问题:,已知其中一个变化率时 如何求出另一个变化率?,解,仰角增加率,小 结,一、隐函数求导法则:,取对数求导法:,二、参数方程求导:,三、相关变化率:,直接对方程两边求导，解出导数.,按隐函数的求导法则求导.,实质上是利用复合函数求导法则.,通过函数关系确定两个相互依赖的变化率 间的关系.,对方程两边取对数后，,思考题,2.求方程,所确定的隐函数y的二阶导数,1.设,，由,可知,，对吗？,思考题解答,1.不对,作 业,课本习题2-4 (p.110) 1.(3)；2.; 3.(4)；4.(1)
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