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,二、定积分的分部积分法,第三节,不定积分,一、定积分的换元法,换元积分法,分部积分法,定积分,换元积分法,分部积分法,定积分的换元法和,分部积分法,第五章,1,一 第一换元法-凑微分,凑微分-不换限,2,一、第二换元法-变量代换法,定理1. 设函数,单值函数,满足:,1),2) 在,上,证:,是,的原函数 ,因此有,则,则,或,注： 换元必换限,3,例1. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,4,例2. 计算,解: 令,则, 原式 =,且,5,例3.,证:,(1) 若,(2) 若,偶倍奇零,6,例4. 设 f (x) 是连续的周期函数, 周期为T, 证明：,解: 方法一：记,则,即,方法二：变量代换法,7,二、定积分的分部积分法,定理2.,则,证:,8,例5. 计算,解:,原式 =,9,例6. 证明,证: 令,n 为偶数,n 为奇数,则,令,则,10,由此得递推公式,于是,而,故所证结论成立 .,11,内容小结,基本积分法,换元积分法,分部积分法,换元必换限 配元不换限 边积边代限,思考与练习,1.,提示: 令,则,12,2. 设,解法1.,解法2.,对已知等式两边求导,得,13,3. 设,求,解:,(分部积分),14,备用题,1. 证明,证：,是以 为周期的函数.,是以 为周期的周期函数.,15,证：,
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