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第七节 无穷小的比较,一、无穷小的比较,二、等价无穷小替换,第一章,一、无穷小的比较,例如,极限不同, 反映了趋向于零的“快慢”程度不同.,不可比.,观察各极限,0,例: 书P62 4(4) (1),2阶,例1,证,例2,解,D,常用等价无穷小:,二、等价无穷小替换,定理(等价无穷小替换定理),证,例3,解,不能滥用等价无穷小代换.,对于代数和中各无穷小不能分别替换.,注意,例4,解,解,错,用等价无穷小可给出函数的近似表达式:,例如,称,例5,解,可用函数的近似表达来解决,=4,练习,不存在,三、小结,1.无穷小的比较:,反映了同一过程中, 两无穷小趋于零的速度快慢, 但并不是所有的无穷小都可进行比较.,2.等价无穷小的替换:,求极限的又一种方法, 注意适用条件.,高(低)阶无穷小; 等价无穷小; 无穷小的阶.,幂指函数,对幂指函数有如下结论：,1,1,如,例,t(x),练 习 题,练习题答案,
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