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第五讲 F-H定理及其应用,定理：设量子体系的哈密顿算符 中含有参数， 的束缚本征函数为n，相应的本征值为En(n=1,2,3,)，则,费曼海尔曼定理（F-H定理）,prove： 的本征方程,即 对求导数：,1,或,2,应用举例：,对于一维谐振子，已知 ， 求 和 。,solve： 取,另取,3,维里定理：,设粒子的势能V(x, y, z)是x, y, z 的n 次齐次函数，则 其中T为动能，V为位能,prove： 数学中将满足以下关系 的函数 称为 的m次齐次函数，并有欧勒定理,因V(x, y, z)是x, y, z的n次齐次函数，所以有,海森堡方程 ：,4,由此得到：,设|m是 的本征函数,5,6,特例：,（1）谐振子,（2）库仑场,（3） 是n 次齐次,7,ex:,设|nlm是氢原子问题 的共同本征函数，r是半径，求,（中国科技大学1984）,solve： (一)求 因 ，由维里定理有,（1）,（2）,8,（1）代入（2）得：,（二）求,9,根据,玻尔半径,（三）氢原子的径向方程,令 则径向方程变为,乘以上式，并积分,10,其中,即 因,11,所以,12,
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