二次函数的图像与性质课件(第2课时).ppt

二次函数y=ax2+k图象,温故知新,向上,向下,(0 ,0),(0 ,0),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小=0,x=0时,y最大=0,抛物线y=ax2 (a0)的形状是由|a|来确定的,一般说来, |a|越大,抛物线的开口就越小.,y=x2,y=x2+1,操作 与 思考,y=x2_1,-1,2,2,3,3,5,5,0,0,1,相同点： 开口：向上。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在y轴上（0,c）最低点,函数 的图象与函数 y=x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,不同点：顶点在y轴上，但在不同位置。,a0,一次项系数是0,函数都有最小值，当x=0，y的最小值是c,即：x0,y随x增大而减小,即：x0,y随x增大而增大,y 轴右侧，y随x增大而增大,即:直线:x=0,对称轴： y 轴,增减性：y 轴左侧，y随x增大而减小,y=-x2,y=-x2+1,y=-x2_1,-1,0,0,-3,-3,-2,1,-5,-2,-5,相同点： 开口：向下。 a相等，抛物线大小一样。 顶点：都在y轴上（0,c）最高点,函数 的图象与函数 y=-x2 的图象相比，有什么共同点和不同点？,不同点：顶点在y轴上，但在不同位置。,a0,一次项系数是0,函数都有最大值，当x=0，y的最大值是c,即：x0,y随x增大而增大,即：x0,y随x增大而减小,y 轴右侧，y随x增大而减小,即:直线:x=0,对称轴： y 轴,增减性：y 轴左侧，y随x增大而增大,向上,向下,(0 ,b),(0 ,b),y轴,y轴,当x0时， y随着x的增大而增大。,当x0时， y随着x的增大而减小。,x=0时,y最小值=b,x=0时,y最大值=b,抛物线y=ax2 +b (a0)的图象的对称轴都是y轴，顶点都在y轴上。,y=x2,y=x2-2,2 -1 0 -1 2,函数y=x2-2的图象可由y=x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=x2-2的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,y=x2,y=x2+1,5 2 0 2 5,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的位置有什么关系?,函数y=x2+1的图象可由y=x2的图象沿y轴向上平移1个单位长度得到.,操作 与 思考,函数y=x2+1的图象与y=x2的图象的形状相同吗?,相同,函数y=ax2 (a0)和函数y=ax2+c (a0)的图象形状 ，只是位置不同；当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象向 平移 个单位得到，当c0时，函数y=ax2+c的图象可由y=ax2的图象 向 平移 个单位得到。,y=-x2-2,函数y=-x2-2的图象可由y=-x2的图象沿y轴向下平移2个单位长度得到.,函数y=-x2+3的图象可由y=-x2的图象沿y轴向上平移3个单位长度得到.,上加下减,相同,上,c,下,|c|,图象向上移还是向下移,移多少个单位长度,有什么规律吗?,(1)函数y=4x2+5的图象可由y=4x2的图象 向 平移 个单位得到；y=4x2-11的图象 可由 y=4x2的图象向 平移 个单位得到。,（3）将抛物线y=4x2向上平移3个单位，所得的 抛物线的函数式是 。 将抛物线y=-5x2+1向下平移5个单位,所得的 抛物线的函数式是 。,(2)将函数y=-3x2+4的图象向 平移 个单位可得 y=-3x2的图象；将y=2x2-7的图象向 平移 个 单位得到可由 y=2x2的图象。将y=x2-7的图象 向 平移 个单位可得到 y=x2+2的图象。,上,5,下,11,下,4,上,7,上,9,y=4x2+3,y=-5x2-4,小试牛刀,当a0时，抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 ； 当a0时,抛物线y=ax2+c的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧,y随x的增大而 ，当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,y=-x2-2,y=-x2+3,y=-x2,y=x2-2,y=x2+1,y=x2,上,y轴,(0,c),减小,增大,0,小,c,下,y轴,(0,c),增大,减小,0,大,c,观 察 思 考,（4）抛物线y=-3x2+5的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,6.二次函数y=ax2+c (a0)的图象经过点A（1，-1），B（2，5），则函数y=ax2+c的表达式为 。若点C(-2,m),D（n ,7）也在函数的图象上，则点C的坐标为 点D的坐标为 .,（5）抛物线y=7x2-3的开口 ，对称轴是 ，顶点坐标是 ，在对称轴的左侧，y随x的增大而 ，在对称轴的右侧，y随x的增大而 ， 当x= 时，取得最 值，这个值等于 。,下,y轴,(0,5),减小,增大,0,大,5,上,y轴,(0,-3),减小,增大,0,小,-3,y=2x2-3,(-2,5),或,小试牛刀,（2）已知二次函数y=ax2+c ，当x取x1,x2(x1x2, x1,x2分别是A,B两点的横坐标)时，函数值相等， 则当x取x1+x2时，函数值为 （ ） A. a+c B. a-c C. c D. c,D,大显身手,大显身手,(4) 一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线,运行，然后准确落入蓝筐内，已知蓝筐的中心离地面的 距离为3.05m。 1、球在空中运行的最大高度是多少米？ 2、如果运动员跳投时，球出手离地面的高度 为2.25m ， 则他离篮筐中心的水平距离AB是多少？,大显身手,(1)已知二次函数y=3x2+4,点A(x1,y1), B(x2,y2),