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第八节,正弦级数和余弦级数,一、奇函数和偶函数的傅里叶级数,定理,一般说来,一个函数的傅里叶级数既含有正弦项,又含有余弦项.但是,也有一些函数的傅里叶级数只含有正弦项或者只含有常数项和余弦项.,证明,奇函数,同理可证(2),定义,偶函数,定理证毕.,解,所给函数满足狄利克雷充分条件.,和函数图象,解,所给函数满足狄利克雷充分条件, 在整个数轴上连续.,二、函数展开成正弦级数或余弦级数,非周期函数的周期性开拓,则有如下两种情况,奇延拓:,偶延拓:,解,(1)求正弦级数.,(2)求余弦级数.,注意：下述结论都是错误的.,a. 只有周期函数才能展成傅氏级数;,第九节,周期为 的周期函数的傅时叶级数,一、以2L为周期的傅氏级数,定理,代入傅氏级数中,则有,则有,证明,二、典型例题,解,解,小结 求傅氏级数的步骤：,1。画图形，判断函数是否满足狄氏条件；,2。求出傅氏糸数；,3。写出傅氏级数，并注明它在何处收敛于f(x);,1. 对于周期函数，奇函数的傅氏级数为正弦级数；偶函数的傅氏级数为余弦级数。,2。对于定义在 上的函数，展开前必须以 为周期拓广函数的定义域；,3。对于定义在 上的函数，其拓广形式及傅里叶级数的展开形式都不是唯一的。可以根据实际需
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