创新设计2011第一章集合与简易逻辑.ppt

理解集合、子集的概念/了解属于、包含、相等关系的意义/掌握有关的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合,第一章 集合与简易逻辑,第1课时 集合的概念与运算,1集合元素的三个特征：确定性、互异性、 2集合的表示法：列举法、 、图示法 提示：(1)注意集合表示的列举法与描述法在形式上的区别，列举法一般适合于有限集，而描述法一般适合于无限集 (2)注意集合中元素的互异性：集合x|x22x10可写为1，但不可写为1 3元素与集合的关系有：属于和不属于，分别用符号 和 表示 4集合与集合之间的关系有：包含关系、 、真包含关系，分别用符号 、 、 表示,无序性,描述法,相等关系,提示：子集与真子集的区别联系：集合A的真子集一定是其子集，而集合A的子集不一定是其真子集；若集合A有n个元素，则其子集个数为2n个，真子集个数为2n1个 5.,x|xA且xB,x|xA或xB,x|xU且xA,6.(1)AA ，A ，AA ，A ，AUA ， AUA . (2)S(AB)(SA)(SB)，S(AB)(SA)(SB) (3)ABA ，ABA .,A,A,A,U,BA,AB,1已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是( ) 解析：Nx|x2x01,0，则N M，故选B. 答案：B,2 已知集合A1,2，Bx|mx10，若ABB，则所有实数m的值组成的集合是( ) A1,2 B1， C1,0， D1,0， 解析：ABB，即BA，若m0，BA； 若m0，Bx|x ；由BA得： 1或 2，m1或m .综上选C. 答案：C,3(2010高三调研)已知集合UR，Ax|1x2，By|yx1，,xA，则A(UB)_. 解析：1x2，则yx1的值域是0,3，By|yx1， xA0,3，A(UB)1,2(，0)(3，)1,0) 答案：1,0),4已知集合A1,3,2m1，集合B3，m2若BA，则实数m_. 解析：BA，m2A，又m23，且m21，则m22m1，解得m1. 答案：1,B ，且AB，则实数r的最大值为_ 解析：原点到直线x3y60的距离为：d1 . 原点到直线 xy20的距离为：d2 ，则r的最大值为：d2 . 答案：,5(2010高三调研)若集合A(x，y)|x2y2r2，,解决集合概念相关问题常用到集合元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口解决问题，二可以利用元素的互异性检验所求结果是否正确,【例1】 有三个实数的集合 ，既可以表示为，也可以表示为 a2，ab,0，则a2 010b2 010_. 解析：由已知得 及a0，所以b0，于是a21，即a1 或a1又根据集合中元素的互异性a1应舍去，因而a1， 故a2 010b2 010 (1)2 0101. 答案：1,利用集合相等的概念先化简集合，弄清集合中有多少个元素，这些元素分别是什么？然后可根据问题要求，利用图示显示集合与集合的关系进行求解,【例2】 (2010衡水中学调研)已知集合Ax|x2 x10，By|yx2a， xR，若AB，则a的取值范围是( ) A(， B. C. D(，2 解析：由x2 x10得(2x1)(x2)0，则x ，或x2， . 又By|yx2a，xRa，)由AB， 知a . 答案：A,(改编题)已知集合Ax|2x25x20，By|y2xa，xR，若 ABA，求a的取值范围 解答：A ，B(a，)，由ABA即AB得a2，因此a的取值范围是(，2).,变式2.,解决集合的运算问题，一般要先化简集合以确定集合中的元素，可借助韦恩图、数轴等手段使问题直观化，然后根据题目要求进行求解,【例3】设集合Ax|0x4，By|yx2，1x2，则R(AB)等于( ) AR Bx|xR，x0 C0 D 解析：By|yx2，1x24,0，则AB0， R(AB)x|xR，x0 答案：B,变式3. (改编题)已知集合Ay|yx ，1x1，By|y2 ，0x1，则AB( ) A(，1 B1,1 C D1 解析：Ay|yx ，1x11,1，By|y2 ，0x1 (，1AB1,1 答案：B,一、集合的概念 1解题时要注意集合中元素的三个性质的应用，特别是无序性和互异性，要进 行解题后的检验注意符号语言与文字语言之间的相互转化 2解题时要关照空集的特殊地位，讨论时要防止遗漏 3元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系 4可以用图示显示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形 结合思想方法的运用,【方法规律】,二、集合的运算 1两个集合的交、并、补的运算分别与逻辑联结词且、或、非对应，但不能等同 和混淆 2数形结合的思想方法在集合的运算中也是常见的，对于一般的集合运算时可用 文氏图直观显示，例如若AS，BS，则全集S最多被四个集合AB， A(SB)，B(SA)和U(AB)所划分；对于可以用区间表示的数集可以利用数 轴进行集合的运算,3五个关系式AB、ABA、ABB、UBUA以及A(UB) 是两两等价的 4用图示可验证以下结论：A(BC)(AB)(AC)；A(BC) (AB)(AC)；(UA)(UB)U(AB)；(UA)(UB)U(AB).,(2009福建)(本题满分13分)从集合1,2,3,4,5的所有非空子集中，等可能地取出一个 (1)记性质r：集合中的所有元素之和为10，求所取出的非空子集满足性质r的概率； (2)记所取出的非空子集的元素个数为，求的分布列和数学期望E.,解答：(1)记“所取出的非空子集满足性质r”为事件A. 2分 事件A包含的基本事件是1,4,5，2,3,5，1,2,3,4； 事件A包含的基本事件数m3. 4分 P(A) . 6分 (2)依题意，的所有可能取值为1,2,3,4,5.,【答题模板】,9分,故的分布列为： 11分 13分,1. 本题主要考查排列与组合、概率与统计等基础知识，考查数据处理能力、运算 求解能力，考查分类与整合思想、化归与转化思想对集合概念和运算的考查 多以选择题和填空题的形式，其难度是中低档的，也有可能与排列组合，解析 几何等问题进行综合考查，特别值得关注的是近两年北京与福建等省份是以解 答题的形式进行综合考查，难度较大 2本题是人教大纲版教材例题“写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它 的真子集”，与练习“写出集合