初三复习线段和最小.ppt

线段和最短问题,知识再现：,1.如图,点A、B在直线L的两侧, 点P是L上的一动点，连接AP和BP，分别过A、B作ACCD于C,BDCD于D, 已知AC=5,BD=1,CD=8.,(2)是否存在一点P, 使得PA+PB最短？,垂线段最短,P1,存在,(4)PA+PB最短是 .,M,两点之间线段最短,10,应用迁移：如图,在等边ABC中,BD平分ABC交AC与点D,点E为BC边的中点，BC=a；,(1)在BD上是否存在点P,使PA+PE最小?,P,最小值是 .,知识再现：,2.如图,点A、B在直线L的同侧, 点P是L上的一动点，连接AP和BP，分别过A、B作ACCD于C,BDCD于D, 已知AC=5,BD=1,CD=8.,P1,B1,(1)是否存在一点P, 使得PA+PB最短？,(2)怎样确定点P的位置？,(3)PA+PB最短是 .,10,M,应用迁移：如图,在等边ABC中,BD平分ABC交AC与点D,点E为BC边的中点，BC=a；,(2)在BD上是否存在点Q，使QC+QE最小？,(1)在BD上是否存在点P,使PA+PE最小?,P,Q,最小值是 .,最小值是 .,变式：在边长为a的等边ABC中,BD平分ABC交AC与点D,点E为BC边上的一个动点，则在BD上是否存在点P,使PC+PE最小?,A,B,C,D,a,最小值是 .,拓展1:在ABC中(ABBC),ABC=60，BC=a,BD平分ABC， E为BC边上的一个动点，在BD上是否存在点P，使得PC+PE最小呢?,一,二,A,B,C,D,F,拓展1:在ABC中(ABBC),ABC=60，BC=a,BD平分ABC， E为BC边上的一个动点，在BD上是否存在点P，使得PC+PE最小呢?,则最小值=_.,拓展1:在ABC中(ABBC),ABC=60，BC=a,BD平分ABC， E为BC边上的一个动点，在BD上是否存在点P，使得PC+PE最小呢?,则最小值=_.,F,P,P,E,巩固1:在ABC中(ABBC), ABC=45,边BC=a, BD平分ABC交AC与点D, E为BC上的动点，在BD上是否存在一点P，使得PC+PE最小？,则最小值是_.,F,推广:在ABC中(ABBC), ABC=,BC=a, BD平分ABC, 点E为BC边上的一个动点，在BD上是否存在一点P，使得PC+PE最小？则最小值=_ .,F,P,asin,P1,能力提升:,A,B,C,D,在三角形ABC中,AB=BC,BD平分ABC,点E是BC边的中点,点P、Q是BD上的两个动点(点P在点Q的右边),PQ=1,连结PC、QE,当四边形CPQE的周长最小时确定P、Q的位置.,P,等腰三角形ABC中,AB=BC,以AB为边向外作等边ABN，BD平分ABC,点P是BD上的任意一点，将BP绕点B逆时针旋转60得到BE,连结NE,CP,AP.,(1)求证:APBNEB,(2)当P点在何处时，AP+BP+CP的值最小值，并说明理由；,A,C,D,E,B,N,P1,E1,巩固提高,(3)若ABC=90,当AP+BP+CP的最小值为 +1时，求等边三角形的边长.,F