2017_2018学年高中数学课下能力提升十一柱锥台的侧面展开与面积北师大版必修2.doc

课下能力提升（十一）柱、锥、台的侧面展开与面积一、选择题1圆台的母线长扩大为原来的n倍，两底面半径都缩小为原来的倍，那么它的侧面积变为原来的()A1倍 Bn倍Cn2倍 D.倍2已知正四棱锥底面边长为6，侧棱长为5，则此棱锥的侧面积为()A12 B36 C24 D483长方体的对角线长为2，长、宽、高的比为321，那么它的表面积为()A44 B88 C64 D484圆柱的一个底面积为S，侧面展开图是一个正方形，那么这个圆柱的侧面积是()A4S B2S CS D.S5(重庆高考)某几何体的三视图如下图所示，则该几何体的表面积为()A180 B200C220 D240二、填空题6已知圆台的上、下底面半径和高的比为144，母线长为10，则圆台的侧面积为_7已知棱长为1，各面都是正三角形的四面体，则它的表面积是_8如图，直三棱柱的主视图面积为2a2，则左视图的面积为_三、解答题9如图所示是一建筑物的三视图，现需将其外壁用油漆刷一遍，已知每平方米用漆0.2 kg，问需要多少油漆？(尺寸如图，单位：m，取3.14，结果精确到0.01 kg)10正四棱台两底面边长分别为a和b(ab)(1)若侧棱所在直线与上、下底面正方形中心的连线所成的角为45，求棱台的侧面积；(2)若棱台的侧面积等于两底面面积之和，求它的高答 案1. 解析：选A由S侧(rr)l.当r，r缩小倍，l扩大n倍时，S侧不变2. 解析：选D正四棱锥的斜高h4，S侧46448.3. 解析：选B设长，宽，高分别为3x,2x，x，则对角线长为x2，x2.表面积S2(6x23x22x2)88.4. 解析：选A设圆柱的底面半径为R，则SR2，R，则圆柱的母线长l2R2.S侧面积(2R)242R2424S.5. 解析：选D几何体为直四棱柱，其高为10，底面是上底为2，下底为8，高为4，腰为5的等腰梯形，故两个底面面积的和为(28)4240，四个侧面面积的和为(2852)10200，所以直四棱柱的表面积为S40200240，故选D.6. 解析：设上底面半径为r，则下底面半径为4r，高为4r，如图母线长为10，有102(4r)2(4rr)2，解得r2.S圆台侧(r4r)10100.答案：1007. 解析：由条件可知，四面体的斜高为，所以其表面积为S表41.答案：8. 解析：此直三棱柱的底面是边长为a的正三角形，该三角形的高为a.左视图是一矩形，一边为a，另一边为2a，故左视图的面积为a2aa2.答案：a29. 解：由三视图知建筑物为一组合体，自上而下分别是圆锥和四棱柱，并且圆锥的底面半径为3 m，母线长为5 m，四棱柱的高为4 m，底面是边长为3 m的正方形圆锥的表面积为r2rl3.14323.143528.2647.175.36(m2)；四棱柱的一个底面积为329(m2)；四棱柱的侧面积为44348(m2)所以外壁面积75.36948114.36(m2)，需油漆114.360.222.87222.87(kg)，答：共需油漆约22.87 kg.10. 解：(1)如图，设O1，O分别为上，下底面的中心，过C1作C1EAC于E，过E作EFBC于F，连接C1F，则C1F为正四棱台的斜高由题意知C1CO45，CECOEOCOC1O1(ba)在RtC1CE中，C1ECE(ba)，又EFCEsin