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课下能力提升(十五)直线方程的点斜式一、选择题1下列四个结论:方程k与方程y2k(x1)可表示同一直线;直线l过点P(x1,y1),倾斜角为90,则其方程是xx1;直线l过点P(x1,y1),斜率为0,则其方程是yy1;所有的直线都有点斜式和斜截式方程正确的结论有()A1个B2个C3个 D4个2直线yax的图像可能是()3直线l过点(1,1),(2,5)两点,点(1 005,b)在l上,则b的值为()A2 009 B2 010 C2 011 D2 0124直线l的方程为yx2,若直线l与l关于y轴对称,则直线l的方程为()Ayx2 Byx2Cyx2 Dyx25在等腰ABO中,AOAB,点O(0,0),A(1,3),而点B在x轴的正半轴上,则直线AB的方程为()Ay13(x3) By13(x3)Cy33(x1) Dy33(x1)二、填空题6若直线y2xb与坐标轴围成的三角形的面积为9,则b_.7直线l的方程为xy(m2m1)0,若l在y轴上的截距为3,则m的值为_8直线过点(1,2)且与直线2x3y90在y轴上的截距相等,则直线l的方程为_三、解答题9已知ABC的三个顶点在第一象限,A(1,1),B(5,1),A45,B45,求:(1)AB所在直线的方程;(2)AC边和BC边所在直线的方程10求过点(2,3)且与两坐标轴的交点到原点的距离相等的直线方程答 案1. 解析:选B中方程k表示的直线不能过(1,2),而y2k(x1)表示过(1,2)点、斜率为k的直线,二者不能表示同一直线;正确;中,点斜式、斜截式不能表示平行于y轴的直线,结论错误2. 解析:选B在B中,直线的倾斜角为钝角,故斜率a0,直线在y轴上截距0,与直线和y轴正半轴有交点,符合要求3. 解析:选C直线斜率k2,直线的点斜式方程为y52(x2),即y2x1,令x1 005,得b2 011.4. 解析:选Al与l关于y轴对称,直线l过定点(0,2),直线l也过点(0,2)直线l的斜率为,l的倾斜角为60,l的倾斜角为18060120.l的斜率为.直线l的方程为yx2.5. 解析:选D由题意,OA与OB的倾斜角互补kOA3 ,kAB3.AB的方程为y33(x1)6. 解析:令x0,得yb,令y0,得x,所求的面积S|b|b29.b6.答案:67. 解析:由题知3(m2m1)0,解得:m1或2.答案:1或28. 解析:直线2x3y90在y轴上的截距为3,即直线l过(0,3)直线l的斜率k1.l的方程为yx3,即xy30.答案:xy309. 解:根据已知条件,画出示意图如图(1)由题意知,直线AB平行于x轴,由A,B两点的坐标知,直线AB的方程为y1.(2)由题意知,直线AC的倾斜角等于角A,所以kACtan 451,又点A(1,1),所以直线AC的方程为y11(x1),即yx.同理可知,直线BC的倾斜角等于180B135,所以kBCtan 1351,又点B(5,1),所以直线BC的方程为y11(x5),即yx6.10. 解:由条件知该直线的斜率存在且不为0,由点斜式
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