2017_2018学年高中数学课下能力提升十九平面直角坐标系中的距离公式北师大版必修2.doc

课下能力提升(十九) 平面直角坐标系中的距离公式一、选择题1已知A(1,1)，B(3，5)，则线段AB的垂直平分线方程是()A3x2y20B2x3y20C3x2y80 D2x3y802点P(x，y)在直线xy40上，O是坐标原点，则|OP|的最小值是()A. B.C. D23已知直线3x2y30和6xmy10互相平行，则它们之间的距离是()A4 B.C. D.4已知点A(0,2)，B(2,0)若点C在函数yx2的图像上，则使得ABC的面积为2的点C的个数为()A4 B3C2 D15若两条平行直线l1：3x2y60，l2：3x2y80，则与l2的距离等于l1与l2间距离的直线方程为()A3x2y220 B3x2y100C3x2y200 D3x2y240二、填空题6经过点P(2,1)且与点Q(1，2)的距离为的直线方程是_7动点P在直线xy10上运动，Q(1,1)为定点，当|PQ|最小时，点P的坐标为_8两条平行线分别过点P(2，2)，Q(1,3)，它们之间的距离为d，如果这两条直线各自绕点P，Q旋转并互相保持平行，则d的范围是_三、解答题9用坐标法证明：在ABC中，AO为BC边上的中线，则|AB|2|AC|22(|AO|2|BO|2)10求经过两直线l1：x3y40与l2：4x3y60的交点，且和点A(3,1)的距离为5的直线l的方程答案1解析：选DkAB，线段AB的垂直平分线的斜率为.又线段AB的中点坐标为(1，2)，线段AB的垂直平分线的方程为y2(x1)，即2x3y80.2解析：选D|OP|的最小值就是原点到直线xy40的距离，d2.3解析：选D直线3x2y30可化为6x4y60，与6xmy10平行，所以m4，由两平行线间的距离公式得d.4解析：选A设点C(t，t2)，直线AB的方程是xy20，|AB|2，由于ABC的面积为2，则这个三角形AB边上的高h满足方程2h2，即h，由点到直线的距离公式得，即|t2t2|2，即t2t22或t2t22，这两个方程各自有2个不相等的实数根，故这样的点C有4个5解析：选A设所求直线方程为3x2yC0，则解得C6(舍去)或C22，所以所求直线的方程为3x2y220.6解析：设所求直线的斜率为k，则l的方程为y1k(x2)，即kxy2k10.点Q到直线l的距离为，解得k1或k7.直线方程为xy10或7xy150.答案：xy10或7xy1507解析：设P(x,1x)，由两点间距离公式得|PQ| ，当x时，|PQ|最小答案：8 解析：由图可知，当这两条直线l1，l2与直线PQ垂直时，d达到最大值，此时d|PQ|，0d.答案：(0，9 证明：如图，以O为坐标原点，BC边所在直线为x轴，建立平面直角坐标系，设B(a,0)，C(a,0)，A(b，c)，则|AB|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|AC|2(ba)2(c0)2(ba)2c2，|AB|2|AC|2(ba)2c2(ba)2c22(a2b2c2)又|AO|2b2c2，|BO|2a2，|AB|2|AC|22(|AO|2|BO|2)10解：由解得即直线l过点B.当l与x轴垂直时，方程为x2，A(3,1)到l的距离d|32|5，满足题意当l与x轴不垂直时，设斜率为k，则l的方程为y