2018届高考数学滚动检测01.doc

向量 数列的综合（测试时间：120分钟 满分：150分）一、选择题（共12小题，每题5分，共60分）1. 设正项等比数列的前项和为，且，若，则（ ）A B C. D【答案】C【解析】考点：（1）等比数列的通项公式；（2）等比数列前项和.2. 【2018湖南五市十校联考】已知是等比数列的前项和， 成等差数列，若，则为（ ）A. 3 B. 6 C. 8 D. 9【答案】B【解析】由题意得，所以，选B.3. 【2018河南豫南豫北联考】已知为边的两个三等分点，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】在ABC中，BAC=60，AB=2，AC=1，根据余弦定理可知BC=由AB=2，AC=1，BC=，满足勾股定理可知BCA=90以C为坐标原点，CA、CB方向为x，y轴正方向建立坐标系AC=1，BC=则C（0，0），A（1，0），B（0， ）又E，F分别是RtABC中BC上的两个三等分点，则E（0， ），F（0， ）则 故选D4. 一个等比数列的前项和为48，前项和为60，则前项和为（ ）A.108 B.83 C.75 D.63【答案】D【解析】考点：等比数列.5. 【2018安徽蒙城县两校联考】已知非零向量满足，向量的夹角为，且，则向量与的夹角为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】因为， 所以，所以与的夹角为，故选B6. 已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（ ）A.32 B.16 C.8 D.4 【答案】B【解析】试题分析：由，得，.考点：等差数列，等比数列.7. 【2018河南漯河中学三模】已知是边长为4的等边三角形， 为平面内一点，则的最小值为 （ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】最小值为，故选B。点睛：已知图形的向量问题采用坐标法，可以将几何问题转化为计算问题，数形结合的思想应用。坐标法后得到函数关系，求函数的最小值。向量问题的坐标化，是解决向量问题的常用方法。8. 【2018陕西西安长安区二模】已知等差数列的公差，且成等比数列，若， 为数列的前项和，则 的最小值为（ ）A. 3 B. 4 C. D. 【答案】B【解析】 成等比数列， 解得d=2 当且仅当 时即时取等号，且取到最小值4，故选：A9. 已知直线与圆心为的圆相交于两点，且，则实数的值为（ ）A.或 B.或 C.或 D.或【答案】C【解析】试题分析：圆配方得.圆心为，半径为.，三角形为等边三角形，圆心到直线的距离为，所以，解得为或.考点：直线与圆的位置关系.10. 等比数列中，已知对任意正整数，则等于（ ）A. B. C. D.【答案】C.【解析】考点：等比数列的通项公式及其前项和.11. 已知向量，对任意，恒有，则（ ）A B C D【答案】C【解析】试题分析：若向量，对任意，恒有，则，所以，故选C.考点：平面向量的数量积【方法点睛】本题主要考查了平面向量的数量积，考查了转化的思想和一元二次不等式的恒成立问题，属于中档题.本题解答的关键是根据平面向量数量积的性质把平方，得到关于的一元二次不等式，根据三个二次之间的关系，结合二次函数的图象转化为，进一步根据平面向量数量积的性质得到结论，注意的代换.12. 设函数f(x)xmax的导数f(x)2x1,则数列 n(N*)的前n项和( )A B C D【答案】C【解析】故可知结论为选C.考点：本试题主要考查了导数的 运算以及裂项法求解数列的和的运用。二填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13. 在等比数列中，则 【答案】【解析】试题分析：由得：考点：等比数列通项14. 设是数列前项和，且，则数列的通项公式 .【答案】【解析】试题分析：由得，所以是以首项为，公差是的等差数列，故.当时，首项不符合上式，故.考点：数列的概念及求通项公式.【思路点晴】已知求是一种非常常见的题型，这些题都是由与前项和的关系来求数列的通项公式，可由数列的通项与前项和的关系是，注意：当时，若适合，则的情况可并入时的通项；当时，若不适合，则用分段函数的形式表示.15. 【2018辽宁凌源两校联考】在直角梯形中， ， ， ， ，梯形所在平面内一点满足，则_【答案】8【解析】16. 在所在平面上有三点，满足，则的面积与的面积比为 【答案】1:3【解析】试题分析：由，得，即，为线段的一个三等分点，同理可得的位置，的面积为ABC的面积减去三个小三角形面积，面积比为考点：1向量加减混合运算及其几何意义；2相似三角形的性质三、解答题(本大题共6小题，共70分解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17. 已知向量满足：，.（1）求向量与的夹角；（2）若，求实数的值.【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）借助题设条件运用向量的数量积公式求解；（2）借助向量模的概念建立方程求解.试题解析：考点：向量的模的概念和数量积公式等有关知识的综合运用18. 已知：等差数列中，=14，前10项和（1）求；（2）将中的第2项，第4项， ，第项按原来的顺序排成一个新数列，求数列的前项和【答案】（1）（2）【解析】试题分析：求等差数列的通项公式，首先由已知条件得到基本项：首项和公差，将等差数列中每隔一项取一项得到的仍是等差数列，因此首先找到等差数列的基本量，再求和试题解析：（1）由 3分由 6分（2）由已知， 9分 12分考点：等差数列通项公式及求和公式。19. 【2018辽宁沈阳四校联考】已知数列的前项和为， ，且， （1）求数列的通项公式； （2）令， ，记数列的前项和为，求【答案】(1) an=3n1 (2) 试题解析：（1）an+1=2Sn+1，nN，n2时，an=2Sn1+1，可得an+1an=2an，即an+1=3ann=1时，a2=2a1+1=3=3a1，满足上式数列an是等比数列，an=3n1（2） c=log3a2n=2n1bn=，数列bn的前 n 项和Tn=+=20. 【2018全国名校联考】已知向量,实数为大于零的常数，函数, ，且函数的最大值为.（）求的值；（）在中， 分别为内角所对的边，若， ,且,求的最小值.【答案】（1）；（2）.试题解析：（）由已知2分5分因为，所以的最大值为，则6分（）由（）知， ，所以化简得因为，所以则，解得8分因为，所以则，所以10分则所以的最小值为12分。21. 已知是公差为正数的等差数列，首项，前n项和为Sn，数列是等比数列，首项（1）求的通项公式.（2）令的前n项和Tn.【答案】解：（1）设公差为，公比为，依题意可得：2分解得：或（舍去） 4分 6分（2） 7分 又 9分两式作差可得：考点：1.等差数列；2.等比数列；3.错位相减法.22. 已知数列满足， （1）令，求证：数列为等比数列；