2018届高考数学第五章平面向量数系的扩充与复数的引入单元质检卷文新人教A版.doc

单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入(时间:45分钟满分:100分)一、选择题(本大题共12小题,每小题6分,共72分)1.(2017山西太原一模,文2)复数=()A.-1-2iB.-1+2iC.1-2iD.1+2i2.已知O是ABC所在平面内一点,D为BC边的中点,且2=0,则()A.=2B.C.=3D.23.(2017湖北武汉二月调考,文4)若非零向量a,b满足a(2a+b),且a与b的夹角为,则=()A.B.C.D.24.已知菱形ABCD的边长为a,ABC=60,则=()A.-a2B.-a2C.a2D.a25.(2017安徽合肥一模,文2)设i为虚数单位,复数z=的虚部是()A.B.-C.1D.-16.已知向量=(2,2),=(4,1),O为坐标原点,在x轴上存在一点P使有最小值,则点P的坐标是()A.(-3,0)B.(2,0)C.(3,0)D.(4,0)7.已知向量a=(1,2),b=(1,0),c=(3,4),若为实数,(b+a)c,则的值为()A.-B.-C.D.8.已知点A(-1,1),B(1,2), C(-2,-1),D(3,4),则向量方向上的投影为()A.B.C.-D.-9.(2017湖北武昌1月调研,文7)在平行四边形ABCD中,点M,N分别在边BC,CD上,且满足BC=3MC,DC=4NC,若AB=4,AD=3,则=()A.-B.0C.D.710.已知向量=(2,0),=(2,2),=(cos ,sin ),O为坐标原点,则向量的夹角的取值范围是()A.B.C.D.11.已知|=|=2,O为坐标原点,点C在线段AB上,且|的最小值为1,则|-t|(tR)的最小值为()A.B.C.2D.12.(2017河北石家庄二中测试)已知平面向量a,b,|a|=1,|b|=2,且ab=1.若e为平面单位向量,(a+b)e的最大值为()A.B.6C.D.7二、填空题(本大题共4小题,每小题7分,共28分)13.(2017湖南邵阳一模,文13)设,向量a=(cos ,2),b=(-1,sin ),若ab,则tan =.14.在矩形ABCD中,AB=2,BC=1,E为BC的中点,若F为该矩形内(含边界)任意一点,则的最大值为.15.(2017河南郑州三模,文16)在ABC中,A=,O为平面内一点.且|=|=|,M为劣弧上一动点,且=p+q,则p+q的取值范围为.16.(2017湖南长沙一模,文16)在矩形ABCD中,AB=3,AD=2,P为矩形内部一点,且AP=1,若=x+y,则3x+2y的取值范围是.导学号24190811单元质检卷五平面向量、数系的扩充与复数的引入1.A=-1-2i.2.B由2=0,得=-2=2,即=2=2,所以,故选B.3.Ba(2a+b),且a与b的夹角为,a(2a+b)=2a2+ab=2|a|2-|a|b|=0.又|a|0,|b|0,2|a|=|b|,故选B.4.D如图,设=a,=b,则=()=(a+b)a=a2+ab=a2+aacos 60=a2+a2=a2.5.Bz=i,复数z=的虚部是-.6.C设点P坐标为(x,0),则=(x-2,-2),=(x-4,-1),=(x-2)(x-4)+(-2)(-1)=x2-6x+10=(x-3)2+1.当x=3时,有最小值1.点P坐标为(3,0).7.A由题意,得b+a=(1,0)+(1,2)=(1+,2).因为c=(3,4),(b+a)c,所以(b+a)c=0,即(1+,2)(3,4)=3+3+8=0,解得=-,故选A.8.A由题意,得=(2,1),=(5,5),故向量方向上的投影为,故选A.9.B如图,BC=3MC,DC=4NC,AB=4,AD=3,=()()=|2-|2=9-16=0.10.D设A(x,y),由题意,得=(2+cos ,2+sin ),所以点A的轨迹是圆(x-2)2+(y-2)2=2,如图,当A为直线OA与圆的切点时,向量的夹角分别取到最大值、最小值.易知OC与两切线的夹角均为,BOC=,所以所求夹角的最大值为,最小值为,故选D.11.B依题意,可将点A,B置于圆x2+y2=4上.由点C在线段AB上,且|的最小值为1,得原点O到线段AB的距离为1,AOB=180-230=120,(-t)2=4+4t2-2t22cos 120=4t2+4t+4=4+3的最小值为3,因此|-t|的最小值为.12.C(a+b)e=ae+be|ae|+|be|=,其几何意义为a在e方向上的投影的绝对值与b在e方向上的投影的绝对值的和,当e与a+b共线时,取得最大值,(|ae|+|be|)max=|a+b|=,则(a+b)e的最大值为,故选C.13.ab,ab=0,即-cos +2sin =0,=tan =.14.以A为坐标原点,AB所在直线为x轴,AD所在直线为y轴,建立平面直角坐标系,则E.设F(x,y),则0x2,0y1,则=2x+y,令z=2x+y,当z=2x+y过点(2,1)时,取得最大值.15.1,2如图所示,在ABC中,A=,则BOC=.设|=|=|=r,则O为ABC外接圆圆心.=p+q,|2=(p+q)2=r2,即p2r2+q2r2+2pqr2cos=r2,p2+q2-pq=1,(p+q)2=3pq+1.又M为劣弧上一动点,0p1,0q1,p+q2,pq,1(p+q)2(p+q)2+1,解得1(p+q)24,1p+q2,即p+q的取值范围是1,2.16.(1,由题意,得|2=(x+y)2=9x2+4y2(3x+2y)2.|2=1,(3x+