2018年高考数学二轮复习专项精练高考22题12＋分项练6平面向量理.doc

124分项练6平面向量1已知ABC和点M满足0.若存在实数m，使得m成立，则m等于()A2 B3C4 D5答案B解析由0知，点M为ABC的重心，设点D为边BC的中点，则()()，所以3，故m3，故选B.2(2017届青海省西宁市二模)已知平面向量a(2，m)，b(1，)，且(ab)b，则实数m的值为()A2B2C4D6答案B解析由(ab)b，有(ab)b0，所以abb20，即(2m)(13)0，得m2，故选B.3(2017山东省日照市二模)已知点P(3,5)，Q(2,1)，向量m(21，1)，若m，则实数等于()A.BC.D答案B解析(5，4)，因为m，所以5584，解得.故选B.4已知平面向量a和b的夹角为60，a(2,0)，|b|1，则|a2b|等于()A20 B12C4D2答案D解析a(2,0)，|a|2.又|b|1，ab21cos 601，|a2b|2|a|24ab4|b|244412，|a2b|2，故选D.5设a，b都是非零向量，下列四个条件，使成立的充要条件是()AabBa2bCab且|a|b| Dab且方向相同答案D解析表示a方向的单位向量，因此成立的充要条件是a与b同向即可，故选D.6(2017届天津市耀华中学一模)已知a，b为单位向量，且|ab|ab|，则a在ab上的投影为()A.B.CD.答案B解析由a，b为单位向量，又|ab|ab|，则|ab|22|ab|2，可得ab，则|ab|，cosa，b.又cosa，ab.则a在ab上的投影为|a|cosa，ab.故选B.7(2017四川省师范大学附属中学模拟)在ABC中角A，bc4，E，F为边BC的三等分点，则的最小值为()A.B.C.D3答案C解析(c2b2)bc(bc)2bc(bc)2(bc时等号成立)，即的最小值为，故选C.8(2017届辽宁省锦州市质检)在ABC中，AB2，BC3，ABC60，AD为BC边上的高，O为AD的中点，则等于()A.B.C.D1答案A解析由题知|cos 1203，又O为AD的中点，则222，可得(22)222618.又AD为BC边上的高，与互相垂直，则0，即6180，可得3，又22，则(21)2，而与共线，则210，则.故选A.9(2017届上海市宝山区二模)如图，在同一平面内，点P位于两平行直线l1，l2同侧，且P到l1，l2的距离分别为1,3.点M，N分别在l1，l2上，|8，则的最大值为()A15 B12 C10 D9答案A解析如图，过点P作l1的垂线为y轴，以l1为x轴，建立平面直角坐标系如图，l1：y0，l2：y2，P(0，1)，设M(a,0)，N(b,2)，所以(a,1)，(b,3)，(ab,4)，由|8，可知(ab)21664，所以ab4或ab4，而ab3，当ab4时，ab3a24a3，当ab4时，ab3a24a3，可知两种情况最大值均为15，故选A.10(2017届福建省泉州市适应性模拟)如图2，“六芒星”是由两个全等正三角形组成，中心重合于点O且三组对边分别平行点A，B是“六芒星”(如图1)的两个顶点，动点P在“六芒星”上(内部以及边界)，若xy，则xy的取值范围是()A4,4B，C5,5D6,6答案C解析如图建立平面直角坐标系，令正三角形边长为3，则i，ij，可得i，j，由图知当P在C点时有，j23，此时xy有最大值5，同理在与C相对的下顶点时有j23，此时xy有最小值5.故选C.11.在直角梯形ABCD中，ABAD，ADBC，ABBC2AD2，E，F分别为BC，CD的中点，以A为圆心，AD为半径的半圆分别交BA及其延长线于点M，N，点P在上运动(如图)若，其中，R，则25的取值范围是()A2,2B2,2C2，2 D2，2答案C解析分别以AB，AD所在直线为x轴，y轴，AB，AD方向为正方向建立直角坐标系，则B(2,0)，D(0,1)，E(2,1)，F，设P(cos，sin ) (0)，由，得(cos，sin )(2,1)，则252cos 2sin 2sin，由0可得，则22sin2.则25的取值范围是2，2故选C.12(2017届福建省宁德市质检)已知在三角形ABC中，ABAC，BAC90，边AB，AC的长分别为方程x22(1)x40的两个实数根，若斜边BC上有异于端点的E，F两点，且EF1，EAF，则tan 的取值范围为 ()A.B.C.D.答案C解析由题可知AB2，AC2，BC4.建立如图所示的坐标系，则点A(0,0)，B(2,0)，C(0,2)设，则F(22，2)，E.所以(22，2)34342122316243162.因为点A到BC边的距离d，所以AEF的面积SAEFEF为定值所以tan ，故tan ，故选C.13(2017届九江市三模)已知向量a(1，3)，b(2,6)，若向量c与a的夹角为60，且c(ab)10，则|c|_.答案2解析ab(1,3)，ab与a互为相反向量，c与ab的夹角为120，c(ab)|c|ab|cos 120|c|10，|c|2.14(2017届福建省宁德市质检)若|a|2，b(，)，a(ba)20，则向量a与b的夹角为_答案解析因为b(，)，所以|b|2.因为|a|2，a(ba)20，所以aba2ab222，所以ab2.设a与b的夹角为，则cos，又因为0，所以向量a与b的夹角为.15(2017届山东省烟台市高三适应性考试)如图，平行四边形ABCD中，AB2，AD1，DAB60，2，则_.答案4解析()，所以()|2|21