2018年高考数学二轮复习专题八系列选讲第2讲不等式选讲专题突破讲义文.doc

第2讲不等式选讲本部分主要考查绝对值不等式的解法.求含绝对值的函数的值域及求含参数的绝对值不等式中参数的取值范围，不等式的证明等，结合集合的运算、函数的图象和性质、恒成立问题及基本不等式，绝对值不等式的应用成为命题的热点，主要考查基本运算能力与推理论证能力及数形结合思想、分类讨论思想.热点一含绝对值不等式的解法含有绝对值的不等式的解法(1)|f(x)|a(a0)f(x)a或f(x)a；(2)|f(x)|0)af(x)1的解集；(2)若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，求实数m的取值范围解(1)f(x)|x2|x1|当x2时，f(x)30，不合题意当2x1，得0x1恒成立，得x1.故不等式f(x)1的解集为(0，)(2)由(1)可知，f(x)的最大值为3，故f(x)4的最大值为7.若关于x的不等式f(x)4|12m|有解，只需7|12m|，即72m17，求得m的取值范围为3,4思维升华(1)用零点分段法解绝对值不等式的步骤求零点；划区间、去绝对值号；分别解去掉绝对值的不等式；取每个结果的并集，注意在分段时不要遗漏区间的端点值(2)用图象法、数形结合法可以求解含有绝对值的不等式，使得代数问题几何化，既通俗易懂，又简洁直观，是一种较好的方法跟踪演练1(2017届河北省石家庄二中三模)已知不等式|xa|2x3|.(1)已知a2，求不等式的解集；(2)已知不等式的解集为R，求a的取值范围解(1)当a2时，可得|x2|2x3|2，当x2时，由3x52，得x，当x2，得x1，当x2，得x，综上所述，不等式的解集为.(2)f(x)|xa|2x3|的最小值为f(a)或f，f(a)2，f，f(x)min，令，则a或a，可得3a0)，且f(x1)0的解集为3，3(1)求m的值； (2)若正实数a，b，c满足m，求证：a2b3c3.(1)解因为f(x1)m|x|，所以f(x1)0等价于|x|m，由|x|m，得解集为m，m(m0)，又由f(x1)0的解集为3,3，故m3.(2)证明由(1)知3，又因为a，b，c是正实数，所以a2b3c(a2b3c)23.当且仅当a1，b，c时等号成立，所以a2b3c3.思维升华(1)使用柯西不等式证明的关键是恰当变形，化为符合它的结构形式，当一个式子与柯西不等式的左边或右边具有一致形式时，就可使用柯西不等式进行证明(2)利用柯西不等式求最值的一般结构为(aaa)(111)2n2.在使用柯西不等式时，要注意右边为常数且应注意等号成立的条件跟踪演练3(2017届江西省重点中学盟校联考)若关于x的不等式|ax2|6的解集为.(1)求a的值；(2)若b1，求的最大值解(1)依题意知和是方程|ax2|6的两个根，则a3.(2)()2，当且仅当，即t2时等号成立所以的最大值为2.真题体验1(2017全国)已知函数f(x)x2ax4，g(x)|x1|x1|.(1)当a1时，求不等式f(x)g(x)的解集；(2)若不等式f(x)g(x)的解集包含1,1，求a的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)g(x)等价于x2x|x1|x1|40.当x1时，式化为x2x40，从而10，b0，a3b32，证明：(1)(ab)(a5b5)4；(2)ab2.证明(1)(ab)(a5b5)a6ab5a5bb6(a3b3)22a3b3ab(a4b4)4ab(a4b42a2b2)4ab(a2b2)24.(2)因为(ab)3a33a2b3ab2b323ab(ab)2(ab)2，所以(ab)38，因此ab2.押题预测1已知函数f(x)|x2|2xa|，aR.(1)当a1时，解不等式f(x)4；(2)若x0，使f(x0)|x02|3成立，求a的取值范围押题依据不等式选讲问题中，联系绝对值，关联参数、体现不等式恒成立是考题的“亮点”所在，存在问题、恒成立问题是高考的热点，备受命题者青睐解(1)当a1时，f(x)|x2|2x1|.由f(x)4，得|x2|2x1|4.当x2时，不等式等价于x22x14，解得x，所以x2；当x2时，不等式等价于2x2x14，即x1，所以1x2；当x时，不等式等价于2x2x14，解得x1，所以x1.所以原不等式的解集为x|x1或x1(2)应用绝对值不等式，可得f(x)|x2|2|x2|2xa|2x4|2xa|2xa(2x4)|a4|.因为x0，使f(x0)|x02|3成立，所以(f(x)|x2|)min3，所以|a4|3，解得7a1，故实数a的取值范围为(7，1)2已知x，yR，xy4.(1)要使不等式|a2|a1|恒成立，求实数a的取值范围；(2)求证：x22y2，并指出等号成立的条件押题依据不等式选讲涉及绝对值不等式的解法，包含参数是命题的显著特点本题将二元函数最值、解绝对值不等式、不等式证明综合为一体，意在检测考生理解题意，分析问题、解决问题的能力，具有一定的训练价值(1)解因为x，yR，xy4，所以1.由基本不等式，得 1，当且仅当xy2时取等号要使不等式|a2|a1|恒成立，只需不等式|a2|a1|1成立即可构造函数f(a)|a2|a1|，则等价于解不等式f(a)1.因为f(a)所以解不等式f(a)1，得a0.所以实数a的取值范围为(，0(2)证明因为x，yR，xy4，所以y4x(0x4)，于是x22y2x22(4x)23x216x3232，当x，y时等号成立A组专题通关1(2017届湖南省郴州市质检)已知函数f(x)|x1|x3|，g(x)a|x2|.(1)若关于x的不等式f(x)g(x)有解，求实数a的取值范围；(2)若关于x的不等式f(x)g(x)的解集为，求ab的值解(1)当x2时，g(x)a|x2|取得最大值a，f(x)|x1|x3| 4，当且仅当1x3，f(x)取得最小值4，又关于x的不等式f(x)4，即实数a的取值范围是(4，)(2)当x时，f(x)5，则ga25，解得a，当x2时，g(x)x，令g(x)x4，得x(1,3)，b，则ab6.2(2017届辽宁省锦州市质检)已知函数f(x)|xa|.(1)若对x0,4不等式f(x)3恒成立，求实数a的取值范围；(2)当a2时，若f(x)f(x5)m对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围解(1)由f(x)3，得|xa|3，解得a3xa3，不等式f(x)3的解集Ma3，a3，根据题意知0,4M，1a3.(2)当a2时，f(x)|x2|，设g(x)f(x)f(x5)|x2|x3|.由|x2|x3|(x2)(x3)|5(当且仅当3x2时等号成立)，g(x)的最小值为5，因此，若g(x)f(x)f(x5)m对xR恒成立，则实数m的取值范围是(，53(2017届安徽省蚌埠市教学质检)已知x，yR，mn7，f(x)|x1|x1|.(1)解不等式f(x)(mn)x；(2)设maxa，b求Fmax|x24ym|，|y22xn|的最小值解(1)f(x)(mn)x|x1|x1|7x，当x1时，27x，恒成立，当1x1时，2x7x，即1x0；当x1时，27x，即x，综上可知，不等式的解集为x|x0(2)F|x24ym|，F|y22xn|，2F|x24ym|y22xn|(x1)2(y2)2mn5|(x1)2(y2)22|2，F1，Fmin1.4(2017届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学二模)已知x，yR.(1)若x，y满足|x3y|，|x2y|，求证：|x|；(2)求证：x416y42x3y8xy3.证明(1)|5x|2(x3y)3(x2y)|2(x3y)|3(x2y)|23，|x|.(2)x416y4(2x3y8xy3)x3(x2y)8y3(x2y)(x2y)(x38y3)(x2y)2(x22xy4y2)(x2y)2(x22xyy2)3y20，x416y42x3y8xy3.5(2017届云南省昆明市适应性检测)已知a，b，c，m，n，p都是实数，且a2b2c21，m2n2p21. (1)证明：|ambncp|1；(2)若abc0，证明：1.证明(1)因为|ambncp|am|bn|cp|，a2b2c21，m2n2p21，所以|am|bn|cp|1，即|ambncp|1.(2)因为a2b2c21，m2n2p21，所以(a2b2c2)2(m2n2p2)21.所以1.B组能力提高6(2017届云南省师范大学附属中学月考)已知函数f(x)|x1|.(1)求不等式2f(x)x2的解集；(2)对xR，a，b，c(0，)，求证：|x1|x5|3abc.(1)解令g(x)2f(x)x2|x1|x当x1时，由x22，得x4，当x0，3abc33abc3abc26，当且仅当abc1时取等号，|x1|x5|3abc.7(2017届四川省成都市二诊)已知函数f(x)4|x|x3|.(1)求不等式f0的解集；(2)若p，q，r为正实数，且4，求3p2qr的最小值解(1)f40，根据绝对值的几何意义，得表示点(x,0)到A，B两点的距离之和接下来找出到A，B距离之和为4的点将点A向左移动个单位长度到点A1(2,0)，这时有|A1A|A1B|4；同理，将点B向右移动个单位长度到点B1(2,0)，这时有|B1A|B1B|4.当x2,2时，4，即f0的解集为2,2(2)令a1，a2，a3，由柯西不等式，得(aaa)2即(3p2qr)9，4，3p2qr.上述不等式当且仅当，即p，q，r时取等号3p2qr的最小值为.8(2017湖北省黄冈中学三模)设函数f(x)|x|x|.(1)当a1时，解不等式f(x)；(2)若对任意a0,1，不等式f(x)b的解集不为空集，求实数b的取值范围解(1)当a1时，不等式f(x)等价于|x1|x|，当x1时，不等式化为x1x，无解；当1