2019年高考数学一轮总复习第二章函数导数及其应用2.10变化率与导数导数的运算课时跟踪检测理.doc

2.10 变化率与导数、导数的运算课 时 跟 踪 检 测 基 础 达 标1函数f(x)(x2a)(xa)2的导数为()A2(x2a2) B2(x2a2)C3(x2a2) D3(x2a2)解析：f(x)(x2a)(xa)2x33a2x2a3，f(x)3(x2a2)答案：C2曲线f(x)2xex与y轴的交点为P，则曲线在点P处的切线方程为()Axy10 Bxy10Cxy10 Dxy10解析：曲线f(x)2xex与y轴的交点为(0，1)且f(x)2ex，f(0)1.所以所求切线方程为y1x，即xy10.答案：C3f(x)x(2 016ln x)，若f(x0)2 017，则x0等于()Aex B1Cln 2 De解析：f(x)2 016ln xx2 017ln x，由f(x0)2 017，得2 017ln x02 017，则ln x00，解得x01.答案：B4曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为()A(1e)xy10B(1e)xy10C(e1)xy10D(e1)xy10解析：由于ye，所以e1，故曲线yexln x在点(1，e)处的切线方程为ye(e1)(x1)，即(e1)xy10.答案：C5(2017届开封模拟)已知直线ykx1与曲线yx3mxn相切于点A(1,3)，则n()A1 B1C3 D4解析：对于yx3mxn，y3x2m，k3m，又k13,1mn3，可解得n3.答案：C6已知f(x)ax4bcosx7x2.若f(2 017)6，则f(2 017)为()A6 B8C6 D8解析：f(x)4ax3bsinx7.f(x)4a(x)3bsin(x)74ax3bsinx7.f(x)f(x)14.又f(2 017)6，f(2 017)1468，故选D.答案：D7(2017届衡水调研)曲线y1在点(1，1)处的切线方程为()Ay2x1 By2x1Cy2x3 Dy2x2解析：y1，y，y|x12，曲线在点(1，1)处的切线斜率为2，所求切线方程为y12(x1)，即y2x1.答案：A8如图是函数f(x)x2axb的部分图象，则函数g(x)ln xf(x)的零点所在区间是()A. B(1,2)C. D(2,3)解析：由函数f(x)的部分图象得0b1且f(1)0即有a1b，从而2a1，而g(x)ln x2xa在定义域内单调递增，且g1aln 20，g(x)的零点所在区间为，故选C.答案：C9下列三个数：aln ，bln ，cln 33，大小顺序正确的是()Aacb BabcCacac解析：设f(x)ln xx，(x0)，则f(x)1，故f(x)在(1，)上是减函数，且13，故f()f(3)cb，故选A.答案：A10已知定义在(1,1)上的奇函数f(x)，其导函数为f(x)1cosx，如果f(1a)f(1a2)0，则实数a的取值范围为()A(0,1)B(1，)C(2，) D(1，)(，1)解析：f(x)1cosx0，f(x)在(1,1)上为增函数，又f(1a)f(1a2)0，f(1a)f(1a2)f(a21)11aa211，解得1a0，设两曲线yf(x)与yg(x)有公共点，且在公共点处的切线相同(1)若a1，求两曲线yf(x)和yg(x)在公共点的切线方程；(2)用a表示b.解：(1)当a1时，f(x)x2x，g(x)4ln xb(x0)，设曲线在(x0，y0)处切线相同，则有f(x0)g(x0)，即3x01，可得x01或x0(舍去)故在处切线相同，此时kf(1)4，切线方程为y4(x1)，即8x2y30.(2)f(x)3xa，g(x)，设在(x0，y0)处切线相同，故有f(x0)g(x0)，f(x0)g(x0)，即由(1)得x0a或x0a(舍)代入式得ba2a24a2ln aa24a2ln a.能 力 提 升1已知曲线f(x)x3ax在x0处的切线与曲线g(x)ln x相切，则a的值为_解析：由f(x)x3ax得，f(x)3x2a，f(0)a，f(0)，曲线yf(x)在x0处的切线方程为yax.设直线yax与曲线g(x)ln x相切于点(x0，ln x0)，g(x)，将代入得ln x0，x0e，ae.答案：e2设a为实数，函数f(x)x3ax2(a3)x的导函数为f(x)，且f(x)是偶函数，则曲线yf(x)在原点处的切线方程为_解析：f(x)3x22ax(a3)为偶函数，2a0，即a0，f(x)3x23，kf(0)3，yf(x)在原点处的切线方程为y3x.答案：y3x3已知函数f(x)x32x23x(xR)的图象为曲线C.(1)求过曲线C上任意一点切线斜率的取值范围；(2)若在曲线C上存在两条相互垂直的切线，求其中一条切线与曲线C的切点的横坐标的取值范围解：(1)由题意得f(x)x24x3，则f(x)(x2)211